高中数学常用逻辑用语阶段测试高考专题训练

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前高中数学常用逻辑用语阶段测试高考专项训练试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1“xy=0”是“x=0且y=0”成立的A 充分非必要条件 B 必要非充分条件C 充要条件 D 既非充分也非必要条件2在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是A x0 B x1 C 0x1 D 0x0”是“a,b夹角为锐角”的A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件6已知直线x2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点（O为坐标原点），则“”是“OAOB=0”的( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7已知m为实数,直线l1:mx+y1=0,l2:(3m2)x+my2=0,则“m=1”是“l1/l2”的( )A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件8下列四种说法正确的是（ ）若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)同是奇函数”是“f(x)g(x)是偶函数”的充要条件命题 “xR,2x0”的否定是“xR, 2x0”命题“若x=2,则x2-3x+2=0”的逆命题是“若x2-3x+2=0,则x=2”命题p：在ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；命题q：y=sinx在第一象限是增函数；则pq为真命题A B C D 9下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若”的否命题为：“若”；B “x=1”是“”的必要不充分条件；C 命题“”的否定是：“xR,均有x2+x10”；D 命题“若”的逆否命题为真命题；10已知命题p:xR,m+1x2+10，命题q:xR,x2+mx+10恒成立.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()A 2,+ B ,21,+C ,22,+ D 1,211已知圆x2+y2=4与直线x+yt=0，则“t=22”是“直线与圆相切”的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件12已知下列四个命题：p1：函数fx=2x6+lnx的零点所在的区间为1,2；p2：设p:12x1,q:2x1，则p是q成立的充分不必要条件；p3：已知等腰三角形ABC的底边AB的长为4，则ACAB=8；p4：设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为15其中真命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13若命题“xR,x2x+abc，则a2abc2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_.15下列命题中（1） 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则7.（2）若aR，则“1a1”的必要不充分条件.（3）函数y=x2+9+1x2+9的最小值为2.（4） 曲线yx21与x轴所围成图形的面积等于13.（5）函数y=lgx9x的零点所在的区间大致是8,9. 其中真命题的序号是_16已知命题p：xR,x2+2x+m0，命题q：幂函数f(x)=x1m3+1在0,+是减函数，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_。三、解答题17已知命题p：x|x-8x-200，命题q：x|1-mx1+m,m0，若p是q的充分不必要条件，求(1)求命题p的解集；（2）实数m的取值范围。18已知命题p：“x1，2，x2-a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围19已知命题p：函数y=(1-a)x是增函数，q：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围20设命题p:实数x满足x24ax+3a20，设命题p：函数y=ax在R上是增函数；命题q：关于x的方程ax2ax+1=0无实根.若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.22已知p：函数f(x)x22mx4在2，)上单调递增；q：关于x的不等式mx24(m2)x40的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围23写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1) 若x2y20，则x，y全为零；(2) 若xy0，则x，y中至少有一个是零.24已知命题p：关于x的方程x2ax+3=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在2,+是增函数，若pq为真，pq为假，求a的取值范围.第5页 共6页 第6页 共6页参考答案1B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为xy=0等价于x=0或y=0，所以“xy=0”是“x=0且y=0”成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件2D【解析】【分析】先解不等式，再根据解集与选项之间包含关系确定选择.【详解】1x1x1x00x1, 因为(0,12)(0,1),(0,12)(0,1) 所以0x0 时，a与b的夹角为锐角或零角.由此判断即可.【详解】ab0时，a与b的夹角为锐角或零角，不一定是锐角，故充分性不成立而a与b的夹角为锐角或零角时，有ab0，必要性成立，故选：B【点睛】本题考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，以及必要而不充分条件的判断，属基础题6A【解析】【分析】设，联立x2y+a=0x2+y2=2，化为5y24xy+a22=0,0，由，可得5y1y22ay1+y2+a2=0，根据韦达定理解出a，进而可得结果.【详解】设Ax1,y1,Bx2,y2，联立x2y+a=0x2+y2=2，化为5y24xy+a22=0，直线x2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点，(O为坐标原点），=16a220a220，解得a20”的否定是“ xR, 2x0”， 不正确；根据逆命题的定义可知，命题“若x=2,则x2-3x+2=0”的逆命题是“若x2-3x+2=0,则x=2”， 正确； 若cos2A=cos2B 则2cos2A1=2cos2B1，可得A=B，命题p为真命题，由3sin136可得y=sinx在第一象限是增函数错误，命题q为假命题，可得pq为假命题，不正确，即说法正确的是，故选D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查奇偶性的定义；全称命题的否定的定义；逆命题的定义；且命题的定义，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9D【解析】【分析】利用对应的知识对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A，命题“若x2=1则x=1”的否命题为：“若x21则x1”，所以该选项是错误的；对于选项B，因为x25x6=0，所以x=6或x=1，所以 “x=-1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项C.， 命题“xR,使得x2+x-10恒成立，可得2m2，若pq为真命题，则命题p,q均为真命题，则此时21,即实数m的取值范围为-,-2-1,+，故选B.【点睛】本题通过判断且命题，综合考查不等式的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.11A【解析】【分析】根据直线和圆相切可得d=r，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断【详解】由圆心到直线的距离d=t2， 若直线与圆相切，则t2=2 ，即t=22 ，则t=22 ，则“t=22”是“直线与圆相切“的充分而不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，以及充分条件和必要的条件，属于基础题12B【解析】【分析】利用对应的知识逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】对于命题p1：f(x)=2+1x=2x+1x0，所以函数f(x)在（1,2）单调递增，因为f(1)=40,f(2)=2+ln21 (12)x(12)0x0,由于x0是-2x1的非充分非必要条件，所以该命题是假命题；对于命题p3：ACAB=|AC|4cosA=4AC2AC=8,所以该命题是真命题；对于命题p4：a8=S8S7=8272=15,所以该命题是真命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查零点问题，考查充要条件的判断，考查数量积的计算和项和公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.1314,+【解析】【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“xR，x2-x+a01（此题答案不唯一）【解析】【分析】举例说明“若abc，则a2abc2”是假命题即可【详解】当a=1，b=0，c=1 时，满足abc，不满足a2abc2；若abc，则a2abc2”是假命题故答案为：1，0，-1【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，注意本题答案不唯一15（1） （2）【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得tan即可求得tan（2+4）的值；（2）判断充分性和必要性是否成立即可；（3）根据对勾函数的性质求出函数y的最小值即可；（4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积；（5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间【详解】对于（1），由已知，tan=12，tan2=2tan1-tan2=2121-(12)2=43，tan（2+4）=tan2+tan41-tan2tan4=43+11-431=7，（1）正确；对于（2），由aR，则“1a1”时，有a0或a1，充分性不成立；“a1”时，有1a1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确；对于（3），设t=x2+9，则t3，且f（t）=t+1t在3，+）上单调递增，f（t）的最小值是f（3）=103，函数y=x2+9+1x2+9（xR）的最小值为103，（3）错误；对于（4），由二次函数图象的对称性知，曲线y=x21与x轴所围成图形的面积为S=2（01（x21）dx）=2（x13x3）|01=43，（4）错误；对于（5），函数y=f（x）=lgx9x在（0，+）上单调递增，且f（8）f（9）0f（10），f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），（5）错误综上，真命题的序号是（1）、（2）故答案为：（1）（2）【点睛】分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“p q”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用p q与非q非p， q p与非p非q， p q与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件16,12,3【解析】【分析】化简命题p可得m1，化简命题q可得2m3，由pq为真命题，pq为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数m的取值范围.【详解】对命题p，因为xR,x2+2x+m0，所以4-4m0，解得m1；命题q，因为幂函数f(x)=x1m-3+1在0,+是减函数，所以1m-3+10，解得2m3；因为“pq”为真命题，“pq”为假命题，所以p、q一真一假，若p真q假，可得m1且m3或m2，解得m1；若p假q真，可得 ，且2m3，解得；实数m的取值范围是-,12,3，故答案为-,12,3.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.17(1)x|-2x10.(2).【解析】【分析】（1）解不等式可求得命题p的解集。（2）由p是q的充分不必要条件，可知p所表示集合是q所表示集合的真子集。【详解】（1）命题p的解集为x|-2x10 (2)因为p是q的充分不必要条件，所以p所表示集合是q所表示集合的真子集 所以有1-m-21+m10，解得，经检验两个不等式等号不会同时成立，所以m9.【点睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果pq，可认为p是q的“子集”；如果qp，可认为p不是q的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明18（-，-1【解析】【分析】p真=4a24（a+2）0，q真a（x2）min=1由“p且q”为真命题，可得p、q都是真命题即可得出【详解】若p是真命题则ax2， x1，2，1x24， a1，即p：a1 若q为真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根， =4 a 2-4（a+2）0， 即 a 2-a-20， 即q：a2或a-1 若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 即，即a-1 “p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（-，-1【点睛】本题考查了方程的解与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题190a1，即a0对一切xR恒成立，则判别式=4a2-160，即a24，得-2a2，若pq为假，pq为真，则p，q为一真一假，若p真q假，则a0a2或a-2，即a-2，若p假q真，则a0-2a2，即0a2，综上0a2或a-2【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键20（1）2x3（2）1a2【解析】【分析】当a=1时，p为真命题，ax0时，ax3a；当q为真命题时：2x3 （I）若a=1，有p:1x3，则当pq为真命题，有1x32x3，得2x3 （II）若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则a3， 得1a1，命题q：关于x的方程ax2-ax+1=0无实根，且a0 ， =a24a0，解得0a4命题p且q为假，p或q为真，命题p与q一真一假，p真q假, 则a4q真p假，则0a1所以a的取值范围是(0,14,+)【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.22m1或2m0，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元