摩擦力做功与能量转化

关于摩擦力做功，人们常会出现以下几种模糊认识： “滑动摩擦力和滚动摩擦力总是阻碍物体运动的， 所以滑动 摩擦力和滚动摩擦力一定做负功” ；“静摩擦力一定不做 功” ；“摩擦力做功一定全部消耗在产生热量上” ；“系统内一 对摩擦力是作用与反作用关系，所以系统内一对摩擦力的 总功一定为零” 等等.为此， 很有必要对摩擦力做功的特点以 及在摩擦力做功过程中的能量转化情况进行分析和研究， 以弄清上述问题. 1关于滑动摩擦力做功及能量转化情况的分析研究 滑动摩擦力可以做正功、也可以做负功、还可以不做 功， 下面分几种不同情况， 分析研究滑动摩擦力对物体做功 的情况及能量转化情况. 1.1滑动摩擦力可以做正功， 也可以做负功 滑动摩擦力做功时，必伴随机械能向内能的转化， 即 “摩擦生热” .滑动摩擦力可以对物体作正功， 正是这个正功 才使物体的内能增加， 从而完整地解释了 “摩擦生热” 现象； 也可以做负功， 使物体的内能减小. 如图 1 所示， 在光滑地面上放着一质量为 M的长木板， 另一质量为 m 的木块以初速度 V0沿水平方向飞上木板， 由 于摩擦， 最后质量为 m的物体停留在木板上， 并一起以速度 V1前进，求摩擦力对 木板 M和对木块 m 所 做的功？ 以及在此过程 中能量的相应转化情 况？ 木 板 M 向 右 运 动，一定受到 m 对它的摩擦力 f的作用，由于地面是光滑 的， 没有摩擦力， 则木板所受的合力即为木块 m 对它的摩擦 力 f， 方向水平向右， 我们把它可以看成是一个带动力， 由动 能定理： f s=1 2 MV12- 0 这种情况下， 滑动摩擦力对木板 M做正功. 木块 m 也是向右运动，但通过对 m 的受力分析可知， 它的运动过程是在做速度减小的匀减速运动，直到与木板 M一起以共同的速度 V1做匀速运动为止， m 所受到滑动摩 擦力方向水平向左， 与物体位移方向相反， 夹角为 180， 所 以做负功.利用动能定理也可以说明.因为物体受到三个力： 重力， 方向竖直向下； 弹力， 方向竖直向上； 滑动摩擦力， 方 向水平向左； 因为重力和弹力的合力为零， 所以 m 所受的合 力即为 m所受的滑动摩擦力， 所以， 由动能定理： Wf=1 2 MV12- 1 2 MV020 这种情况下， 滑动摩擦力对物体做负功， 使物体的动能 减小. 图 1 左方是 t 时刻 m和 M的位置， 右方是 t+t 时刻它 们的位置，此时它们具有共同的速度 V1， t 是相互作用的 时间内可以视为恒定的一小段时间:把 m， M看成一个系统， 对上述过程作如下表述： m、 M两物体相对滑动时，木板 M 在小木块 m的带动下运动， 我们可以认为 m 对 M有一个带 动作用做正功， 是木板 M的动能增加.而木板 M对小木块 m 有一个阻碍作用， 可以这样认为即： 木板 M对木块 m 有一 个牵滞力作用， 做负功， 使 m 的动能减小.两者相互摩擦， 做 正功， 使系统内能增加. 在粗糙而相互接触且有正压力的情况下，两物体有相 对运动时， 产生的不仅是纯摩擦作用， 而且还有带动和阻碍 作用.实际上物体对于一种且带动 （包括阻碍） 且牵滞的状 态， 带动作用和牵滞作用分别做正功和负功， 使物体的动能 增加或减少.而摩擦作用做正功使物体内能增加， 这就是对 “摩擦生热” 现象中做功与能量转换的一个解释. 1.2滑动摩擦力可以不做功 以上我们分析研究了滑动摩擦力可以做正功、也可以 做负功， 下面我们分析研究滑动摩擦力还可以不做功.如图 2 所示，在水平地面上有一质量为 m 的物体，以初速度 V0 向右滑行， 经位移 s 后停下来， 物体跟地面间滑动摩擦系数 ， 在此过程中， 物体和地面分别受到的摩擦力为 f 和 f， 且 f=f.在这里我们只考虑 f， f 作用在地面上， 但地面没有发生 位移， 所以摩擦力 f 对地面不做功. 摩擦力做功与能量转化 胡义嘎 （ 赤峰学院物理与电子信息工程系，内蒙古赤峰024000 ） 摘要：摩擦力可以做正功， 也可以做负功， 还可以不做功， 摩擦力对物体做功可以使物体的能量发生转换或传递， 所转 化的能量可以用做功多少来量度.本文对滑动摩擦力、 静摩擦力和滚动摩擦力的做功情况以及能量转化情况进行了分析和研 究. 关键词：摩擦力； 做功； 能量： 转化 中图分类号： O313文献标识码： A文章编号： 1673- 260X （2009 ） 01- 0011- 02 图 1 Vol. 25 No. 1 Jan. 2009 第 25 卷 第 1 期 2009 年 1 月 赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版） Journal ofChifengUniversity（Natural Science Edition ） 11 图 2 2关于静摩擦力做功与 能量转化情况的分析研究 静摩擦力可以做正 功、 也可以做负功、 还可以 不做功， 下面分几种不同 情况， 分析研究静摩擦力 对物体做功的情况及能量转化情况. 2.1静摩擦力可以做正功， 也可以做负功 静摩擦力做功时， 可以做正功、 也可以做负功. 如图 3 所示在一水平桌面上， 叠放着物体 A 和小车 B， 用水 平向右的力 F 拉小车 B，使物体 A 和小车 B 以共同的加速 度向右运动了一段位移 s，在此过程中， A、 B 的相互作用的 静摩擦力为 f、 f，物体 A 在 f作用下发生位移 s， f对物体 A 做正功， W1=fs， 而与此同时， f 对 B 的运动起了阻碍作用， 因 此在小车 B 前进了 s 的过程中， f 对小车 B 做负功， W2=- fs，而这一对摩擦力对 A、 B所组成的系统做功的总量 W=W1+W2=0， 对 A、 B分别列动能定理方程： fs=1 2 MAV2 Fs- fs=1 2 MBV2 由+得： FS=1 2（M A+MB） V2 拉力 F 对物体 B 做的功中， fs 部分传递给物体 A， 使 A 的动能增加， 但摩擦力对系统做的总功为零， 没有机械能与 内能的转化.所以静摩擦力可以做正功， 也可以做负功. 2.2静摩擦力可以不做功 静摩擦力， 也有不做功的情况， 下面通过实例分析研究. 一水平圆盘绕其竖直轴以角速度 匀速转动，距离轴 R 处有一质量为 m 的物体随盘一起转动，求在这一过程中 摩擦力对物体做的功？ 对 m 进行受力分析可知，所受的摩擦力为 f=m2R， 静 摩擦力的方向与线速度方向垂直， 任取一小段位移 s， 则有： W=fscos=m2Rscos90=0 即静摩擦力对物体不做功. 3关于质心系中滚动摩擦力的做功与能量转化情况的分 析研究 按照接触物体之间的运动情况，摩擦可以分为滑动摩 擦和滚动摩阻.当两物体接触处有相对滑动或相对滑动趋势 时， 在接触面上就有阻止它们作相对滑动的机械作用出现， 这种作用称为滑动摩擦力.当两物体有相对滚动或相对滚动 趋势时， 物体间产生阻碍相对滚动的作用称为滚动摩阻力， 用 M表示. 一般情况下， 0MMmax（Mmax表示滚子处于将滚未滚 的临界状态） .由于 Mmax较小， 因此在许多情况， 滚动摩阻常 忽略， 只考虑滑动摩擦力. 当忽略滚动摩擦， 只考虑滑动摩擦时， 如图 4 所示， 设 滚子轮心向右移 s 距离， 则摩擦力对滚子做功为 - Fs； 同时 F 对轮心 C点构成转动力矩 FR， 在滚子转动过程中做功 FR （ 为 滚 子 转 过 角 度 ） ， 因此轮心右移 s 距离，摩擦力做功 W=FR- Fs. （1 ） 当 Vc=R 时， 滚子与支承面接 触点摩擦成为静摩 擦， 且 s=R， 因此摩 擦力做功 W=0， 即在纯滚动情况下摩擦力不做功. （2 ） 当 VcR 时， 假设滚子如图 4 所示向右滑动， 此 时摩擦力为动滑动摩擦， 且 sR， 因此 W=FR- Fs 即在此 情形下摩擦力做负功， 它使滚子的动能减少， 转化为内能. 4结论 通过以上的分析可知， 滑动摩擦力、 静摩擦力以及滚动 摩擦力对物体可以做正功， 也可以做负功， 还可以不做功； 只是滑动摩擦力和滚动摩擦力做功时，必然伴随有机械能 向内能的转化， 而静摩擦力做功时， 没有机械能向内能的转 化； 再就是在相对摩擦的系统内， 一对滑动摩擦力所做功的 量值总是负值， 而一对静摩擦力所做功的总和是等于零. 参考文献： 1 马文蔚.物理学 （上册 ） .北京： 高等教育出版社， 1999. 2 张三慧.大学物理学 （第二版） （第一册力学） .北京： 清华 大学出