轴对称平移和旋转整合梳理

第十章 轴对称、平移和旋转一、知识结构二、专题探究专题一、轴对称及轴对称图形的应用例题1、有一个牧马人带着马群从营房A点出发，到草地MN放牧。傍晚到营房B之前先带马群到小河PQ去给马饮水，如图1所示。想一想：牧人应该走哪一条路线，才能使整个放牧的路程（即从AMNPQB）最短？思路剖析：考虑这个问题可先假设牧马人从A点先到达草地MN上的某点E，然后再从E到达小河岸PQ上的某点F，最后再从F点回到B点。依题意，本题是求AEFB的这条路线最短。我们用对称法求解。专题二、关于轴对称、平移、旋转、中心对称问题以及它们之间的关系例题2、（2004淄博）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）例题3、（2004天津）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A BC D例题4、（2004黑龙江）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则AOCDOB的度数为度。课标剖析：通过图形的旋转解题是近年来中考的热点，应予以重视。专题三、与图形变换有关的作图例题5、（2012乐山）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积专题四、利用图形变换进行图案设计例题6、（2011福建省漳州市）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形专题五、图形的变换的应用1、平移思想例题7、如图（1）在宽为20cm，长为32cm的长方形耕地上，修筑三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如果小路的宽为2cm，那么剩余耕地面积为多少平方米？点拨：本题通过平移，将原来分散的耕地组合在一起，构成一个规则的长方形，通过求长方形的面积从而求出剩余耕地的面积，给解题带来了极大的方便。2、旋转思想例题8、如图所示，四边形ABCD是正方形，旋转后得到,；试判断： （1） （2）AG与BG+DF的关系。点拨：由上面的例子可以发现，在解决有关旋转问题的时候，一般把对应点的旋转角度相等、对应角相等、对应边相等这三方面作为切入点，分析求解。专题六、1、数学结合思想例题9、如图所示，长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是 。点拨：数形结合的思想在本章体现在图形的变换中，图形变换的实质是图形位置的全等变换，在这个变换过程中，有对应边相等、对应角相等等一些等量关系，利用这些等量关系可以解决线段、角的计算等有关问题，这是由“图形”的研究转换成“数量”的研究，是由直观图形到抽象代数的变换过程。2、转化思想例题10、如图，在六边形ABCDEF中，已知ABDE,AFCD,BCFE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FDBD,FD=24cm，BD=18cm,你能求出六边形ABCDEF的面积吗？点拨：平移体现了图形与图形之间的一种变换关系，有时为了把分散的条件集中起来，常利用图形的平移变换，平移变换可以开阔思路、化难为易、出奇制胜。三、直击中考1. （2011江苏无锡）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）AB CD2. （2011四川广安）下列几何图形：角 平行四边形 扇形 正方形，其中轴对称图形是（ ） A B C D3、（2004安徽）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由OBC平移得到的是（） A、OCDB、OABC、OAFD、OEF四、应用举例1. （2011海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoyABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2；（3）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的的A3B3C 2. （2011黑龙江省黑河）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的（2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的（3）画出一条直线将的面积分成相等的两部分3、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形（1）拼成矩形，在图2中画出示意图（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上4. （2011山东省潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是( )5. （2011浙江嘉兴，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A30 B45 C90 D1356、已知：如图，D、E是ABC内两点，求证：ABACBDDEEC。7、已知ABC中，比2大，比2少，求各角的度数8、一个零件如图所示，按规定A等于90，B和C应分别等于32和21，检验工人量得BDC等于148，就断定这个零件不合格，这是为什么？ 9、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求BIC的度数。若ABC60，ACB70，则BIC。若ABCACB130，则BIC。若A50，则BIC。若A110则BIC。从上述计算中，我们能发现已知A，求BIC的公式是：BIC。如图，若BP，CP分别是ABC与ACB的外角平分线，交于点P，若已知A，则BPC的公式是：BPC。10、三角形的三边长分别为5，12x，8，则x的取值范围是。11、如图所示，在中，,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，把绕点D按顺时针方向旋转到的位置，若AB=3,AC=