旋转和平移概念

目录一、图形平行移动1(一)生活中的平移现象1；(2)平移的性质1(3)坐标平移和变化2(4)制图-平行移动和变换2(5)利用平移设计模式2二、图形的旋转二(1)生活中的旋转现象2(2)旋转的性质2(3)旋转对称模式2(4)中心对称31 .中心对称的定义32 .中心对称的性质33 .中心对称图形3(5)关于原点对称点的坐标特征3(6)坐标和图形的变化-旋转3(7)制图-变化、旋转3(8)设计模式4(9)几何变换的类型4(10 )几何变换综合问题4平移和旋转图形一、图形的平行移动(一)生活中的移位现象；1 .平移概念在平面内，使一个图形整体向某个方向移动，将这样图形的平行移动称为平移变换，简称为平移.2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中的所有点移动的方向一致，且移动的距离相等3 .决定一个图形平行移动的方向和距离，决定一个点的平行移动的方向和距离即可.(2)平移的性质(一)平移的条件；平移方向、平移距离(2)平移的性质如果使一个图形整体向某一直线方向移动，则得到新的图形，新的图形和原来的图形的形状和大小完全相同.新图形中各点是从原图形中的某点移动而得到的，该两点是对应点.(3)坐标的平移和变化(1)平移变换和坐标变化以a为单位，将坐标P(x，y)P(x a，y )向右移位a单位、坐标P(x，y)P(x-a，y )向左移动b单位，坐标P(x，y)P(x，y b )向上移位b单位，坐标P(x，y)P(x，y-b )向下移动(2)在平面正交坐标系内，在一个图形的各点的横轴上加上(或减去)整数a，对应的新图形是将原图形向右(或左)移位a单位的长度，如果在该各点的纵轴上加上(或减去)整数a，则对应的新图形将原图形向上(保持) a单位的长度(4)制图-平移和转换(1)确定平移后的图形的基本要素是平移方向、平移距离这2个(2)在作图时，首先找到图形的点，将这些点分别根据平移的方向和距离决定对应点后，通过依次连接对应点，能够得到平移后的图形。(5)利用平移设计模式可通过将一个基本图案在一定方向上偏移一定距离并连续绘制而设计出美丽的图案通过改变平行移动的方向和距离可以丰富图案二、图形的旋转生活中的旋转现象(1)旋转定义：在平面内，将以某点o为中心使图形旋转某角度的图形称为旋转，将点o称为旋转中心，将旋转的角称为旋转角，图形上的点p旋转而成为点p ，将这两点称为对应点.(2)注意：由于旋转是以一点为中心仅旋转一定角度模式变换，因此旋转必定与旋转中心具有旋转角，且旋转前后的模式能够重叠，此时判断旋转的点.旋转中心不是线，而是点，旋转要指出旋转方向旋转范围为平面内的旋转，否则立体图形可能会旋转，请注意这一点(2)旋转的性质(1)旋转性质：从对应点到旋转中心的距离相等连接对应点和旋转中心的线段的角度等于旋转角旋转前、后的模式相同(2)旋转三要素：旋转中心旋转方向旋转角度注意：任意变更三个要素中的一个的话，图形会不同(3)旋转对称图形(1)旋转对称图案如果某个图形能够以某个点为中心旋转一定的角度(小于360 )而与原来的图形重叠，则将该图形称为旋转对称图形.(2)常见的旋转对称图形为线段、正多边形、平行四边形、圆等(4)中心对称1 .中心对称的定义将一个图形绕一个点旋转180度并且与其它图形重叠时，关于此点对称或对称的点称为对称中心，并且关于这两个图形之间的对应点称为对称点。2 .中心对称的性质关于中心对称的两个图形可以完全重叠关于中心对称的两个图形，对应点的线通过对称中心，分为对称中心3 .中心对称图形(1)定义将一个图形以某个点为中心旋转180圈，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合的话，将该图形称为中心对称图形，将该点称为对称中心。注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，但要注意中心对称图形是一个图形本身的特征。 其性质相同，应用方法相同。(2)常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等(5)关于原点对称点坐标特性(1)在两个点关于原点对称情况下，这些坐标的符号相反，即点P(x，y )关于原点o对称的点是p(-x，-y ) .(2)关于原点对称的点和图形是中心对称，是平面正交坐标系中的中心对称的应用，具有中心对称的性质，但主要通过坐标变化决定图形。注意：运用时必须熟悉的原因在于，不使用图画或结合坐标系，仅通过符号的变化就能够写出对应点的坐标。(6)坐标和图形的变化-旋转(1)关于原点对称的点的坐标P(x，y)P(-x，-y )(2)旋转图形坐标图形或点旋转后，结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转点的坐标。(7)制图-变化、旋转(1)旋转图形的方法：根据旋转的性质，所有对应的角度等于旋转角度并且对应的线段也等于旋转角度。因此，通过建立相等的角度来剪切等于角度边缘的线段，可以找到对应点并且顺序地连接旋转之后的图形(2)旋转制图具有独特的特征，决定图形位置的要素很多，旋转角度、旋转方向、旋转中心任意不同，位置不同，但得到的图形全部(8)设计模式可通过平移、旋转、轴对称、中心对称等方法从基本模式变换若干复合模式。利用旋转设计模式的关键是利用旋转中的3个要素(旋转中心； 旋转方向旋转角度)设计图案.通过根据旋转变换不同角度，或者以不同的旋转中心为中心向不同的方向旋转，能够设计美丽的图案.(9)几何变换的类型(1)平移变换：在平移变换中，对应线段平行且相等，两个对应点线段与规定的有向线段平行(共线)且相等.(2)轴对称变换：在轴对称变换中，对应线段相等，对应直线(段)或平行、或者与对称轴相交的这两条直线所成的角度被对称轴二等分.(3)旋转变换：在旋转变换中，对应线段相等，对应直线所成角度等于旋转角.(4)比特似然变换：在比特似然变换下，一对比特似然对应点和比特似然中心是共用线的一条线的点变为一条线，保持顺序，即共用线的点变为共用线的点，共用线变为共用线的点的对应线段