2020年切线的判定定理教案

切线的判定定理教案 证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。 本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法： 当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”； 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。 归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。 理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。 掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。 平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义） 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r） 除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢? 活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？ 切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 活动二：分析定理。经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。 这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？ 对定理的理解：经过半径外端. 垂直于这条半径。 定理中的两个条件缺一不可。 例1：如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB， 求证：直线AB是O的切线。 证明：连结0C 0A0B，CACB， ABOC。 直线AB经过半径0C的外端C， 并且垂直于半径0C， AB是O的切线。 【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。 例2：如图，P是BAC上的平分线上一点，PDAC，垂足为D，请问AB与以P 为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么 ？ 证明：过P作PEAB于E AP平分BAC,PDAC PE=PD(角平分线上的点到角两边距离相等) 圆心P到AB的距离PE=PD=半径 AB与圆相切 【设计意图】通过例一和例二的解答，总结证明切线的两种添加辅助线的方法。 当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”； 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。 1、如图，已知是ABC的外接圆，AB是的直径，D是AB的延长线上 的一点，AEDC交DC的延长线于点E，弦AC平分EAB。 求证：DE是O的切线 分析：因直线DE与O有公共点C，故应采用“连半径，证垂直”的方法。 证明：连接OC，则OA=OC， CAO=ACO(等边对等角) AC平分EAB(已知) EAC=CAO(角平分线的定义) EAC=ACO（等量代换） AECO，(内错角相等，两直线平行) 又AEDE， CODC， DE是O的切线 【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识本题若作OCCD，就判断出了CD与O相切，这是错误的这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的。 2、如图，已知在ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分别是AC、 BC的中点，求证：以EF为直径的O 与AB 相切。 分析：因直线AB与O无确定的公共点，故应采用“作垂直，证半径”方法。 证明：过O点作OHAB于H E、F分别为AC、BC的中点（已知） EFAB，且EF=AB（三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半） G点为CD的中点，OH=GD=CD CD=AB EF=CD OH=EF AB为O的切线 本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？ 证明切线的方法：(1)直线和圆有交点时，“连半