无刷永磁直流电机的绕组参数计算_郑柒拾

第 22 卷第 3 期 20 0 0年6月 沈阳工业大学学报 J o un ra l o fShn e 终飞U n i ve r s i ty o fTc e h n o loyg V o l . 22No . 3 Ju n . 200 0 文 章编号 : 1侧洲)一1 创6 ( 加( )X )0 3 一0 203 一以 I电气工 程 无刷永磁直流电机的绕组参数计算 郑 柒拾 , 王凤翔 (沈阳工业木学 电气工程学 院 , 辽宁 沈阳 n o o 2 3 ) 摘要 : 绕组电感参数的准确计算对于永磁无刷直流电机的动态性能分析具有重要的意义 . 分别介绍 了绕组 电感参数计 算的磁场分析法 和磁 动势磁导法 , 并结合具有内外转子不同结构 的两种 永磁无 刷直流电机的应用实 例 , 对比分析了两 种电感参数计算方法 的计算精度与实用性 . 关锐词 : 永磁无刷直流电机 ; 绕组电感 ; 计算方法 中图分类号 : TM35 1 文献标识码 : A 永磁无 刷 直 流 电机与传 统直 流 电机相比具 有 很 大的优越 性 , 目前已广 泛 应 用于 国 民经济的 各 个领 域 . 为了提高 电机 的力 能 指 标 和 动 态性 能 , 需 要对电机 的 电流进 行 动 态 控 制 和 波 形 优化 , 为 此要求能够 准 确计算电机的 电压 电流波 形 与动态 特性 . 由于 电机结构 的 复杂 性 与气隙磁 场 分布的 非 正 弦 , 使电机 的 特性分 析 变 得 十 分 复 杂 , 一般 需 要 采用计算 机 仿 真 技术对 电机 的 数学 模型求 数值解 . 电机数学模型 的建立 是以电机 参数为基 础 的 , 因而 电 机参数 的 准 确 计算 , 对 于 电 机 的 特 性仿真及 电机的控 制具有 重 大 的 意义 . 绕 组 电 阻 比较 容易确定 , 因而 电机参数的计算主要 是确 定 不 同转子位置下 电机绕组 的 自感 和互 感 . 本文将分析两种永磁无刷直流电机绕组电感参数 的计算方 法 , 即 磁 场分析法 与 磁 动势磁 导 法 , 并 结合具有不同结构的 两台永 磁 无 刷直 流 电机应用 实例 , 对比分析 两 种 电感参 数计算方 法 的 计 算 精 度及其实用性 . !辉 (1) 式中 下为材 料 的磁阻率 ; J为定 子绕组外加 电流 密度 . 电流 密度又可 用定 子 电流表 示 : N s(K刃 弄 一一气二一一一 叫 百 szo t (2) 式中 N s 为定子 每槽 有效导体数 ; I为定子 绕组电 流 ; 凡 o t 为定 子 槽 面 积 ; 凡为槽 电 流 方 向 , 流人为 + 1 , 反 之 为 一1 . 转子扼 定子 1 磁场分析法 1 . 1 磁场分析模型与应 用软件 以外转 子结 构 电 机 为 例 , 考虑到 磁 场的周期 性边 界条件 和 电 机结 构的对 称性 , 取 永磁无 刷 直 流 电机 的一 对 极 为场 的求解 域 , 如 图1所示 . 引人矢 量 磁位 A , 则该二维磁场 的 边值问 题 可 表示为 永磁体 AB 永磁无刷直流电机的求解场域 磁场 计算采用强 大前后 处理功 能 的有 限元 分 析软 件 A NSs Y . 分析过 程可分 为 三步 , 第一步 进 行 前 处理 , 完 成 电机求解区间的 有 限单元网格剖 分 , 剖分所 选单元 形状为四边 形和三 角 形 , 剖分 时要尽量 把 与求解有 关 的区域 特别是 定转子 间的 收稿日期 : 作者简介 : 1999一12一10 郑集拾(197 5 一) . 男 . 福建三明市人 . 硕士生 . 204沈阳工业 大学学 报第22卷 气隙剖 分单 元加密 , 图2是其中一个 槽的剖 分单 元 放 大图 ; 第二步确定一类和二 类边界 条 件 , 加 人 载 荷 后求解 ; 第三 步 是 数 据 后 处 理 , 画磁 场 分 布图 , 计算绕 组 电感参数 . 要计 算不同 转 子 位 置 时的绕组 电感 , 需 要 对不 同转 子 位 置 角 0 r 下的 电机 磁 场分别进 行 计算 . 图3是转子位置角 0 r 二 O 时不加永 磁 励磁 而 电机 仅一相 通电时 的磁场 分布 图 . x e 一4 1 . 4 5 1 . 40 1 . 3 5 13 0 12 0一 一下 下 凌 , 槽内的单元号 图 4 槽中各单元的磁位值 显然 , 增加槽 剖 分单 元 数可 提高 槽 平均 磁链 值 计 算 的准 确 性 , 然 而 , 增加剖分单元将增 加计 算 时间与复 杂 性 . 在不 增 加剖 分 单 元 条 件下 , 考 虑剖分 单元 面 积不等的影响 , 采取一种改进方法 , 即采用槽 内所 有单 元的矢 量磁位的 加权 平均值法 求磁 链 , 即 图2 槽的单元剖分 A :十 , 互 A z(i)A。 (i ) sl o s t um (4) 式 中 A 二。 闰为第 i个单元的面积 , 5 1 0 s tu m 一 艺A 二a . i ( ) 2 气隙磁动势磁导法 / 了 / J / 图3不加永磁励磁单相通电时的磁场分布 图 LZ 电感计算 根 据定 义 , 电感为 绕 组 所匝链 的磁链除以绕 组 的 电 流 . 设绕 组 通 人 电 流 为i , 等 效 串 联匝数 为 凡铁芯 长度 为l, ,则 绕组 的 电感可表 示 为 N乙 r (L u )r 一 (A 2十 一人 一 ) -寸 (3) 采用磁 场 分 析 法求 绕 组 电感 可以考虑磁路 饱和非 线性的影 响 , 计 算 准 确 度 较 高 , 然而 计 算 工作量较大 , 而且需要前后处理功能 良好的磁场分 析 软件 . 作为 工 程 计 算 , 可以采用基于磁 路 分 析的 绕组 电感参数的近似计算 方法 , 即气隙磁 动势磁 导法 . 电机绕 组线圈匝链的磁通等于气隙磁 通 密 度 沿定 子 内圆的 积分 . 当坐 标 取 在 电 机 定 子 边时 , 可知定子圆周上的气隙磁通密度为绕组的位置角叭和 转子位 置 角O r 的函数 , 即瓦瞬 , 叭)这 时 绕 组 电 感 可 表示为 式 中 z A 、 为绕组 电流 流人端 所在 槽 的磁位平 均 值 ; A z 一 为 绕 组 电 流 流 出 端 所 在 槽 的 磁 位 平均 值 . 由式 ( 3)可知 , 计算绕组 电感关 键 是求 A : , 和 z A 一 设槽 共 有 n 个剖 分 单 元 , 求z A 、 和水 - 一种 办法 是 直 接求 每槽 所 有单 元的平 均值 , 即 : (“。一 半丁 二(、 , 中 S ) 令 (5) A : 十 , _ 上 全 , ( zi ) n i二】 式 中 T为电机 的极 距 . 气隙磁 密可近似等于绕组电 流产生的磁 动 势函数( r叱)与气隙磁导函数礼( 0 r , 哟 的乘积 , 即 B占(o r, 中 s ) = 厂(中 : )之 占(o r, 叭) (6) 如图4所示 , 由于槽的剖分单元 有 大有 小 , 使 得槽 内各 单元 之间的 磁位 值相差 较 大 , 因而 采用 直 接平 均值 法求电感 误差 较 大 . 由于气隙磁导函数包含定子槽开口和转子磁权彭吉 构 两方面 因素的影响 因此 , 又可将礼( 0 r , 叭床示为 第 3期郑柒拾等 : 无别永磁直 流电机的绕组参数计算 02 5 , ,。、 风 ,、 , ,n 几咬口r , 甲 ,) = 了甲 乙 S又 叭必、(U r , 叼 111 n (7) 二 ( “ r) 一l m f “ 占,一 )“ 占 r (“ r, 、)d一 (14) 式 中 中 。 为气隙的一点在定子 坐标中的位置坐标 , 定 子坐标 原点 取在齿 中心线上 . o r为转 子 坐标 原点 相对于定 子坐 标 原 点的转 角 , 转 子 坐 标 原 点 取 在 磁极中心线上 . 显 然 , 只要 能 求出磁 动 势函数和 磁 导函数便可计算 出绕 组的电 感 . 下面以图1所 示 外 转子 永磁 无 刷直流 电机 为 例 , 说明采用磁动 势 磁导法具体计算绕 组 自感与互感的方 法 . 该 电机 具 有 集 中 绕 组 , 当只有 一 相绕组(A 相)通 电时 , 其磁 动势函数( F叭)可 表示 为 式 中 拜产lN Z 儿m 二 二二无, o而 n (ZP) T (15) 上述计算 的 自感 没 有 包 括 槽 部和端 部 漏电 感 , 这部 分漏 电 感 可 采用传 统 方 法计算 , 然后加 人 即可 . A相与B相和C相 的 相位 差 分 别 为 6 0 “ 和 12 0 。 电角 度 , 因而 a t r L( 0r ) 和 偏( 0r ) 可分 别 表示 为 从(l 一 二 r z,。、 _1 ” 2 r、甲S, 一 一 召 t一Ni 止二一 2 (8) (。 r卜 一( 广 一 叮 ) /占 S (一)礼 r (。 r 式 中刀是短距系数 , 对于整 距 绕组口= 1 . 由于该 电 机 转 子 磁极为表 面 外贴式 结 构 , 且为 均 匀气 隙 , 故 可近似认 为又贰0 r , 叭)二 1 . 若拜沪二 n取 为气 隙磁 导基值 , 则以标么值表示的又以叭)的表 达式为 t 1 r。 , 。 , 中 : m 又 一,气 :c s 0 。shc ! (一 、 ) 2 一 (。一( 宾 : 一 弃 ” /一,礼 r 。 r, , S)、S (,6) , S)、, (,7) 印 . m _ 卜, 咒牛尸 一 一 l L l 吕U 3 _ _ 1 价 。 。 C毛 !一 l 1180 “ 3 1 (9) 式 中 m二1 ,2 次 系 数分 别 为 、,矛、 1 尹 l ,乙 J . . 二Jl . . 了万、 2 气= 沪 万丽万 ) c a 0 一 器 摇石 s C , 一 ” (元 。” 沪一 ,贵, 。 w一 (卜了2只 。一。 会 ) (10) (13) 在上述表达式中 , 占为电机的气隙长度 , b、为定 子槽开 口宽度 . 利用式(6 )一(13 )可算出只有A相通电时气隙 磁通密度B护 r , 叭)沿定子 内圆的分 布 , 对其求积分 可得绕组磁链 , 进 而求得 随 转 子 位 置变 化 的 绕 组 电感 曲线 绕 组 的 自感 表 达式 为 3 应用实例 基于 上述 两 种 电感 计算方法分 析 , 下面举一 台 内转子结构永磁无刷直 流 电机应用实例 . 该电机 磁 极 为不完 全 表面外 贴 式 , 极间转子 扼加 厚 . 其 主要参 数 为 : 相数 m=3 , 槽数 Q=3 6 , 极 数Zp 一 6 , 极距 下= 4 9 .5mm , 铁心长l e r 一6 1 mm , 极弧因数 a。 一2/3 , 极间气 隙 3 . 7m m , 极面气 隙 0 . 3mm , 永磁 体 厚度4 . 5mm , 槽 口宽bs o=2mm ,定 子绕组每相 串联匝数2 16 , 槽 和 端部 漏 电感. 02 1 mH . 以下自感 计算值中均 包 括绕 组槽 部 端 部漏 电 感 . 图5给 出了用磁 场分 析法求得 的 绕 组 电感 参 数 随 转 子 位 置 角 变 化 曲 线 , 其中(a )采 用 直 接 平 均法 , ( b )采用加 权 平均 法 . 图6是采用磁 动势 磁导法 计算 的 电机绕组 电 感曲 线 . 为了验 证 计 算 方 法 的 准 确性 , 本文 还用 静测 法测定了该 电机不同 转子 位 置的绕组电感 曲 线 , 如图7所示 . 通过图5 、 图6与图 7 的对比可 以看出 , 上述绕组 电感 计算结 果 皆与 测 试 值取 得 了较好 的吻合 . 为了进一步 对比绕 组电感 参 数不 同计 算方 法的计算精 度 及 对于 不同 电机结 构的实 用性 , 本文 还计算了另 一台 外 转子结 构永 磁 无 刷 直流电机 的电 感 . 表1给 出了对于具 有 内 转子 和 外 转子不同结 构两 台永 磁 无刷 直流电机绕组 自感 计 算值与 实 测值的比较 . 可以看出 , 磁 场 分析加 权 平均法的计 算精 度最 高 , 磁 场 分析直 接 平 均法 与磁动势磁导 法的 计算精 度相近 . 206沈阳工业 大学学 报 第 22卷 8一一一 : _ 1 s fs e s e w e e e s e s e , e e s e s e e e 一一 , - ! i; 1石 11 ; 儿“ 1 6 卜 , ,而 哟一心袱二吮, 岔 ,伽一 4一 石 r 卜罗于了叮卞丫叮二t 了了仁丫户 . J 4 勺 匕它 7 留白 7 丛 ! 0 01 5 0 乓(/ . ) ; 坛 , 、 矛伞声识 , . ! ()()1 5) . el ( ) 出) 图5 采用磁场分析法计算的电机定子绕组电感 a ( )直接平均法 伪)加权平均法 9寸 凶0 凶 川山日 、 7 才才才 住住兰 了了. . . ._ 二: _. .熟.二,. 性 . _ _ _ ” ” ”令 ” “ “ 冬 “ “ “ ; ; ; 毛毛 . . .,t.,. 咬 .t. 三 .-4t-. 一一 t t t 汤 - -t 三 - - - - ) ) ) 气气 二户份 砚踌一 . 一 _ _ _ 几 与 的9寸闪O闪 工已 闷 5() , ! 0() 】5() e t(/ . ) 图6 采用磁动热磁导法计算的电机定子绕组电感 表 1 绕组电感计算值与测试值对比 磁场分析法 内转子结构的电机 与 /n 1H偏差/% 外转子结构 的电 机 与 /1llH偏差/ % 050, 00150 . e(/ . ) 图7电机定子绕 组电感测试值 磁 动势 磁导 法相 对 简单 , 然 而计算精 度不如 磁 场 分 析 法 高 , 但 仍 可 满 足 工程计 算要 求 . 本文介绍 的两种 绕组 电感参数计算方 法 , 不但 适 用于永 磁 无 刷直流 电机 , 而 且可 适用于 各 种 结 构 的其它 电 机绕组 电感 参数的计算 . 日,j6 6 ,1 .,了 , 布 伟 U O 了1 4 . , 冷j月J IJ 4 广0 、一 、 直接平均值法 . 6 29 1 加权平 均值法6 . 48 5 磁 动势 磁导 法 . 67 5 实 验值 .65 22 3 . 5 4 结论 以上分 析 的两种 电感计算方 法 各 有 特 点 . 磁 场分 析法 尤其是 加权平 均 法 的 计算精度 较 高 , 但 分析计算复 杂 , 需要采用专 门 的磁场分析 软件 ; 参考文献: 11 王凤翔 . 交流电机 的非正弦供电四 . 北 京 : 机械工业 出版社 , 1卯. 7 l 2 盛剑 霓 . 工程电磁 场数值分析阿 . 西 安 : 西安交通 大学出版社 , 19 91 . 3 1 汤蕴 缪 . 电机内的电磁场M 工北京 : 科学出版社 , 卯. 6 4 陈世坤 . 电机设计阿.北京 : 机械工业 出 版社 , 1 98 2 , Ind u e a t ne e c a leu l a i t ono f e p r m anent m a g net b rush le s s D Cm a e h i ne Z H ENG Qi 一s h i , WAN GF e n g哎iag n ( S eh oolof lEe c i t r c a l Eng ne en ng, Sb e ng y a ngU niv es r ity of Tc eh n of o g y ,Sh e n珍ng 1 1图2 3 , h C in a ) A bs t拍e七Ae e u a r e t ea lc ulai tono f i w n dingind uc a t ne e P a a rm eter 1 5imPo a r t