非线性规划题目解答

1 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及其相关信息如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其余证券的收益需要按照50的税率纳税。此外，还有下面的限制：（1） 政府及代办机构的证券总共不低于400万元；（2） 所购证券的平均信用等价不超过1.4(信用等级数字越小，信用度越高)；（3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（）A市政2943B代办机构21554C政府1450D政府1344F市政5245（1） 如果该经理有1000万元资金，他应该如何投资？2000万元呢？2500万元呢？（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何处理？Model:Max=0.043*x1+0.054*0.5*x2+0.05*0.5*x3+0.044*0.5*x4+0.045*x5;x1+x2+x3+x4+x5=400;(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4;(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;endLocal optimal solution found. Objective value: 29.83636 Extended solver steps: 5 Total solver iterations: 127 Variable Value Reduced Cost X1 218.1819 0. X2 0. 0.E-01 X3 736.3636 0. X4 0. 0.E-03 X5 45.45453 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 29.83636 1. 2 0. 0.E-01 3 336.3636 0. 4 0. 6. 5 -0.E-06 2.Local optimal solution found. Objective value: 59.67273 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 47 Variable Value Reduced Cost X1 436.3637 0. X2 0. 0. X3 1472.727 0. X4 0. 0. X5 90.90910 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 59.67273 1. 2 0. 0.E-01 3 1072.727 0. 4 -0.E-07 12.36364 5 -0.E-07 4. 6 436.3637 0. 7 0. -0.E-01 8 1472.727 0. 9 0. -0.E-03 10 90.90910 0. Local optimal solution found. Objective value: 74.59091 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 49 Variable Value Reduced Cost X1 545.4546 0. X2 0. 0. X3 1840.909 0. X4 0. 0. X5 113.6364 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 74.59091 1. 2 0. 0.E-01 3 1440.909 0. 4 -0.E-07 15.45455 5 -0.E-07 5. 6 545.4546 0. 7 0. -0.E-01 8 1840.909 0. 9 0. -0.E-03 10 113.6364 0.（2）Model:Max=0.043*x1+0.054*0.5*x2+0.05*0.5*x3+0.044*0.5*x4+0.045*x5-29.83636-100*0.0275;x1+x2+x3+x4+x5=400;(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=1.4;(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;end Local optimal solution found. Objective value: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 58 Variable Value Reduced Cost X1 240.0000 0. X2 0. 0. X3 810.0000 0. X4 0. 0. X5 50.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 0. 1. 2 0. 0.E-01 3 410.0000 0. 4 0. 6. 5 0. 2. 6 240.0000 0. 7 0. -0.E-01 8 810.0000 0. 9 0. -0.E-03 10 50.00000 0.2 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间所需要的服务员的数量如下：时间段9101011111212112233445数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100员，上午9：00到下午5：00工作，但是在中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时服务员？如不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果半时服务员的数量没有限制，则每天可以减少多少费用？3某公司将4种不同含硫量的液体原料（分别记为甲，乙，丙，丁）混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲，乙，丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体分别与原料丙混合生产A，B。已知原料甲，乙，丙，丁的含硫量分别是3,1,2,1(%),进