气体动力学基础王新月1~6章答案

1.3 解（1） ：由 2211 vpvp得到 2112 /vvpp = 55 10606.13071. 0/35. 01076. 2 （2） 54 . 14 . 1 2112 1075.25071. 0/35. 076. 2/ kkk vvppcpv 1.4 解：M=)32/(2/ 4 00 drdrrrrdF RR 1.5 解：)( ;71271200)22( 2 yyyV dy dV 1.6 解： 211 CyCVC dy dV y=0 时 V=00 2 C y=0 时 y b V V b V CVV 00 10 1.7 解：)1 ( 2 2 0 H y VV 2 0 2 H y V dy dV 当 2 4 2 10 2 /4 .19 101212 07. 0 22/2|107 0 smHyV dy dV y yy 时 255 /109 .344 .19108 . 1mN dy dV 1.8 解：外筒30/60/2nn a b 较小径向切应力 b r dz dV r2 1 H b r rrAM 22 1111 2 底部 a r dz dV 2 a r rdAdMM 2 4 1 222 21 MMM 2 )4( 60 2 2 1 2 1 2 aHrbrnr abM 1.9 解： 70 1034. 8 2 )( dhV ddF VA F A V A dy dV 第二章 2.2 解： o g a 117. 0)arctan( 2.3 解：B，C 面等压强 aAgage aAA PPPP PPgHPgHP 887 102212 0 12021 2.4 解： a PPHPHHP147469 3302211 agage PPPP44.46 0 2.5 解： （1）C g r Z 2 22 得时1 . 01 . 0ZrC g r 2 1 . 0 1 . 0 22 （1） 等体积 1 . 0 0 2 2 3 2 4 1 rdrZhd= 1 . 0 0 22 2) 2 (rdrC g r （2） 由（1） （2）得 03376. 0 4 .11 C （2） 2.6 解：同 2.5.（1） 48. 9 8 .18 C 2.7 解： a PhhgPP1111251*8 . 9*10001325. 1)( 210 （1）NPAF25.111110*100*111125 4 （2）G=1000*9.8*（0.01*0.01+0.0001*0.99）=1.9502N （3） 2.8 解： （1）海水不可压缩HPP 0 agage pgHHPPP 6 00 10*36.808000*81. 9*1024 （2）海水可压缩，gdhdP d dp E 求出)(h代入积分即可 由gdhE d dp d dp E Ch E g dh E gd 1 2 积分得 当h=0时代入/1 0 C 得 00 ghE E 代 入 积 分 得 h E ghE ghEEd gdh ghE E dP 0 00 0 0 0 ln )( agage pEHPPP 6 0 0 10*7 .81ln 2.9 解： o g a 02.17)arctan( a PgPP111517)46. 05 . 1 ( 0min a PgPP120533)46. 05 . 1 ( 0max 2.10 解： 23 1 /84. 71*10*84. 7MKNhFE 油 方法一：作用在 AE 上的力（作用点在压力中心） KNbhhAhF AEcAE 53. 4*sin/*2/*84. 7 111 油 作用在 BE 上的力，过点 E 的面为等压面，作用的力为 E F KN bhhhAhFF EBCBEEBE 76.40 2 3 2 *10*)81. 984. 7( 60sin 2 )(*sin/)2/()( 3 0 221 水油水油水 4 总压力3 .4576.453. 4 BEAE FFF （二）作用点计算7695. 0 12 sin 3 1 1 AEC AE C AEC C CD Ay by h Ay J yy m myh DD 666. 0sin 11 EBC EB EBC C CEBDBE Ay by Ay aJ hh 22 12 2 3 1 sin 2 309. 23/4 3 2 *)2/( sin 2/ 21 2 hh a hh yC 309. 23/4 sin 2 b a h bLA EBEB 板 BE 的几何中心 y 的坐标为 2 C y 距点 E： 32137. 116667. 01547. 1 1547. 1*12 sin 1547. 1 12 2 3 1 12 sin 2/ 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a h y y Ly by a h Ly J y Ay J yy EC AE BEEC BE BEEC C EC BEC C CD 距点 A：476. 21547. 13214. 1sin/3214. 1 1 22 ahyyy AEDD 方法二 将油换算成等高度的水 谁水油油 hh mh8 . 01*81. 9/84. 7 说 故作用与BE面上的力为 KN bahhAhhF BESHUICEBBE 78.40 2 3 2 8 . 1*81. 9sin/8 . 02/81.9)( 22 ）（ 水 而由方法一已求得KNFFFF AEBEAE 3 .4553. 4总压力 压力作用点，以虚水面作为原点 5 21DBEDAED yFyFFy BE F距 O 点距离为 y 292. 22138. 00785. 2 1 12 3/2*8 . 1 1 122 3 / )8 . 02/2(60sin/ )2/( 3 3 120 2 3 CBE BE BECBE BE BECBE by CBE C CBEBE y y byy by Ay hh Ay J yy BE 水 2DBE yAF的距离距点 523. 2 2 3 /2 . 0292. 2 sin 2 a h yy BED 水 而前已算出myD7695. 0 1 2.11 解： （1）m dd l732. 330cos 22 0 左侧 1 米长度上受力 KNPAF KNPAF yy xx 351*1*10*35 6 .1301*732. 3*10*35 3 3 （2） KNrrF KNAhF y xCx 99.99 1*)322(*2/112/2/ 3 .68 22 2.12 解：球体积 3 3/4rV 球冠体积)3(*3/ 2 hrhV 762. 3938. 3628. 245. 2 )*4/(98103/4*81. 9*100045. 2)*4/( 232 VHdrVHdVGT 2.13 解：由式（2-22）自由液面方程 g r Z 2 22 0 若坐标原点是在容器底部，则自由液面方程 g r HZ 2 22 00 当一般 g r HZ 2 22 0 为等压面方程 当液面上升 H 时，r=R 此时 g R HH 2 22 0 6 )( 2 0 2 HH R g 测出 H 可直接求出 R drrZhR 0 0 2 2 ) 422 (2) 2 (2 42 203 2 0 0 2 R g R H drr g HR R 当时0 0 H露出桶底 4 42 2 R g hR gh R 2 2.14 解：压强分布Cgz r P) 2 ( 22 当 z=0 时，r=0hPChPP 00 hPgz r P 0 22 ) 2 ( 顶盖上 z=0，顶盖上相对压强为) 2 ( 22 gh r P 作用力 2/ 0 2* d rdrPF 2/ 0 22 2) 2 ( d a rdrPgh r 464 242 hd g d 2.15 解：长为 l 半圆柱 X 方向上的力 2/ 2 2L RVF RLHAhFx z xC 体 第三章 3.3 解： Z z Y y x x V d V d V d （1） 22 Cyx cx d cy d y x 积分得 （2）Cyx x d y d y x 22 积分得 （3）CydxVkydy V d ky d y y y x 0 3.4解： Yx V dy V dx 带入积分得（1+t） lnx-lny=lnC111; 1; 0 11 y x CyxtC y x tt 流线方程为带入得将 t=0 时 x/y=1 Ctx t x dt dx )1 ( 1 积分得 t=0 时，x=1 带入得 C=3 )(Ct eyy dt dy 积分得 t=0 时，y=1 带入得 C=0 迹线方程 t ey tx 1 )0( 1 时的迹线 tey x 3.5 解：022 1 2 txyy t dy y dx 当 t=1;x=0;y=0 时022 2 xyy 3.6 解：yxVx 2 ；;4yVy 2 3zVz 由式 3.10 得到kzj yiyxyxa 3223 1816)42( 将（3，2，1）带入得 a=144i+32j+18k 3.7 解：由式 3.10 得到jtita )2()3( 3.8 解： 3.9 解： )( V tdt d ; z t x VV x )( y Vy z Vz =2xt*2x+yt3 33232 34zttytxzty dt d z+ 332 34zttytx 3.10 解： )22(*2/1)( 2 1 22 yxyx y V x V x y z )22(*2/1)( 2 1 22 yxyx y V x V x y z V 022 xyxy y V x V y x 过点（1，2） 0 2/3 2/7 V z z 3.12 解：流线方程为 x y V V y x dx dy ydyxdxCyx022 22 又 n krV | 方法一：即,| 22n yx krVV ,)/(1)(1 22n x x y x kryxV V V V 2 1 221 22 )( n n n x yxkyykr yx ykr V 2 1 221 22 )( n n n y yxkxxkr yx xkr V k x Vy 2 1 )( 2 1 22 n xyx n 2)( 1 2 1 22 xyx n =-k 321 ) 1( nn rxnr k y Vx ) 1()( 122 nyyx n kyyx n 2)( 222321 ) 1( nn rnyr ) 1( 2 )( 2 1 1 nr k y V x V nx y z 另0 t 则 n=-1 得 2 ykrVx 2 xkrVy （或rkV/ ） 方法二： 1 n x kyrV 1 n y kxrV 得1, 0) 1( 2 1 nnr k z n z 则另 2 kyrVx 2 kxrVy 或（rkV/ ） 3.13 解： 7 1 7 1 7 1 )(y Vy VVx 0*7/1*2/1)( 2 1 7 6 7 1 y V y V x V x y z 3.14 解： 2 0 25. 0mA ViV qq4 0 ； ViV qq 3 ； ViV qq2 2 ； ViV qq3 1 ； 25. 0/4 . 2 1 V；25. 0/6 . 1 2 V；25. 0/8 . 0 3 V 3.15 解：设进口流体 11111 ; V qAPV;出口流体 2222 ; 2; V qAPV 0sinsin coscos 2222 1112222211 VqPAPF VqPVqPAPAPF Vy VVx 可得 sinsin coscos 2222 1112222211 VqPAPF VqPVqPAPAPF Vy VVx 流体对管壁的作用力在 x,y 方向相同但方向相反 3.16 解：)( 12211 VVqPaAAPR m N VVqPaAAPR m 4 45 12211 10*471. 8 85. 0*10*76. 167. 0*10*01. 1)300500(*160 )( 3.17 解：由题意如图建立坐标系，可得： 由连续方程 321 112200 VVV qVqVqV VVV 又 得到 021VVV qqq X 方向可得sin 00Vx qVF Y 方向可得 221100 cos VVV qVVqqV 10 解得 02 01 2 cos1 2 cos1 VV VV qq qq 3.18 解：由题意，可得： 7912. 5048. 3*9 . 1 093. 0 0837. 0*048. 30093. 0*48.30 )0837. 00093. 0(08307. 0*048. 30093. 0*48.30 3 3 33221 V V AVAVAV 则由动量方程可解得 2 2 21 2 13 2 3112233 AVAVAVAPAPAP a PAAVAVAVPP8 .6975/ )( 32 2 21 2 13 2 313 3.19 解：由题意如图建立坐标系，不计压强可得： sin0sinsin ) 1(coscoscos 2 222222 2 111122222211 AVFVAVAPF AVFVAVVAVAPAPF yy Xx 如图建立坐标系，可得： ) 1(cos)()