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【专题七】椭圆标准方程及其性质知识点大全(一)椭圆的定义及椭圆的标准方程：椭圆定义：平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 , 这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若，则动点的轨迹为线段； 若，则动点的轨迹无图形(二)椭圆的简单几何性：标准方程是指中心在原点，坐标轴为对称轴的标准位置的椭圆方程。标准方程 图形性质焦点，焦距范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，轴长长轴长,=，短轴长,=离心率 ，（离心率越大，椭圆越扁）【说明】：1.方程中的两个参数a与b，确定椭圆的形状和大小，是椭圆的定型条件，焦点F，F的位置，是椭圆的定位条件，它决定椭圆标准方程的类型，常数a，b，c都大于零，其中a最大且a=b+c.2. 方程表示椭圆的充要条件是：ABC0，且A，B，C同号，AB。AB时，焦点在y轴上，AB时，焦点在x轴上。(三)焦点三角形的面积公式：如图：椭圆标准方程为: ，椭圆焦点三角形：设P为椭圆上任意一点，为焦点且，则为焦点三角形，其面积为。MNFxy(四)通径 ：如图：通径长 椭圆标准方程: ， (五)点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；（2）点在椭圆上1；（3）点在椭圆内(六)直线与椭圆的位置关系：设直线l的方程为：Ax+By+C=0，椭圆（ab0），联立组成方程组，消去y(或x)利用判别式的符号来确定：（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；(七)弦长公式：若直线AB:与椭圆标准方程: 相交于两点、，把AB所在直线方程y=kx+b，代入椭圆方程整理得：Ax2+Bx+C=0。弦长公式： （含x的方程） =（含y的方程） （八）圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。 椭圆标准方程: ，以为中点的弦所在直线的斜率； 椭圆标准方程: ，以为中点的弦所在直线的斜率斜率为k的弦的中点轨迹方程：设弦PQ的端点为P(x，y)，Q(x，y)，中点为M（x，y），把P，Q的坐标代入椭圆方程后作差相减用中点公式和斜率公式可得（椭圆内不含端点的线段）。【考点指要】在历年的高考数学试题中，有关圆锥曲线的试题所占的比重约占试卷的15%左右，且题型，数量，难度保持相对稳定：选择题和填空题共2道题，解答题1道，选择题和填空题主要考查圆锥曲线的标准方程，几何性质等；解答题往往是以椭圆，双曲线或抛物线为载体的有一定难度的综合题，问题涉及函数，方程，不等式，三角函数，平面向量等诸多方面的知识，并蕴含着数学结合，等价转化，分类讨论等数学思想方法，对考生的数学学科能力及思维能力的考查要求较高。主要考查：圆锥曲线的概念和性质；直线与圆锥曲线的位置关系；求曲线的方程；与圆锥曲线有关的定值
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