提分微课(01) 中点问题.ppt

,提分微课（一）中点问题,第四单元三角形,图形中出现中点,可以引起我们丰富的联想:首先,它和三角形的中线紧密联系;若中点是在直角三角形的斜边上,又可以引用结论“斜边上的中线等于斜边的一半”;其次,中点又与三角形的中位线息息相关;另外,中点还可以与中心对称相联系.解答中点问题的关键是通过联想恰当地添加辅助线,如作倍长中线、作直角三角形斜边上的中线、构造三角形中位线、构造中心对称图形等.,类型一三角形中点全等三角形(倍长中线),答案A,构造,图W1-1,答案2AD10,2.如图W1-2,在ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是.,图W1-2,证明:延长CD到E,使DE=CD,又AD=BD,四边形ACBE是平行四边形.ACB=90,平行四边形ACBE是矩形,AB=CE,AB=2CD.,3.如图W1-3,ABC中,ACB=90,CD是中线,求证:AB=2CD.,图W1-3,类型二多个中点中位线,答案B,构造,图W1-4,5.2017株洲如图W1-5,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的为()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它是矩形,图W1-5,答案C,6.2018天津如图W1-6,在边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EFAC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为.,图W1-6,7.2017天津如图W1-7,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.,图W1-7,8.如图W1-8所示,在ABC中,ABC的平分线BE与BC边上的中线AD垂直且相等,已知BE=AD=4,则AB=,AC=.,图W1-8,类型三直角三角形斜边中点斜边上的中线,构造,答案B,图W1-9,图W1-10,答案C,11.2019淮安如图W1-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tanHAP=.,图W1-11,12.2019苏州模拟如图W1-12,在RtABC中,ACB=90,AC=10,BC=5,将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合,直角三角板绕着点P旋转,两条直角边分别交AB边于M,N,则MN的最小值是.,图W1-12,图W1-13,14.2018滨州已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图W1-14,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.,图W1-14,解:(1)证明:如图,连接AD.BAC=90,AB=AC,BDA=EDF=90,BDE+EDA=EDA+ADF.BDE=ADF.又D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,B=DAC=45.BDEADF(ASA).BE=AF.,14.2018滨州已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由.,图W1-14,(2)BE=AF.理由:如图,连接AD.BDA=EDF=90,BDE+BDF=BDF+ADF.BDE=ADF.又D为BC的中点,ABC是等腰直角三角形,BD=AD,ABC=DAC=45.EBD=FAD=180-45=135.BDEADF(ASA).BE=AF.,类型四等腰三角形底边中点三线合一,15.2018武汉如图W1-15,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是.,图W1-15,构造,16.如图W1-16,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE,(1)求证:MD=ME.(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.,图W1-16,16.如图W1-16,已知:ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D,E分别是AB,AC边上的点,且BD=CE,(2)若D为AB的中点,并且AB=8,求ME的长.,图W1-16,17.如图W1-17,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DEDF.(1)求证:DE=DF;(2)求证:BE2+CF2=EF2;(3)若BE=6,CF=8,求DEF的面积(直接写结果).,图W1-17,17.如图W1-17,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DEDF.(2)求证:BE2+CF2=EF2;,图W1-1