天一大联考2020年高三高考全真模拟卷(三)数学文科试题

高考全真模拟卷（三）数学（文科）注意事项1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.2、答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚.3、请将选择题答案填在答题表中，非选择题用黑色签字笔答题.4、解答题分必考题和选考题两部分，第17题第21题为必考题，第22题23题为选考题，考生任选一道选考题作答.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合（ ）ABCD2已知为的共轭复数，若，则（ ）ABCD3某地工商局对辖区内100家饭店进行卫生检查并评分，分为甲、乙、丙、丁四个等级，其中分数在，内的等级分别为：丁、丙、乙、甲，对饭店评分后，得到频率分布折线图，如图所示，估计这些饭店得分的平均数是（ ）A80.5B80.6C80.7D80.84已知数列是等比数列，是方程的两根，则（ ）A4BC2D5已知函数是定义在上的偶函数，为区间上的任意两个不相等的实数，且满足，则，的大小关系为（ ）ABCD6已知，是不同的直线，是不同的平面，直线，直线，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABC20D8如图，已知圆的半径为1，直线被圆截得的弦长为，向圆内随机投一颗沙子，则其落入阴影部分的概率是（ ）ABCD9已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A是的一条对称轴B是的一个对称中心C的图象向左平移个单位后，所得函数为奇函数D在上为增函数10已知实数，满足，且，则的最小值为（ ）ABCD11如图，在中，为的中点，为的两个三等分点，交于点，设，则（ ）ABCD12.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在第一象限，满足，则直线的倾斜角为（ ）A30B45C60D75题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13适逢秋收季节，为培养学生劳动光荣的理念和吃苦耐劳的精神品质，某班随机抽取20名学生参加秋收劳动掰玉米，现将这20名学生平均分成甲、乙两组，在规定时间内，将两组成员每人所掰的玉米进行称重（单位：千克），得到如下茎叶图：已知两组数据的平均数相同，则 ；乙组的中位数为 .14某事业单位欲指派甲、乙、丙、丁四人下乡扶贫，每两人一组，分别分配到，两地，单位领导给甲看乙，丙的分配地，给乙看丙的分配地，给丁看甲的分配地，看后甲对大家说：我还是不知道自己该去哪里，则四人中可以知道自己分配地的是 .15已知抛物线，有如下性质：由抛物线焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光与抛物线的对称轴平行.现有一光线的倾斜角为120，过抛物线的焦点，经反射后，反射光线与轴的距离为，则抛物线的方程为 .16已知函数，满足恒成立，则实数的取值范围为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17如图，为等边三角形，边长为为边上一点且，过作交的延长线于点.（）求的值；（）求的长.18如图，多面体中，平面，为的中点，.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.19已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）直线过椭圆左焦点，与椭圆交于，两点，求面积的最大值.20甲、乙两位同学每人每次投掷两颗骰子，规则如下：若掷出的点数之和大于6，则继续投掷；否则，由对方投掷.第一次由甲开始.（）若连续两次由甲投掷，则称甲为“幸运儿”，在共投掷四次的情况下，求甲为“幸运儿”的概率；（）若第次由甲投掷的概率为，求.21已知函数.（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）设与交于，两点（异于原点），求的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知实数，满足，且.（）证明：；（）证明：.答案全透析高考全真模拟卷（三）答案速查题号1234567891011答案BCACDBDADCA题号1213141516答案C2，22.5乙、丁或1B 考查目标 本题考查集合的并集运算，考查运算能力.思路点拨 对于集合：配方得，从而.对于集合：，解得，从而.奇思妙解 对于集合；取特殊值，成立，从而中一定有2，故选B.2C 考查目标 本题考查复数的运算及共轭复数，考查运算能力.思路点拨 由题意可知，从而，故选C.命题陷阱 易被看成绝对值，从而导致错选.另外，易疏忽共轭复数的运算.3A 考查目标 本题考查通过折线图计算平均数，考查数据处理能力.思路点拨 由折线图可知，该组数据的平均数为，故选A.4C 考查目标 本题考查等比数列性质，考查运用知识解决问题的能力.思路点拨 方程的两根分别为，由等比数列性质可知，.又，故选C.命题陷阱 考虑不周全，未在原数列中研究，之间的关系，易选错.5D 考查目标 本题考查函数的奇偶性与单调性，考查对知识综合运用的能力.思路点拨 函数是偶函数，函数的图象关于直线对称，从而函数的图象关于直线对称.由得在上为增函数，由得，从而，即，故选D.追本溯源 本题的根源是函数性质的综合，将奇偶性转化成对称性，结合对称性把变量化归到同一单调区间，从而应用单调性比较函数值的大小.6B 考查目标 本题考查面面垂直的判定与性质定理，以及充分条件、必要条件的判断，考查空间想象能力.思路点拨 当时，若，则不能得到，所以不能推出；反之，若，因为，可推出.又，所以，故是的必要不充分条件，故选B.7D 考查目标 本题考查切割体的三视图，考查空间想象能力以及运算求解能力.思路点拨 由三视图可知该几何体为正方体截去一个小三棱锥，如图.，.在中，可计算边上的高为，从而可得该几何体的表面积为，故选D.追本溯源 本题根源在于三视图的概念，要求学生会通过三视图还原几何体原图，旨在考查直观想象能力.8A 考查目标 本题考查几何概型，考查运算能力和数形结合思想.思路点拨 由题意知，阴影部分面积为，所求事件概率为，故选A.9D 考查目标 本题考查三角函数的图象，由部分图象求解析式，从而研究三角函数的相关性质，考查运算能力和数形结合思想.思路点拨 由题意得，所以，从而.，关于对称，故是的一条对称轴，A正确.从而，而得，所以.又，代入上式得，从而，所以.将代入得，故B正确.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象的解析式为，为奇函数，故C正确，易验证D错误，故选D.规律总结 三角函数由部分图象求解析式，需关注零点、顶点、图象与轴交点，通过周期性求出，通过代入对称轴求出，然后通过与轴交点可求出.10C 考查目标 本题考查基本不等式，考查转化与化归思想.思路点拨 因为，所以，即，所以，当且仅当即，时取等号，故选C.规律总结 应用不等式性质中的基本不等式时，由和为定值，求其他和的最值，须两和相乘，化为基本不等式应用的模型.11A 考查目标 本题考查向量的线性运算，考查转化能力.思路点拨 连接，.由，三点共线，可设，由题意知，所以.同理由，三点共线，可设，所以，解得从而，故选A.追本溯源 本题主要考查向量的线性运算以及三点共线的向量运算结论，旨在考查学生对基本知识与技能的掌握.12C 考查目标 本题考查抛物线的几何性质（焦半径），考查运算求解能力.思路点拨 思路1：由题意知，直线的斜率存在且大于0，设的方程为，联立得，.又，倾斜角为60.思路2：设直线的倾斜解为，则，由抛物线定义可得，消去得，故选C.规律总结 抛物线性质中，常考查一些常见结论的应用，解决此类问题，要思考常见结论，另外，可用代入选项的方法进行检验.132，22.5 考查目标 本题考查统计中数字特征：平均数、中位数，考查学生的运算能力.思路点拨 由题意，先计算甲组平均数.因为，所以，解得.将乙组数据从小到大排序，可知其中位数为.命题陷阱 学生在计算中位数时，易忘记对数据排序，导致错误.14乙、丁 考查目标 本题考查逻辑推理能力.思路点拨 四人知道的情况是：组织分配的名额、自己看到的及最后甲说的话，根据甲说的话可以判断乙、丙必定一个在地，一个在地；又给乙看了丙的分配地，所以乙知道自己的分配地；给丁看了甲的分配地，丁就知道了自己的分配地，故填乙、丁.追本溯源 本题为简单的逻辑推理问题，考查基本知识与能力，考查学生应用所学知识解决实际问题的能力.15或 考查目标 本题考查抛物线方程的求解，考查运算能力.思路点拨 过点的直线为，由，得或 ，从而或3，故所求抛物线方程为或.奇思妙解 由题意知或代入抛物线方程得或，从而可得或，故所求抛物线方程为或.16 考查目标 本题考查三角函数与导数的综合问题，考查灵活应用导数处理恒成立问题的能力.思路点拨 由题意可知，设，则，所以在上为增函数，.（）当，即时，从而在上为增函数，所以恒成立；（）当，即时，令，则.又，所以，使得，从而在上为减函数，当时，不合题意.综上，的取值范围为.规律总结 近年来，考查恒成立问题处理的常见方法有两种：（1）导数零点分类法；（2）参变量分离法，均需利用导数求最值.17考查目标 本题考查正弦定理与余弦定理，考查运算求解能力.思路点拨 在中，由余弦定理求出，结合正弦定理求出的正弦值，从而在中，应用正弦定理，求出.参考答案 （）由题意可知，由余弦定理，得，从而.设，在中，由正弦定理，得，即，得.（）由题意知为锐角，所以，而.在中，由正弦原理，得，所以.规律总结 解三角形主要应用：（1）三角形固有条件；（2）正、余弦定理；（3）三角形有关公式.18考查目标 本题考查常见的线面平行，以及点到平面的距离，考查逻辑思维能力和数形结合思想.思路点拨 （）取中点，借助中位线，实现平行，构造四边形.证明：四边形为平行四边形，从而说明线线平行，证明线面平行.（）应用等体积转化，从而求点到面的距离.参考答案 （）取中点，连接，由题意知为中点，为的中位线，而，为平行四边形，而平面，平面，平面.（）为等边三角形，为中点，.又平面，平面，.又，平面.由（）可得，平面.由，可得，.在中，同理，而，易得，而，由，得，即，点到平面的距离是.规律总结 线面平行的证明：（1）构建线线平行；（2）借助面面平行.构建平行的方法：中位线、平行四边形.点到平面的距离常用等体积转化法.19考查目标 本题考查椭圆的几何性质，以及直线与椭圆相交的问题，考查运算能力和分析问题、解决问题的能力.思路点拨 （）通过已知条件建立，之间的关系，求椭圆的方程.（）将分割成两个同底的三角形，即可转化为与表示的式子，把直线与椭圆方程联立，构建二次方程，把面积化为参数的表达式，应用二次函数可求得最值.参考答案 （）由题意得解得椭圆的标准方程为.（）由得，过，即，令，则且，令，则，且.，当时，面积的最大值为.规律总结 椭圆问题在高考中，以考查运算为主，运算量较大，在运算过程中，掌握运算技巧.20考查目标 本题考查递推数列在概率统计中的应用，考查学生逻辑思维能力.思路点拨 （）搞清两种状况，分别计算概率.（）由第次与第次的关系，建立递推公式，构造特殊数列，求.参考答案 由题意知，投掷两颗骰子，共有36种结果，点数之和大于6的有：，共21种.则点数之和大于6的概率为，小于等于6的概率为.（）由题意可知甲成为“幸运儿”的情况有两种：第一、第二次均由甲投掷，即甲第一次所掷点数之和大于6，其概率为.第一次由甲投掷，第二次由乙投掷，第三、四次由甲投掷，即第一次甲所掷点数之和小于等于6，第二次乙所掷点数之和小于等于6，第三次甲所掷点数之和大于6，其概率为：，甲为“幸运儿”的概率为.（）第次由甲投掷这一事件，包含两类：第次由甲投掷，第次由甲投掷，其概率为；第次由乙投掷，第次由甲投掷，其概率为，从而有，数列是以为首项，为公比的等比数列，.规律总结 递推数列在概率统计中的应用，一般考查基本递推求通项，虽以概率为背景，实则考查数列较多一些.21考查目标 本题考查利用导致求解函数的单调区间，以及处理恒成立条件下的求范围问题；考查掌握综合知识的能力与技巧.思路点拨 （）代入，求导，分解因式，从而求出单调区间.（）构造函数，求导，再求导.通过二阶导数值，指导一阶导数值，分类讨论最值符号，确定一阶导数的零点，近而指导原函数的取值，求参数的范围.参考答案 （）时，若，则或，若，则，所以的增区间为，减区间为.（）由题意得恒成立，即恒成立.设，则，令，则.令，则.，为上的增函数，当时，从而在上为增函数，所以，当，即时，从而在上为增函数，恒成立.若，即时，由在上为增函数，且，在上，存在使得，从而在上为减函数，此时，不满足题意.时，由在上为增函数，且，在上，存在，使得，从而在上为减函数，此时，在上也为减函数，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围为.规律总结 高考对于导数问题的要求是会应用导数，解决函数的单调性问题，含有参数的问题，主要考查抓住参数分类讨论的关键，提高运算求解能力.22考查目标 本题考查三种方程间的转化以及极坐标方程的应用，考查转化与化归思想.思路点拨 （）展开曲线的方程，利用，从而得曲线的极坐标方程.（）在极坐标系下，应用几何意义，确定线段之和，从而求出最值.参考答案 （）曲线可化为，即，也即，所以，所以曲线的极坐标方程为.（）由直线的参数方程可知，