高一数学下学期期末试题

1 高高 一一 数数 学学 试试 题题 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分把答案填在答题卡相应位置上把答案填在答题卡相应位置上 1 1等差数列中，则 n a 154 8,7aaa 5 a A B C D371011 2某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为 A15 B20 C25 D30 3要得到函数xycos2的图象,只需将函数) 4 2sin(2 xy的图象上所有的点 A横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 8 个单位长度 B横坐标缩短到原来的 2 1 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 4 个单位长度 C横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向右平行移动 8 个单位长度 D横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 4 个单位长度 4下列关系式中正确的是 A 000 sin11cos10sin168 B 000 sin168sin11cos10 C 000 sin11sin168cos10 D 000 sin168cos10sin11 5为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频 率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 2 小组 的频数为 12，则抽取的学生人数是 A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6 已知，则 11 22 loglog0mn A nm 1 B. mn 1 C. 1 mn D. 1 nm 7ABC中,若2lgsinlglglgBca且) 2 , 0( B,则ABC的形状是 A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D直角三角形 8、设若的最小值为0,0.ab 11 333 ab ab 是与的等比中项，则 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1 4 9在数列中， ，则 n a 1 2a 1 1 ln(1) nn aa n n a 2 A B C D2lnn2(1)lnnn2lnnn1lnnn 10一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径” ，封闭区域边界曲线 的长度与区域直径之比称为区域的“周率” ，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到 右依次记为，则下列关系中正确的为 1234 , A B C D 143 312 341 423 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，把答案填在答题卡相应位置上分，把答案填在答题卡相应位置上 11在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 bcosC+ccosB=3acosB，则 cosB 的值为 12从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量如下 125 124 121 123 127 （单位：克） 则该样本标准差 （克） （用数字作答） s 13执行右边的程序框图，若， 0.8p 则输出的 n 14若 x，y 满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小 1 1 22 xy xy xy 2zaxy 值，则 a 的取值范围是 . 15设是公比为的等比数列，令，若数列有连 n aq| 1q 1(1,2,) nn ban n b 续四项在集合中，则= . 53, 23,19,37,826q 16、下列命题： 已知中最大角，且，则为是中，BbBCaABABC, ABC0 baABC 钝角三角形 若则 若且, 5 4 sinA; 6 7cos15 8sin5 A A 10 10 sin, 5 5 sin 为锐角，则 已知数列的前项和、； 4 n an 为非零常数）,则数列为等比数列. qqaaqS n n , 1, 0( n a 开始 10nS， ?Sp 是 输入 p 结束 输出n 1 2n SS 否 1nn 3 函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 13)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 4 其中正确的命题序号_.(注：把你认为正确的序号都填上） 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7070 分，分， 请将解答写在答题卡相应位置。请将解答写在答题卡相应位置。 17 （14 分）已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx ()求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间; ()在ABC中,若()2 2 A f,1b ,2c ,求a的值. 18为了加强对 H7N9 的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形鸭笼四间（无盖） ，如图 所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝网围成. （）现有可围 72m 长的铁丝网，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面 积最大？ （）若使每间鸭笼面积为 24 m2，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间 鸭笼的铁丝网总长最小？（14 分） 19已知Sn是等比数列的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差 n a 数列. （12 分） 20 下面一组数据是某生产车间 20 名工人某日加工零件的个数. 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数； （2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14 分） 21、若数列是首项为，公差为 6 的等差数列；数列的前项和为 n a t126 n b n 3n n St ，其中 为实常数 t （）求数列和的通项公式； n a n b （）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数 n c , 使得 n b)( * Nnn 1 n nc ba , 并求数列 n c 的前n项和 n T ； （）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“” n d nnn bad n d k d 1 kk dd 与“”同时成立（其中，） ，求实数 的取值范围 （16 分） 1 kk dd2k * Nk t 4 高一高一( (期末期末) )考试考试 数学数学 参考答案参考答案 1. C 2. B 3. D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11. 12.2 13 14.（，2 ） 15. -9 16. 3 3 44 10.答案：D 【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距 离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长 1 2 2 2 3 3 与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则 4 2 3 4231 17、解:()322( )si ncosf xxx 22 6 si n()x 2 T 4 分 由222 262 kxk 得, 63 kxk (Zk)., 故)(xf的单调递增区间为 63 ,kk (Zk) 8 分 ()2 2 A f(),则2sin()2 6 A sin()1 6 A 2 2,2, 623 AkAkkZ 11 分 又 2 0, 3 AA 222 2cos7abcbcA 7a 14 分 18、(1)设每间鸭笼长 x m，宽为 y m,则由条件得 4x+6y=72,即 2x+3y=36, 设每间鸭笼面积为 S,则 S=xy.由于xyyxyx6232232 得即 4 分2 6xy36，xy54,S54, 5 当且仅当 2x=3y 时，等号成立,由解得6 分 2x3y36, 2x3y x9, y6 故每间鸭笼长为 9 m,宽为 6 m 时，可使面积最大. 7 分 (2)由条件知 S=xy=24,设铁丝网总长为l，则l=4x+6y. 由(1)知=24xyyxyx6232232 l=4x+6y=2(2x+3y)48 11 分 当且仅当 2x=3y 时，等号成立,由解得 13 分 2x3y xy24 ， x6, y4 故每间鸭笼长 6 m,宽 4 m 时，可使铁丝网总长最小. 14 分 19解：设等比数列的公比为q，因为 S3，S9，S6成等差数列， n a 所以公比，且， （3 分）1q 639 2SSS 即. （6 分） q qa q qa q qa 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 2 6 1 3 1 9 1 于是， 即. （8 分） 639 2qqq 36 12qq 以上两边同乘以，得， （10 分）qa1 4 11 7 1 2qaqaqa 即， 所以a2，a8，a5成等差数列. （12 分） 528 2aaa 20解：（1）将这组数据从小到大排列如下： 107 108 110 112 113 116 116 117 118 120 121 122 124 126 126 127 128 128 132 134 由上可知这组数据的中位数为 4 分 5 . 120 2 121120 这组数据的平均数为 120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)20=120.25 8 分（2）这组数 据的茎叶图如下： 12 分 茎叶 107 8 110 2 3 6 6 7 8 120 1 2 4 6 6 7 8 8 132 4 由该图可以看出 20 名工人的日加工零件个数稳定在 120 件左右. 14 分 21、解: (1)因为 n a 是等差数列,所以 (6 12 )6(1)612 n atnnt 2 分 而数列 n b 的前n项和为 3n n St , 6 所以当 2n 时, 11 (31)(31)2 3 nnn n b ，又 11 3bSt ,所以 1 3,1 2 3,2 nn tn b n 4 分 (2)证明:因为 n b 是等比数列,所以 1 1 32 32t ,即 1t , 所以 612 n an 5 分 对任意的 (,1)n nN n ,由于 11 1 2 36 36 (32) 12 nnn n b , 令 1* 32 n n cN ,则 1 1 6(23) 12 n n cn ab ,所以命题成立 7 分 数列 n c 的前n项和 1 311 232 1 322 n n n Tnn 9 分 (3)易得 6(3)(12 ),1 4(2 )3 ,2 nn ttn d ntn , 由于当 2n 时, 1 1 4(12 )34(2 )3 nn nn ddntnt 3 8(2) 3 2 n nt ,所以 若 3 22 2 t ,即 7 4 t ,则 1nn dd ,所以当 2n 时, n d 是递增数列,故由题意得 12 dd ,即6(3 )(12 )36(22 )ttt ,解得 5975977 444 t , 13 分 若 3 223 2 t ,即 79 44 t ,则当 3n 时, n d 是递增数列, 故由题意得