重视教材习题的母题功能

重视教材习题的母题功能你知道高考题是怎样命制的吗？看完本讲内容，洞晓了高考命题的5大常用手段，你就明白了教材经典题目的重要性你还会陷入“高考高于天，教材放一边”的备考误区吗？编本讲的目的，我们旨在提醒您：在二轮专题复习计划的间隙，要重拾被遗忘忽视的课本，重温基础知识，重做典型题目，重视教材“母题”的引领作用，发挥教材母题做一当十的功效在此，仅以2014年新课标全国卷两套试题与人教A版教材为例进行说明，以佐证教材习题的重要性“照搬”书中题目高考试题虽然尽量回避书中题目，但有时仍旧“照搬”书中题目考题例证1(2014新课标全国卷)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A B.C D.解析设a，b，则ba，ab，从而(ab)，故选A.答案A教材溯源本题源自人教A版必修4P119 B组第1题第(4)小题已知D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，c，则cb；ab；ab；0中正确的等式的个数为()A1 B2C3 D4 考题例证2(2014新课标全国卷)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4i D4i解析由题意知：z22i.又z12i，所以z1z2(2i)(2i)i245.答案A教材溯源本题源自人教A版选修22P106第6题在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数变更书中题目数据对教材中题目的数据进行变更是编制高考题的一种最常见的形式，有利于考查大多数学生的基本能力和对基础知识的掌握考题例证3(2014新课标全国卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6C12 D7解析如图，焦点F的坐标为，直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为y，即yx，代入y23x，得x2x0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，所以|AB|x1x212.答案C教材溯源本题源自人教A版选修21P69例4.斜率为1的直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长考题例证4(2014新课标全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角D AEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积解(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.因为平面ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)因为PA平面ABCD，平面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，0)，E，.设B(m,0,0)(m0)，则C(m，0)，(m，0)，设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1,0,0)为平面DAE的法向量，由题设|cosn1，n2|，即 ，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.教材溯源本题源自人教A版选修21P109例4.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角CPBD的大小延伸书中题目条件高考中一些试题只是对课本中题目的条件进行变换(形式)，考查学生迁移活用能力此种命题手段最易被命题者采用考题例证5(2014新课标全国卷)数列 an满足 an1， a82，则a1 _.解析由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.答案教材溯源本题源自人教A版必修5P31例3.设数列an满足写出这个数列的前5项考题例证6(2014新课标全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1， )单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，00，则x的取值范围是_解析f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1x3，x(1,3)答案(1,3)教材溯源本题源自人教A版必修1P39B组第3题已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断 考题例证11(2014新课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2解析法一：由已知，得，sin cos cos cos sin .sin cos cos sin cos .sin()cos ，sin()sin.，0，2.故选C.法二：tan ，tan ，tan tan.，2.答案C教材溯源本题源自人教A版必修4P142第1题求证tan .总之，教材中的例题、习题是经过精心挑选而设计的，它蕴藏着丰富的思想方法和研究资源不少试题所涉及的思想