高中物理专项复习之电磁学综合

带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中运动的基本问题(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向【例1】如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是()A这粒子必带正电荷BA点和B点在同一高度C粒子在C点时速度最大D粒子到达B点后，将沿曲线返回A点针对训练1三个完全相同的小球a、b、c带有相同电荷量的正电荷，从同一高度由静止开始下落，当落下h1高度后a球进入水平向左的匀强电场，b球进入垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，它们到达水平面上的速度大小分别用va、vb、vc表示，它们的关系是()Avavbvc Bvavbvc Cvavbvc Dvavbvc二、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形1直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2平行边界(存在临界条件，如图所示)3圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)【例2】电子质量为m，电荷量为q，以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：(1) 的长度；(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.针对训练2如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力则()A带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为31B带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为1C带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为12三、带电粒子运动的临界和极值问题带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：粒子射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切【例3】如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线一带电粒子从ad边的中点O与ad边成30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？针对训练3如图所示，PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板间距离及PN和MQ长均为d，一带正电的质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度B的大小已知质子带电荷量为e，质量为m.课时训练1.如图所示，在加有匀强磁场的区域中，一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹如图所示，由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞，带电粒子的动能逐渐减小，则下列说法中正确的是（ ）A. 带电粒子带正电，是从B点射入的B. 带电粒子带负电，是从B点射入的C. 带电粒子带负电，是从A点射入的D. 带电粒子带正电，是从A点射入的2如图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra2rb，则可知(重力不计) ()A两粒子都带正电，质量比ma/mb4 B两粒子都带负电，质量比ma/mb4C两粒子都带正电，质量比ma/mb1/4 D两粒子都带负电，质量比ma/mb1/43.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场此时速度方向与x轴正方向的夹角为60.下列说法中正确的是()A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标为(，)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)4如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子A，B，C，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()Aa粒子动能最大 Bc粒子速率最大Cb粒子在磁场中运动时间最长 D它们做圆周运动的周期TaTbtbtc，C，D错误，故选B.5.【答案】BCD6【答案】BC【解析】根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径r，周期T，从O点到A点速度的偏向角为60，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t，B、C两项正确7【答案】ABD【解析】由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60，因此由几何关系得lRsin 60，又由Bqv0m得R，故lsin 60，又未加磁场时有lv0t，所以可求得比荷，故A、D正确；根据周期公式T可得带电粒子在磁场中运动的周期T，故B正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，C错误8.【答案】(1) (2) 【解析】本题考查圆周运动的边界问题的求解方法当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径