牛顿环实验标准不确定度的2种简化计算

云南 大学 学报 ( 自然 科学 版) , 2008, 30 (S2): 344 346CN 53- 1045/N? ISSN 0258- 7971 Journal of Yunnan University ? 牛顿环实验标准不确定度的 2 种简化计算 何禧佳 ( 曲靖师范学院 物理与电子工程学院, 云南 曲靖? 655000) 摘要: 不确定度是大学物理实验教学中的难点. 以牛顿环实验为例, 对不确定度进行简化, 分析、 比较数据相 互独立和相互关联 2 种情况下的不确定度计算, 加强学生对不确定度计算的理解和接受. 关键词: 牛顿环; 不确定度; 相互独立; 相互关联 中图分类号: O 433? ? 文献标识码: A ? ? 文章编号: 0258- 7971(2008) S2- 0344- 03 在不确定度的教学中, 存在很多教学难点1. 正是由于这些难点的存在, 学生在处理实验数据时往往 不知从何下手. 牛顿环干涉测透镜曲率半径采用间接测量的方法测量平凸透镜曲率半径, 测量结果的不确 定度评定需计算间接测量合成不确定度, 计算过程复杂, 对初学者尤其是非物理学专业学生来说是个难点 且不易理解. 本文通过测量结果的不确定度进行简化, 并通过对 2 种不确定度计算方法的分析、 比较, 加深 学生对不确定度计算的理解, 使学生易于接受. 1? 原理及间接测量不确定度计算 牛顿环是用分振幅法来获得相干光的. 当一个曲率半径较大的平凸透镜置于一个光学平面玻璃上时, 在透镜和平面玻璃间就形成一层空气薄膜, 其厚度自中心向边缘逐渐增加, 且同一圆周上空气的厚度相 同. 由等厚干涉原理, 用逐差法推导出牛顿环仪测凸透镜的曲率半径公式为2: ? ? ? ? R = d2m- d 2 n 4( m - n) ? ,( 1) 式中 dm为第m 干涉暗环的直径, dn为第n 干涉暗环的直径, ?为入射光的波长, 本实验采用钠黄光波长为 589?3nm. 由(1) 式可以看出, 本实验通过测量牛顿环干涉环直径计算透镜曲率半径, 透镜曲率半径为间 接测量量, 其标准不确定度为 3: ? ? ? ? uc( R) = ? ( R xi ) 2u2( x i).( 2) 曲率半径 R 的不确定度与环直径( dm, dn)、 环系数( m, n) 和入射光波的波长 ?的不确定度有关. 为 了便于学生理解, 也为了简化计算, 忽略 m, n, ?的不确定度, 只考虑 dm, dn的不确定度. 考虑各变量间关 系的独立与否, 可以用数据相互关联和相互独立 2 种方法对标准不确定度进行计算, 本文分别就 2 种计算 方法进行讨论比较. 2?测量及数据处理 公式(1) 中 dm, dn为干涉暗环直径, 实验采用读数显微镜分别测量暗环左右切点位置, 计算干涉环的 暗环直径. 测量中, 环序数 m 取 30, 29, 28, 27, 26, 25. n 取 20, 19, 18, 17, 16, 15. 数据见表 1. ?收稿日期: 2008- 10- 17 作者简介: 何禧佳( 1983- ? ) , 女, 助教, 主要从事凝聚态物理方面的研究; E- mail: hexijia0521 163?com 表 1? 各牛顿环直径测量数据 Tab?1? Measured value of diameter of each Newton? s ring mX左/ mmX右/ mmdm/ mmnX左/ mmX右/mmdn/ mm 3029?30821?0528?2562028?61421?7546?860 2929?25021?1228?1281928?54521?8356?710 2829?18021?1857?9951828?46221?9086?554 2729?11821?2527?8661728?38521?9666?419 2629?05221?3167?7361628?29422?0526?242 2528?97221?3917?5811528?20522?1326?073 将上述数据代入公式(1) , 有 ? ? ? ! R = ( d2m- d2n) 4( m - n) ?= 885?6 mm? 2?1?测量数据相互独立的不确定度计算 ? 环直径 dm, dn相互独立, 即认为各干涉条纹直径相互独立 4. 由式(1), (2) 有: ? ? ? uc( R) = R dmu( d m) 2 + R dnu( dn) 2 = 1 4( m - n) ? 22d 2 mu 2( dm) + 22d2 nu2( dn) ,( 3) 式中 u( di) =u2A( di) + u 2 B( di) , i 表示 m 或 n. 由于读数显微镜存在回程误差, 各环直径只测量 1 次, 所以 uA( di) = 0; 读数显微镜的最小刻度为 0?01 mm, 则 uB( di) = ? 3 = 0?01 3 mm. 所以 ? ? ? u( di) =u 2 A( di) + u2B( di) =uB( di) = ? 3 = 0?006 mm.( 4) 将(4) 式代入(3) 式得: ? ? ? uc( R) = 1 4( m - n) ? 22d2mu2B( dm) + 22d 2 nu2B( dn) = 1 4( m - n) ? 4u2B( di)( d 2 m+ d 2 n) = 0?49d2m+ d 2 nmm.( 5) 将表 1 的数据代入( 5), 计算结果如表 2 所示. 表 2? 测量量相互独立的不确定度计算结果 Tab?2? Calculation results of uncertainty degree of the data independently md2n/mm2nd 2 n/ mm2 uc( R)/ mm R= ! R uc( R)/ mm 3068?1622047?0605?26 2966?0641945?0245?16 2863?9201842?9555?07 2761?8741741?2044?97 2659?8461638?9624?87 2557?4721536?8814?76 885?6 5?0 由表 2 可以看出, 环直径越小, 不确定度越小. 2?2? 测量数据相互关联的不确定度计算 ? 环直径 dm, dn相互关联, 即认为( d2m- d 2 n) 为直接测量量5. 345 第 S2期? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 何禧佳: 牛顿环实验标准不确定度的 2 种简化计算 由式(1), (2) 有: ? ? uc( R) = 1 4( m - n) ? u( d 2 m- d 2 n) = 1 4( m - n) ? u2A( d 2 m- d 2 n) + u2B( d2m- d2n) = 1 4( m - n) ? u2A( d 2 m- d 2 n) + 22d 2 mu 2 B( dm) + 22d2nu2B( dn) ,( 6) 式中: ? ? uA( d 2 m- d 2 n) = ? ( d 2 m- d2n)i- u2A( d2m- d2n) 2 6(6- 1) = 0?08 mm.( 7) 将(7) 代入( 6), 整理得 ? ? uc( R) = 1 4( m - n) ? 0?082+ 4gu 2 B( di) g( d 2 m+ d 2 n)mm.( 8) 将表 1 的数据代入( 8), 计算结果如表 3 所示. 表 3? 测量量相互关联的不确定度计算结果 T ab?3? Calculation results of uncertainty degree of the data relately m d2m/ mm2 n d 2 n/ mm 2 uc( R)/ mmR= ! R uc( R)/ mm 3068?1622047?0605?7 2966?0641945?0245?6 2863?9201842?9555?5 2761?8741741?2045?5 2659?8461638?9625?4 2557?4721536?8815?3 885?6 5?5 由表 3 可以看出, 随着环直径的减小, 不确定度减小. 由表 2、 表 3 可以看出, 2 种处理方法计算的不确定度相差不大. 对比( 5) 、 ( 8) 两式可以看出, 数据相互 关联的不确定度引入了环直径平方差的 A 类不确定度, 但对计算结果影响不大, 不确定度主要来自暗环 直径的 B 类不确定度. 3? 结论 ( 1) 两种处理方法对最后测量结果 R 影响不大; ( 2) 不确定度随环序数的增加而增加, 主要来自 B 类不确定度. 综上所述, 不管是环直径相互关联还是相互独立, 不确定度主要受仪器误差的影响. 本文仅对单次测量的结果进行了不确定度评估, 局限于仪器的误差对测量结果的影响, 忽略了测量中 的A 类不确定度. 为提高测量结果的可靠性, 可在测量中采取对牛顿环的曲率半径进行多组测量的方法, 实现对测量结果的 A 类不确定度估算, 使得本实验的不确定度估算进一步完善3. 参考文献: 1 ? 张红梅. 对不确定度教学难点的分析和思考J. 大学物理实验, 2003( 3) : 58 60. 2 ? 熊冬霞, 廖炎昌, 罗文慧. 关于牛顿环测量中的不确定度的讨论J. 大学物理实验, 2005( 3) : 74 76. 3 ? 杨述武, 王定兴. 普通物理实验( 光学部分) M. 3版. 北京: 高等教育出版社, 2006. 4 ? 金逢锡, 索建彪. 对牛顿环的实验数据处理及不确定度评定 J . 延边大学学报: 自然科学版, 2007( 2) : 105108. 5 ? 桂传友. 对牛顿环实验测量不确定度的简化评定J. 计量技术, 2005( 3) : 50 52. ( 下转第 351 页) 346 云南大学学报( 自然科学版) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第 30 卷 参考文献: 1 ?FRIGI ONE M E, MASI CI ACI ERNO.O ligo meric and polymericmodifiers for toughening of epoxy resin J. European Poly mer Journa,l 1995, 31( 11): 10211 029. 2? 孙曼灵. 环氧树脂应用原理与技术 M . 北京: 机械 工业出版社, 2002 . 3 ? 康富春, 张宏伟. 硫醇固化剂的合成和应用 J. 热固 性树脂, 2006, 21( 3): 1516, 19. 4 ? GB/T 12007. 7!1989, 环氧树脂凝胶时间测定方法 S. 5 ? 陈伟伟. 巯基化合物的合成及光固化机理的研究 D. 西安: 西北工业大学, 2007 . Development of epoxy resin adhesive with fastcuring feature at low temperature S HEN Canjun , LUO Yan (Research Center ofM aterialScience and Engineering , GuilinUniversity ofElectronic Technology , Guilin 541004 , China) Abstract :Pentaerythritol tetrakis( 3 mercaptopropionate) ( PTM ) was prepared from pentaerythritol and mercaptopropionic , thenwas reactedw ith epoxy resin to yield hexabasic mercaptan w ith longer extensionchain. In order to for mulate fastcuring hardeners suitable for various environment te mperatures, the gel ti me , glass tran sition te mperature and mechanical properties of the m ixed syste m of epoxy resin / hexabasicm ercaptan / mXDA are investigated . The results show that the cured syste m processes characters follow ing below. W hen content of hexabasic mercaptan of cured systems increases , the gelation reaction speeds up obviously and the flexibility in creases . When the amount of carbonsulfur covalent bond of the cured syste m s gradually increases, m echanical properties slightly decrease and heat resistance declines rapidly . Key words : hexabasicmercaptan ;epoxy resin ;low te mperature, gel ti me * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * (上接第 346页 ) Two si mplified compu