理论力学典型习题

理论力学复习课 静力学复习题静力学复习题 1. 连续梁如图所示，不计梁自重。试求A 处和D处的约束反力。 基本结构：AC； 附属结构：CD。 对对CD:CD:CD:CD:0= C M D F 0= x F Cx F 0= y F Cy F 对对ACACACAC： 0= x F Ax F0= y F Ay F A M 0= A M 对对CD:CD:CD:CD:0= C M D F 对整体：对整体： 0= x F Ax F 0= y F Ay F 0= A M A M 2.图示组合梁，不计梁自重。求支座A，B，D的 约束力和铰链C处所受的力。 基本结构：AC； 附属结构：CD。 3结构尺寸及载荷如图所示。杆重不计。求支 座、处约束反力以及拉杆所受的力。 DE为二力杆。 4. 构架的尺寸及载荷如图所示，杆重不计。 试求支座、处约束反力。 CD为二力杆； AD为基本结构，BC为附属结构。 5. 图示结构，不计所有杆件自重，求和两处的约 束反力。 BCD为二力杆； AB为基本结构，ED为附属结构。 6. 图示桁架结构如图所示。(1)判断哪些杆件是 零杆；(2)用节点法求杆1、2、7、8的内力； (3) 用截面法求杆3、6、10的内力。 对整体： 对节点B： 对节点A： 6 0FM D = 3 0FM G = 10 0FFx= 7. 图示桁架结构，求：（1）B、E支座处 的约束反力；（2）1，2，3杆的内力。 （1）求约束反力。 （2）截面法求杆的内力。 0 3 =F 2 0FM H = 1 0FFy= 运动学复习题运动学复习题 1. 图示曲柄滑道机构，曲柄长 OA=100 mm，并绕O轴转动。在某瞬 时，其角速度 1 rad/s，角加速度 1 rad/s2，求此时（1）导 杆上C点的速度；（2）导杆上C点的加速度；（3）滑块A在滑道中的 相对加速度。 = = 动点：OA杆上A点（滑块A） 动系：与BC固结。 aer vvv=+ a vOA= 2n a aOA= a aOA = aer aaa=+ n aaer aaaa +=+ 2半径为R的半圆形凸轮以等速沿水平线向右运动，带 动从动杆沿铅直方向上升，如图所示。求杆相对于凸轮 的速度和加速度。 取杆上A为动点， 动系与凸轮固结。 rea vvv += 0 vve = 00 3 3 30tantanvvvv ea = 0 0 3 32 30coscos v vv v e r = 0= e a R v R v a rn r 3 4 2 0 2 = rea aaa += n arr aaa=+ 3.图示铰接四连杆机构中，求CD杆的速度和加速 度。 4. 已知OA杆的角速度（匀速转动）。求B点的速 度、加速度以及AB杆的角速度和角加速度。 2m/sm/s2 . 010 0 =OAv A 2rad/srad/s 1 2 = AP vA AB ?=BPv ABB BAAB aaa += BA n BAAB aaaa += m/s20 2 0 =OAaa n AA 22 m/s4=ABa AB n BA 把加速度矢量方程向X轴投影，得 )(m/s67. 545cos 2 = B n BAB aaa 把加速度矢量方程向Y轴投影，得 2 m/s1645sin=+= BABAAB aaaa 2 rad/s16= AB aBA AB 5. 求该时刻（1）杆AB的角速度和角加速度； （2）B点的速度和加速度。 BA n BAAB aaaa += BAAB aaa += A AB v AP = ?=BPv ABB 2n BAAB aAB= 6在图示曲柄连杆机构中，滑块的切向和法向在图示曲柄连杆机构中，滑块的切向和法向 加速度。加速度。 rOAv ooA = o oA AB r r AC v 2 1 2 = rrBCv ooABB 24 2 1 = o oB B r r BO v = 2 2 1 BAAB aaa += BA n BAA n AB n B aaaaaa +=+ rOAa Oo n A 22 = ra oA = rrABa o o AB n BA 222 2 3 32) 2 ( = rrBOa ooB n B 22 1 2 22= 动力学复习题动力学复习题 1 1 1 1轮子相对于质心O的回转半径为 。 求重物 A的加速度。 解法一：解法一： 对轮子的质心用刚体的平面运动的微分方程。 对重物A，有： Tgmam= 11 对轮子的质心用刚体的平面运动的微分方程： = xOx FmafOx FTamam= 22 = yOy FmagmNam Oy22 0= )(FMJ OO =RFrTm f += 2 2 rR a + = NFTa f , （1） （2） （3） （4） 解法二解法二：对轮子的速度瞬心O1点用动量矩定理。 对重物A，有： Tgmam= 11 对轮，对轮子与地面的接触点 O1运用动量矩定理： )( 1 RrTJ O += 2 2 2 2 1 RmmJO+= rR a + = （1） （2） 联立（1）、（2）式，解得： )()( )( 22 2 2 1 2 1 + + = RmRrm Rrgm a 2 2 2 2 均质杆AB和OD在D处垂直地固结成T字形，置于铅垂平面内， 且D为AB中点。AB和OD质量均为m，长度均为L。初始时系统 静止，OD杆铅垂。现在OD杆上作用一逆时针常力偶 mgLM 20 = ，使系统发生转动。求当OD杆转至水平位置时：（1）OD杆 角速度；（2）OD杆角加速度；（3）支座O处的约束反力。 （1）求角速度：用动能定理 2 1 0 222 O L JMmgmg L = 1212 WTT= 3 2 g L = 2222 1117 () 31212 OODAB JJJmLmLmLmL=+=+= （2）求角加速度：用刚体定轴转动微分方程（动量矩定 理）： ( ) OO JMF= 2222 1117 () 31212 OODAB JJJmLmLmLmL=+=+= 2 17 () 122 L mLMmgmg L= mgLM 20 = 6 (403 ) 17 g L = （3）支座O处的约束反力：用质心运动定理 3 2 24 C L mm L OCxL m + = 2n CxC aaOC= CyC aaOC = Cxx maF= Cyy maF= 2 3 () 4 CxCx mLFF = () CyCy mLFmgmgF= 思考：思考：均质杆AB和OD在D处垂直地铰结成铰结成T字形，置于铅 垂平面内，且D为AB中点。求当OD杆转至水平位置时： （1）OD杆角速度；（2）OD杆角加速度；（3）支座O 处的约束反力。 00 DDD J = 2222 1117 () 31212 OODAB JJJmLmLmLmL=+=+= 杆做平动。杆做平动。 2 2 2 6 5 2 1 3 1 mLODmmLJJJ ABODO =+=+= 2 1 0 222 O L JMmgmg L = ( ) OO JMF= 2 17 () 122 L mLMmgmg L= 1212 WTT= 2 2 2 6 5 2 1 3 1 mLODmmLJJJ ABODO =+=+= 思考：求图示系统转至水平位置时的角速度和角加速度 以及支座反力。（均质圆盘和杆固结）。 2 1 0sinsin 22 O OD Jmgmg L= 222 11 () 32 OODD JJJmLmRmL=+=+ 1212 WTT= 2 1 0sinsin 22 O OD Jmgmg L= 思考：求图示系统转至水平位置时的角速度和角 加速度以及支座反力。（均质圆盘和杆铰结）。 22 22 11 22 ODD TJm v=+ 1212 WTT= 00 DDD J = 圆盘做平动。圆盘做平动。 sinsin 2 0)( 2 1 ) 3 1 ( 2 1 21 2 2 22 1 glm l gmlmlm+=+ 0 1 =T D vl= 3 3 3 3 如图所示机构，圆柱体O和O为均质物体，质量均为m，半径均为 R。绳子质量不计,不计滚阻力偶。若在鼓轮上作用一常力偶 M。求： （1）鼓轮的角加速度；（ 2）绳子的拉力以及轴承O的约束反力。 解法一：应用动量矩定理和质心运动定理 对圆柱体O，点P为速度瞬心。对P点应用相对于动点的动量矩定理： )( 1 FMJ PP = 22 1 ()(sin ) 2 T a mRmRFmgR R += 取鼓轮O为研究对象，根据刚体定轴转动微分方程： )( 2 FMJ OO = RFM R a mR T = 2 2 1 （1） （2） 联立（1）（2），得 mR mgRM a 2 sin = R mgRM FT 4 sin3+ = R a = 21 对鼓轮O应用质心运动定理： = xOx Fma0cos xT FF= = yOy Fmasin0 Ty FmgF= （3） （4） yx FF, R a = 1 R a = 2 解法二：应用动能定