生物统计习题及答案-3

生物统计与试验设计 1 / 5 pengjiguangZJU 生物统计与试验设计生物统计与试验设计-作业三作业三 彭继光 3090100060 植物保护 1对没有截距项的一元回归模型= 1+ 称之为过原点回归（regression through the origin） 。记= 1或= 1，其中1和1为回归参数两 个不同的估计值。试证明： (1)如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程组 = 0 = 0 则可以得到1的两个不同的估计值： 1= /，1= ( )/( 2)。 证明证明：= ( 1) = ( ) ( 1) = 1 = 0 = 1 1= / = ( 1)= ( ) 1(2) = 0 1= ( i)/( 2) (2)在基本假设E() = 0下， 1与1均为无偏估计量。 证明证明：E() = ( 1) = () 1() = 0 1= () () = E( 1) = E( ) = = 1 1为1无偏估计量 E( 1) = E( ) ( 2) ) = E(1 + ) ( 2) ) = E(1 2 + 2 ) = E(1+ 2 ) = E(1) = 1 1为1无偏估计量 (3)回归方程 = 1通常不会经过均值点（，）但回归方程= 1则相反。 证明证明：当X = 时，= 1 = () (2) = () () (2) 当且仅当1= 2= = 时， = = 此时 = 1通过均值点（，） 生物统计与试验设计 2 / 5 pengjiguangZJU 回归方程 = 1通常不会经过均值点（，） = 1 = (/) ，当 = 0时，= 恒成立 回归方程 = 1通常会经过均值点（，） 2 正在研究四台机器产生的金属零件的表面光沽度 安排的试验有三个操作者， 每个操作者选择两个样品进行测验。由于机器所处的位置不同，每台机器要求不 同的操作者。操作者随机选定，资料如表。 机器 1 2 3 4 操作者 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 样品 1 79 94 46 92 86 76 85 53 46 36 40 62 样品 2 62 74 57 99 79 68 75 56 57 53 56 47 (1)这是个什么试验设计？ Two-way Nested Designs(双因素巢式设计) (2)写出分析该试验资料的线性模型，并定义模型的各项效应。 Y= + + ()+ ( + , 2 + 2) 是总体均值; i是机器因素的第 i 个水平的效应， = 0 ，i=1,2,3,4; j(i)是机器因素的第 i 个水平中操作者因素的第 j 个水平效应， j(i)N(0， 2)，j=1,2,3; ijk是残差效应，独立正态随机变量ijkN(0， 2)，k=1,2; (3)为分析各项效应的显著性、比较不同机器间金属零件的表面光沽度的差异， 写出分析的 SAS 程序（注：不需要计算，只需写出分析的 SAS 程序） 。 Date surf; input A B Y ; datalines; 1 1 79 2 1 92 3 1 85 4 1 36 1 1 62 2 1 99 3 1 75 4 1 53 1 2 94 2 2 86 3 2 53 4 2 40 1 2 74 2 2 79 3 2 56 4 2 56 1 3 46 2 3 76 3 3 46 4 3 62 1 3 57 2 3 68 3 3 57 4 3 47 ； PROC GLM; Class A B; 生物统计与试验设计 3 / 5 pengjiguangZJU MODEL Y=A B(A); Random B(A)/Test; Means A/Tukey; Run; 3为研究水稻某一病虫害发病时期与植株累积降雨量的关系，调查得到了下列 样本数据资料： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计降雨量(X) 34.5 35.8 38.2 33.1 43.2 29.2 30.7 39.3 30.7 发病时期(Y) 12 7 9 16 -1 3 9 2 13 用 SAS 统计分析软件，分别对两个不同回归模型进行统计分析，分析结果如下： 生物统计与试验设计 4 / 5 pengjiguangZJU 采用第一个线性回归模型的分析结果 采用第二个线性回归模型的分析结果 根据以上分析结果，写出分析上述数据的 SAS 程序； Data Rain; input X Y ; Datalines; 34.5 12 35.8 7 38.2 9 33.1 16 43.2 -1 29.2 3 30.7 9 39.3 2 30.7 13 ; Proc reg; Model Y=X/All; Run; Model Y=X/Noint; Run; 生物统计与试验设计 5 / 5 pengjiguangZJU 写出用于分析的两个模型，哪一个模型更合适，为什么？ 模型一：= 0+ 1+ , = 1,2,9 模型二：= + , = 1,2,9 比较两个模型：模型二的 P-value 比模型一小，决定系数2比模型一大，而 且模型一通过回归方程通过原点，参数更少；所以可以判断模型二更加合适。 （但是简单从数据来看，两个模型都不是很合适，看不出发病时期 Y 与累计降雨 量 X 不存在简单的一元一次线性回归关系；从数据可以看出当 X 取得中间值时 Y 有最大值，而 X 取两边时 Y 有最小值，初步判断为非线性回归，而且从结果来看 决定系数2也并不大，所以以上两个模型都不是很恰当。 ） 分别对以上 2 个线性回归模型，对线性关系的显著性作出统计推断； 模型一的 P-value=0.13470.05，未达到显著水平，线性关系不显著； 模型二的 P-value=0.00720.05，达到显著水平，线性关系显著； 写出最后得到的虫害