真空中的稳恒磁场大学物理

自治区精品课程大学物理学题库 1 第十二章第十二章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 一、填空一、填空 1以电子沿着磁场方向，以速率 v 入射时其受到的磁力为，做。 2带电量为 e 的电子，以速率 v 垂直入射到磁感应强度大小为 B 的磁场时，其 受到的磁力为Bev，做。 3带电量为 e 质量为 m 的电子，以速率 v 垂直入射到磁感应强度大小为 B 的磁 场时，做匀速圆周运动，运动半径为，运动一周所用时间。 4以电子沿着磁场方向入射时，将在磁场中做；垂直磁场方向入射时， 将做；与磁场方向成一定夹角入射时，将做。 5一载流直导线通电流为I，A 为距载流直导线为 a 的空间点，写出下列情况 A 的磁感应强度的大小：1）载流直导线为无限长；2）载流直导线为半无 限长；3）A 在载流直导线的延长线上。 6一载流圆线圈通电流为I，半径为R，A 为载流圆线圈中心轴线上的某点写出 下列情况 A 的磁感应强度的大小：1）A 点在圆心处；2）A 距载流圆线 圈为 a，。 7一载流直螺线管通电流I，共有 N 匝线圈，A 为空间某点，写出以下情况时 A 点的磁感应强度大小：1）载流直螺线管为无限长，A 点在螺线管外部，磁感 应强度大小为；2）载流直螺线管为无限长，A 点在螺线管内部，磁感应 强度大小为；3）载流直螺线管为半无限长，A 点在螺线管内部中心轴 线上，磁感应强度大小为。 8写出几种典型电流分布的磁场的磁感应强度B的大小， （1）无限长直导线周围， 1 B=； （2）半径为R的圆电流圆心处， 2 B=； （3）匝数密度为n的无限长直螺线管内， 3 B=； 9两平行载流直导线通同向电流相互，同异向电流相互。 （填“吸 引”或“排斥” ） 10长直导线通以电流 I，弯折成如图所示形状，则圆心 O 点的磁感应强度 为。 自治区精品课程大学物理学题库 2 11稳恒磁场是在周围产生的的磁场。 12毕奥-萨伐尔定律指出电流元产生磁场的基本规律，其数学表达式为 。 13对于真空中的稳恒磁场，安培环路定理的内容用公式表示。 14 一电荷 q 在均匀磁场中运动， 若电荷 q 改变为-q， 速度方向将， 磁场方向将， 则受力的方向，其数值。 15一正电荷在磁场中运动，已知其速度v 沿 x 轴正方向，若该正电荷在磁场中不受力， 则 磁感应强度B 的方向为_方向，如果该正电荷在磁场中受力方向沿 z 轴正方向，且知 此时力的数值为最大，则磁感应强度B 的方向为_方向。 16 磁感应强度单位有特斯拉和高斯， 二者的换算关系是_ 17 有一电流元 Ild 位于直角坐标系的原点 O， 电流的流向沿 OZ轴正向,场点 p 的磁感应强度B 在 OX 轴上的分量是。 18有两条长直导线各载有5A的电流，分别沿x，y轴正方向流动，在（40， 20，0） （cm） 处的磁感应强度B 的大小为，方向为。 二、简答二、简答 1磁感应线具有的性质是什么？ 2磁场的高斯定理是什么？ 3毕奥萨伐尔定律的数学形式是什么？ 4磁场叠加原理的内容是什么？ 5运动电荷在空间激发的磁场与什么有关系？ 6安培环路定理的内容是什么？ 7单位电流是如何定义的？ 8如图所示，半径为a的载流圆柱体，电流 I 均匀流过 截面，设柱体内（ra）的磁感应强度大小为 2 B，给出 1 B和 2 B的 a o r 自治区精品课程大学物理学题库 3 第一题 大小关系。 9. 图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，根据安培环路 定理，分别写出磁感应强度沿三条闭合曲线a,b,c的线积分的结果。 10. 如图所示， 分别写出以下两种载流导线在O点激发的磁感应强度的大小和方 向. 三、计算证明题三、计算证明题 1如图所示，AB 长度为l=0.1m，位于 A 电子具有大小为 0 v的初速度。试问： （1） 磁感应强度的大小和方向应如何才能使电 子从 A 运动到B； （2）电子从 A 运动到 B 需要多长时间？ R I O R 图 1 自治区精品课程大学物理学题库 4 2 如图所示，实线为载有电流 I 的导线。导线由三部分组成，AB 部分为1/4圆 周，圆心为O，半径为 a，导线其余部分为伸向无限远的直线，求O点的磁感应 强度的大小和方向。 3一密绕圆形线圈，直径为 d，导线中通有电流为 I，线圈中心处 0 B。问这线圈有多少匝？ 4 有一螺线管长 20cm，半径 2cm，密绕 200 匝导线，导线中的电流是 5A。 计 算螺线管轴线上中点处的磁感应.强度 B B B B 的大小。 5如图所示，两根导线沿铁环的互相垂直的半径方向被应到铁环上 B,C 两点。 求环中心O处的磁感应强度的大小和方向。 6两根无限长载流直导线与长方形框架位于同一平面内（如图所示） ，已知长方 形框架的长为l，a=b=c，通过载流直导线电流为I。求通过框架的磁通量。 自治区精品课程大学物理学题库 5 2 2 D 2 1 D h dr 第 7 题 7 矩形截面的螺绕环，如图所示。证明通过螺绕环截面的磁通量为 2 10 ln 2D DNIh B = 8 有一电子射入磁感应.强度 B B B B 的均匀磁场中，其速度 0 v与 B B B B 方向成角。证 明它沿螺旋线运动一周后在磁场方向前进的距离 l 为： eB v l cos2 0 =，式中 m 为电子的质量。 自治区精品课程大学物理学题库 6 9 求均匀无限长圆柱载流直导线在空间产生的磁场分布。已知电流为I，圆柱的半径为R。 10两平行直长导线相距 d = 40 cm, r1=r3=10cm, L=25cm，每根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所示。 求:（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度； （2）通过图中矩形框面积的磁通量。 11两根长直导线沿半径方向引到铁环上 A、B 两点，并与很远的电源相连，如 图所示，已知直导线上的电流为 I，铁环半径为 R ,铁环上电阻均匀分布，求环 中心的磁感应强度。 I2 L r2 r1 I1 A . . r3 自治区精品课程大学物理学题库 7 12载流导线在平面内分布分别如图所示，电流均为I，它们在O点的磁感应强度 为多少？ 13. 将一无限长导线折成一个长为 a， 宽为 b 的开口矩形 （如图 2 所示） ， 并使此导线通过电流 I， 求矩形中心处的磁感应强度B 。 自治区精品课程大学物理学题库 8 第十二章第十二章 真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场 习题答案习题答案 一、填空一、填空 1零（0） ，匀速直线运动 2匀速圆周运动 3 mv R eB = 2m T eB = 3匀速直线运动；匀速圆周运动；螺旋运动 4 0 2 I B a =； 0 4 I B a =； B=0 5 0 2 I B R =； 2 0 223/2 2() IR B Ra = + 6B=0； 0 BnI=； 0 1 2 BnI= 7 r I B 2 0 1 =， R I B 2 0 2 =，InB 03 = 8吸引，排斥 9 00 48 II RR mm p + 10恒定的电流、不随时间变化 11 2 00 4r rlId Bd = 12 0 L B dlI= 13反向，反向，反向，不变 14X 轴方向，y 轴正方向 151T= 4 10GS 160 17T 6 105 . 2 ，沿z轴正方向. 二、简答二、简答 1答：如下性质 （1）磁感应线是无头无尾的闭合曲线，并且每条磁感应线都与闭合电流环绕在 自治区精品课程大学物理学题库 9 一起。 （2）两条磁感应线不会相交，这是因为磁场中某点的方向是确定的。 （3）磁感应线的方向与电流的方向相互符合右手螺旋定则。 2答：对一个闭合曲面来说，有多少磁感应线穿入，必有多少磁感应线穿出， 即通过任何闭合曲面的磁通量必等于零。 3答：毕奥和萨伐尔从数学上给出了一个电流元 lId在空间r 处产生的磁感应强 度 Bd 为 3 0 4r rlId Bd = 4答：某一电流产生的磁场，在空间某一电的磁感应强度等于各个电流元在该 点产生的磁感应强度的矢量和。 5 答： 一个为q的电荷， 以速度v运动时在P点激发的磁场为 00 2 4 qvrdB B dNr = 因此运动电荷在空间激发的磁场与电荷量 q，电荷运动速度 v，及空间点与电荷 的位置矢量有关。 6答：内容：在磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径L的线积分等于穿过这 个环路的所有电流的代数和的 0 倍。公式表示： 0 L B dlI= （1）电流的正、负规定如下：当穿过环路L的电流方向与环路的环绕方向符合 右手螺旋关系时， 0I ，反之， 0I 。 （2）若环流为 0，并不能说路径上的B 值为 0。 （3）B 是空间所有电流产生的场，其中包括那些不穿过闭合回路的电流产生的 场。 7答：载有等量电流，相距 1m 的两根无限长平行直导线，每米长度上的作用 力为 7 102 N 时，每根导线中的电流为 1A。 8答： 1 B的大小与r成正比， 2 B的大小都于r成反比。 自治区精品课程大学物理学题库 10 B 第一题 9答：= a lB 0 8d 0 d8 b Bl= d0 c Bl= 10答：图(1):大小： R I 2 0 ,方向垂直纸面向里；图(2):大小： R I 2 0 ,方向垂直纸 面向里. 三、计算证明题三、计算证明题 1解：右。根据BeF = 的右手方向规则B 的方向应该内（在纸平面）。 为了电子向右偏转电子上作用的落论磁力的 方向在 A 点上应向 结果电子在这种磁场中圆周运动根据牛顿第二 定律（落仑磁力提供向心力）即 R mBe o o 2 = eR m B o = (2)TtAB 2 1 =T 是周期 o R T 2 = 2解：设直导线部分CA 和 BD 产生的磁感应强度 1 B和 2 B，而 4 1 圆周导线 AB 产生的磁感应强度为 1 4 oI B a =（方向纸平面上向上） a I B o 4 2 =（方向纸平面上向上） A B F B 0 F 第 1 题 自治区精品课程大学物理学题库 11 2 . o . 1 . 第 4 题 圆周导线产生的磁感应强度为 R I B o 2 = 4 1 圆周导线产生的磁感应强度为 a I a I B oo 824 1 3 =（方向纸平面上向上） 3210 BBBB += 0123 (4) 4488 oooo IIII BBBB aaaa =+=+=+ （向纸平面上向上） 3解：N 匝圆形线圈中心的磁感应强度大小为如果它是有组成的那么它产生 的磁感应强度为： R I NB o o 2 = 16 5 . 2104 1026 . 1 2 . 022 7 4 = I RB N o o 4 解： 根据有限螺线管中的磁感应强度数值公式：)cos(cos 2 1 12 =nIB o 12 180= o 因为 o 是中心点。 104 10 ) 2 ( 2 cos cos 22 2 2 = + = = r nI oo 。 1000 2 200 = N n匝/m TBo 37 1016 . 6 104 10 51000104 = 5解：O 点处在两载流直导线的延长线和一 3/4 载流圆线圈的中心。 在载流直导线的延长线磁感应强度为 0 3/4 载流圆线圈的中心磁感应强度大小为 自治区精品课程大学物理学题库 12 2 2 D 2 1 D h dr 第 7 题 R I R I B oo o 8 3 24 3 = 式中 R 是圆形的半径 则总磁感应强度大小 R I R I B oo o 8 3 24 3 = 方向：右手螺旋定则判断为垂直纸面向外。 6 解： 12 111 1 1 2 ln 22 o a b a b oo a dB dsB d I B IIab dx xa + + =+ = = + = 同样方法可得 2 12 ln 22 lnln 2 c b oo c o IIcb dx xc Iabcb ac + + = + =+=+ 7证明：设该螺绕环总匝数为 N 根据安培环路定理 =IdB L 0 . NIdB = 0 . 0 .2BrNI= 0 2 NI B r =) 22 ( 12 D r D ） 它与无限长载流直导线的磁感应强度是相同的。 内部任一点 Q： 2 2 0 R rI ldB = r R I B 2 0 2 =（Rr） 10解： （1） 12A BBB=+ 2 10 2 2 0 22 1 2 D D In NIh r drNIh D b = 0 e B 第 8 题 I B B B B P R r 自治区精品课程大学物理学题库 14 0 1 0 1 5 2 2 ( ) 2 2 4.0 10 A I B d I d m p m p - = = =? 12 1 0 10 2 0 11 1 6 22 () ln 2.2 10 S rr r B dS II ldx xdx I ldr r Wb mm pp m p + - F =? =+ + - = =? u ru r 11解：方法一：设优弧 AB 上的电阻为 1 R,流经该段电阻 的电流为 1 I，劣弧 AB 上的电阻为 2 R，流经该段电阻的电流 为 2 I，由于铁环上的电阻均匀分布， = 2 2 1 R R 又 2211 RIRI=, = 2 1 2 2 1 R R I I 根据毕-萨定律，载有电流的优弧 AB 在圆心 O 激发的磁感应强度的大小 为: 2 2 22 0 1 = R I B，方向垂直纸面向里 载有电流的劣弧 AB 在圆心 O 激发的磁感应强度的大小为: 22 2 2 0 2 = R I B， 方向垂直纸面向