北京海淀区2018-2019年高二下学期期中考试数学试卷及答案

海淀区高二年级第二学期期中练习数 学2019.4本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（2）函数的导数为 A. B. C. D. （3）在平面直角坐标系中，半径为且过原点的圆的方程可以是 A BC D（4）双曲线的焦点坐标为 A和 B 和C和 D 和（5）如图，曲线在点处的切线过点，且，则的值为 A BC D （6）如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为. 水面高度是时间的函数，这个函数图象只可能是BADC（7）设为复数，则“”是“”的 A充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（8）已知直线：与直线：的交点为，椭圆的焦点为, ，则的取值范围是 A B C D二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。（9）请写出一个复数 ，使得为实数.（10）双曲线的渐近线方程是 .（11）已知抛物线经过点，则准线方程为 ，点到焦点的距离为 .（12）直线与抛物线交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线互相垂直， 其中A点坐标为，则直线的斜率等于 .（13） 已知,为椭圆：的两个焦点，过点作轴的垂线，交椭圆于两点. 当为等腰直角三角形时，椭圆的离心率为，当为等边三角形时，椭圆的离心率为，则的大小关系为_（用“”,“”或“=”连接）（14） 已知，（），则下列命题中所有正确命题的序号为_. 存在，使得，的单调区间完全一致；存在，使得，的零点完全相同；存在，使得，分别为奇函数，偶函数；对任意，恒有，的零点个数均为奇数.三、解答题共4小题，共44分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）已知圆，点在圆上.（）求圆心的坐标和圆的半径；（）若点B也在圆上，且，求直线AB的方程. （16）（本小题共12分）已知函数，其导函数的图象如图所示，过点和.（）函数的单调递减区间为_，极大值点为_；（）求实数的值；（）若恰有两个零点，请直接写出的值.（17）（本小题共10分）已知椭圆的离心率，其右顶点，直线过点且与椭圆交于，两点（）求椭圆的标准方程；（）判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由.（18）（本小题共10分）已知函数 （）如果曲线在点处的切线的斜率是，求的值；（II）当，时，求证：； （）若存在单调递增区间，请直接写出的取值范围.海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案 2019.4数 学阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案DADBCCAD二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分9.（答案不唯一） 10. 11.; 12. 13. 14. （对一个得2分，有错误不给分）三解答题：本大题共4小题，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.解： （）因为点在圆上,所以. 解得 . 所以圆的方程为，即. 所以圆心坐标为，圆的半径为. （）因为点，点都在圆上，且,所以直线经过圆的圆心. 所以直线的斜率. 所以直线的方程为，即. 16.解：（） ， 注：每空 2 分，第一个空开闭均可，第二个空填也给分，填不给分.（）因为 ， 由题意知，即解得 （）或 17. 解： （）由题意可知，所以. 因为， 所以椭圆的方程为. （）点在以为直径的圆上. 设坐标为，坐标为. 当直线斜率不存在时，则的方程为.由得 不妨设，.所以.所以.所以.所以点在以为直径的圆上.当直线斜率存在时，设直线的方程为.由 得所以 所以.所以. 所以.所以.所以点在以为直径的圆上. 综上，点在以为直径的圆上. 18. 解：（） ， 由题意知， 即 ，