通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案

通信原理练习第2章第二章练习练习2.1假设随机过程X(t)可以表示为：在公式中，它是一个离散随机变量，具有以下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试着找出X(t)的和。解决方案：东X(t)=P(=0)2 P(=/2)练习2.2设定一个随机过程X(t)可以表示为：判断它是电源信号还是能量信号。计算功率谱密度或能谱密度。解决方案：电源信号。练习2.3有一个信号可以表示为：这是电源信号还是能量信号？计算功率谱密度或能谱密度。解决方案：这是一个能量信号。X(t)的傅里叶变换为：那么能谱密度G(f)=练习2.4 X(t)=是一个随机过程，其中和是一个统计上相互独立的高斯随机变量，数学期望为0，方差为。尝试找到：(1)东十(t)，东；(2)x(t)的概率分布密度；(3)解决方案：(1)因为他们彼此独立，所以。因为所以。因此.(2)由于它服从高斯分布的线性组合，所以它也服从高斯分布及其概率分布函数。(3)练习2.5尝试确定下列哪些函数满足功率谱密度条件：(1)；(2)；(3)解决方法：根据功率谱密度的性质，P(f): P(f)，非负；P(-f)=P(f)，偶数函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，和(2)不满足。练习2.6试着找出X(t)=A的自相关函数，并根据它的自相关函数找出它的幂。解：R(t，t )=EX(t)X(t )=功率P=R(0)=1练习2.7假设和是两个统计独立的平稳随机过程，自相关函数为。试着找出它的乘积X(t)=1的自相关函数。解：(t，t)=东X(t)X(t)=东=练习2.8设置随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，其自相关函数为(1)尝试从相关函数绘制曲线；(2)尝试找出X(t)的功率谱密度和功率P。解决方案：(1)-101波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)由于广义平稳性，其功率谱密度。从图2-8可以看出，的波形可以看作余弦函数和三角波的乘积。因此练习2.9将信号x(t)的傅里叶变换设置为X(f)=。试着找出这个信号的自相关函数。解：x(t)的能谱密度是G(f)=它的自相关函数练习2.10噪声的自相关函数是已知的，k是常数。(1)尝试找出其功率谱密度函数和功率P；(2)绘制和曲线。解决方案：(1)0(2)求和曲线如图2-2所示。10图2-2练习2.11已知平稳随机过程的自相关函数是周期为2:试着找出X(t)的功率谱密度并画出它的曲线。解决方案：详见示例2-12练习2.12信号的双边功率谱密度x(t)称为试着找到它的平均能量。解决方案：练习2.13设置输入信号，并将其添加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器(见图2-3)，电阻RC=。尝试找出其输出信号y(t)的能谱密度。解决方案：高通滤波器的系统功能是H(f)=Cr图2-3RC高通滤波器输入信号的傅里叶变换为X(f)=输出信号y(t)的能谱密度为练习2.14将周期信号x(t)加到线性系统的输入端，得到的输出信号是y(t)=其中它是常数。试着找出线性系统的传递函数。解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=所以H(f)=Y(f)/X(f)=j练习2.15有一个钢筋混凝土低通滤波器，如图2-7所示。当输入平均值为0且双边功率谱密度为0的白噪声时，尝试找到输出功率谱密度和自相关函数。解决方案：参考示例2-10练习2.16有一个液晶低通滤波器，如图2-4所示。如果输入信号是平均值为0且双边功率谱密度为0的高斯白噪声，请尝试找出原因LC图2-4LC低通滤波器(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解决方案：(1)1)液晶低通滤波器的系统功能是H(f)=输出过程的功率谱密度为功率谱密度的傅里叶逆变换得到的自相关函数为(2)输出也是高斯过程，因此练习2.17如果高斯白噪声通过图2-7中的滤波器，当输入平均值为0且双边功率谱密度为0的白噪声时，尝试找出输出噪声的概率密度。解决方案：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。根据问题2.15，E(y(t)=0，所以输出噪声的概率密度函数练习2.18将随机过程设置为离散因变量，并尝试找到它。解决方案：练习2.19被设定为随机过程。如果总和彼此独立，并且具有平均值为0且方差为的正态随机变量，请尝试找到：(1)、(2)一维分布密度函数；(3)和。解决方案：(1)因为和是相互独立的正态随机变量，和是相互独立的，所以再一次；类似地替代是可用的(2)from=0；因为它是高斯分布可获得性(3)制造练习2.20找到产品的自相关函数。已知的和是统计独立的平稳随机过程，它们的自相关函数分别是，解决方案：因为和在统计上是独立的，因此练习2.21如果随机过程是一个广泛的平稳随机过程，自相关函数是服从均匀分布的随机变量，它在统计上是相互独立的。(1)被证明是广泛和稳定的；(2)绘制自相关函数的波形；(3)计算功率谱密度和功率谱密度解决方案：(1)作为常数是宽而稳定的；仅相关：制造因此，它只是相关的，证书是完整的。(2)轻微波形；波形是通过寻找二阶导数，然后利用傅里叶变换的性质可以得到的傅里叶变换。电源：练习2.22噪声的自相关函数是已知的，A是常数：和S；解决方案：因为.因此练习2.23是一个平稳的随机过程，其自相关函数是一个周期为2 s的周期函数。在区间(-1，1)中，自相关函数。寻找功率谱密度。解决方案：参见问题2。4因为如此.根据傅立叶变换的性质和因此.练习2.24将平均值为0、功率谱密度为的高斯白噪声添加到中心角频率为0、带宽为B的理想带通滤波器中，如图所示(1)计算滤波器输出噪声的自相关函数；(2)写出输出噪声的一维概率密度函数。解决方案：(1)因为，因此又傅立叶变换的性质可获得性(2)；因此还因为输出噪声分布是高斯分布可用的输出噪声分布函数为练习2.25配备了RC低通滤波器，用于在输入平均值为0且功率谱密度为白噪声时计算输出过程的功率谱密度和自相关函数。解决方案：(1)(2)因为因此练习2.26将平均值为0且功率谱密度为的高斯白噪声添加到低通滤波器的输入端。(1)计算输出噪声的自相关函数；(2)找出输出噪声的方差。解决方案：(1)(2)；练习2.27有一个随机的二进制矩形脉冲波形，每个脉冲的持续时间为，脉冲幅度的概率相等。现在假设任何区间中的波形值都独立于任何其他区间中的值的统计，并且该过程具有广泛的稳定性。测试和验证：(1)自相关函数(2)功率谱密度。解决方案：(1)(1)当时，与此无关，所以=0(2)此时，因为获取脉冲幅度的概率相等，所以该波形获取-1 -1、1 -1、1 -1、1-1的概率为全部。当波形为-1-1和11时，在所示的一个间隔中，当波形为-1 1和1 -1时，在所示的一个间隔中，当时，因此.(2)，其中是时域波形的面积。所以。练习2.28有一个线性滤波器，只有一个输入和两个输出。如果输入过程是平滑的，找到和的交叉功率谱密度的表达式。(注意：互功率谱密度和互相关函数是傅立叶变换对)解决方案：因此制造练习2.29如果这是一个平稳的随机过程，自相关函数是，在它通过系统后，试着找到自相关函数和功率谱密度。解决方案：练习2.30如果问题2.8中通过低通滤波器的随机过程是平均值为0且功率谱密度为高斯白噪声，请尝试找到输出过程的一维概率密度函数练习3.1将载波表达式设置为，基带调制信号表达式设置为：m(t)=1。试着找出调幅时调制信号的频谱，并画出这张频谱图。解决方案：通过傅立叶变换获得调制信号的频谱如图3-1所示。S(f)-600-500-4000图3-1练习3.1图练习3.2在上述问题中，调制信号的载波分量和每个边带分量的幅度分别是多少？解决方案：根据上述问题，调制信号的载波分量的幅度是5/2，上下边带的幅度是5/4。练习3.3将调频信号的载波频率设置为10kHZ，基带调制信号为频率为2 kHZ的单个正弦波，调制频率偏移为5kHZ。试着找出它的调制指数和调制信号带宽。解决方案：从问题的含义来看，已知=2千赫，=5千赫，调制指数为调制信号带宽为练习3.4尝试证明如果调幅被基带余弦波消除，调幅信号两个边带的功率之和最多等于载波频率的一半。证明了如果基带调制信号为c(t)=A，那么经过幅度调制后，有调制信号的频率因为调制信号是余弦波，所以设置那么，载波频率是边带频率为因此。也就是说，调幅信号的两个边带的功率之和至多等于载波频率的一半。练习3.5测试证明；如果两个时间函数是乘法关系，即z(t)=x(t)y(t)，则傅立叶变换是卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有转换集成订单：因为然后也就是说，练习3.6将基带调制信号设置为正弦波，频率等于10kHZ，幅度等于1V。它在频率为10兆赫兹的载波上进行相位调制，最大调制相移为10弧度。尝试计算子相位调制信号的近似带宽。如果调制信号的频率现在变成5千赫，试着找到它的带宽。解决方法：从问题的含义来看，最大相移是如果瞬时相位偏移为，则。如果瞬时角频率偏移为D，则获得最大角频率偏移。因为相位调制和频率调制的本质是一样的，根据对频率调制的分析，可以得到调制指数。因此，该相位调制信号的近似带宽为如果=5千赫，带宽为练习3.7如果用上述问题中的调制信号对载波进行频率调制，并且最大调制频率偏移为1兆赫。试着找出这个调频信号的近似带宽。解决方案：根据主题，最大调制频率偏移是调制指数。因此，调频信号的近似带宽为练习3.8将角度调制信号的表达式设置为。尝试找到：(1)调制信号的最大频移；(2)调制信号的最大相移；(3)调制信号的带宽。解：(1)这个角波的瞬时角频率是因此，最大频率偏移(2)调频指数因此，调制信号的最大相移。(3)由于调频波和调相波的带宽形式相同，即调制信号的带宽为B=2(10 1)*练习3.9已知调制信号m(t)=cos(2000t) cos(4000t)，载波为cos104t，单边带调制，尝试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。解决方案：方法1:要确定单边带信号，必须先得到m(t)的希尔伯特变换m(t)=cos(2000t-/2)cos(4000t-/2)=sin(2000t) sin(4000t)因此，上边带信号是SUSB(t)=1/2m(t)cosw CT-1/2m(t)sinw CT=1/2cos(12000t) 1/2cos(14000t)下边带信号是SLSB(t)=1/2m(t)cosw CT 1/2m(t)sinw CT=1/2cos(8000t) 1/2cos(6000t)/2SUSB(t)频谱如图3-2所示。-1400-1200012000 14000SLSB(t)/26000 8000-8000-6000图3-2信号