高中数学立体几何习题(含答案与解析)

立体几何试卷五一、 选择题1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是A、 B、 C、与成角 D、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是A、 B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题1、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_(填”大于、小于或等于”).2、正方体中，平面和平面的位置关系为 3、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形一定是 .4、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1 5正三棱锥PABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为，则P点到面ABC的距离是 6三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是6，8，10，则OP的长为 。（理科）已长方体的全面积是8，则其对角线长的最小值是 认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)三、解答题1、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)2、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且求证：EHBD. (12分)3、已知中，面，求证：面(12分)4、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； （2 ）面 (14分)6、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ (14分)7、如图3所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？图38、矩形中，平面，边上存在点，使得，求的取值范围参考答案选择ACDDDB填空1、2、3、4、11O第14题图5、设P点到面ABC的距离为，由体积公式可得：，故。6、如图，构造长方体，其中侧面AO，BO，A1O所在的平面即为已知的三个两两垂直的平面，则长方体的长、宽、高分别为6，8，10，而OP的长即为长方体的体对角线的长，所以OP2=36+64+100=200 故。设长方体的长、宽、高分别为，则，对角线三、解答题1、解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是7l=29即为所求.2、证明：面，面面又面，面面 3、证明：又面面又面 4、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.在中, ,所以,于是 依题意函数的定义域为 5、证明：（1）连结，设连结， 是正方体是平行四边形且 又分别是的中点，且是平行四边形面，面面 （2）面又 同理可证又面 6、证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得故当时，平面BEF平面ACD. 7解：；。因为，故冰淇淋融化了，不会溢出杯子。8如图，连结AQ，PQQD，PAQD，PQ