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七宝中学高三摸底考试数学试卷2017.02一. 填空题1. 不等式的解是2. 已知直线，则直线和的夹角为3. 函数的最大值是4.为虚数单位，对应的点在第二象限，则是第象限的角5. 已知一组数据47、48、51、54、55，则该组数据的方差是6. 从二项式的展开式中取一项，系数为奇数的概率是7. 命题“对任意，恒成立”是假命题，则实数取值范围是8. 函数在上存在反函数，则的取值范围是9. 若平面向量、满足，则的取值范围为10.已知数列，则11. 已知函数，若对任意的、，长为、的三条线段均可以构成三角形，则正实数的取值范围是12. 已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，2、3、4、5，则满足条件的所有可能值的和为二. 选择题13. 已知实数、，则“”是“方程代表的曲线是椭圆”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充要条件C. 充要条件D.既非充分也非必要条件14. 将半径为的半圆形铁皮制作成一个无盖圆锥形容器（不计损耗），则其容积为（） A. B. C. D.15. 已知数列通项公式为，其前项和为，则双曲线的渐近线方程是（） A. B. C. D.16. 已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是（） A.若，则 B. 若，则C. 若，则 D.若，则三. 解答题17. 如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为3，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径；（1）计算球的表面积和体积；（2）若是截面小圆上一点，、分别是线段和的中点，求异面直线与所成的角；（结果用反三角表示）18. 中，角、所对边分别为、，；（1）求的值；（2）求的面积；19. 已知函数，；（1）若函数在上存在零点，求的取值范围；（2）设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围；20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为4，动直线交抛物线于坐标原点和点，交抛物线的准线于点，若动点满足，动点的轨迹的方程为；（1）求出抛物线的标准方程；（2）求动点的轨迹方程；（不用指明范围）（3）以下给出曲线的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：对称性；图形范围；渐近线；时，写出由确定的函数的单调区间，不需证明；21. 已知无穷数列，满足，；（1）若，求数列前10项和；（2）若，且数列前2017项中有100项是0，求的可能值；（3）求证：在数列中，存在，使得；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 一、三 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. A 15. C 16. C三. 解答题17.（1），；（2）；18.（1）；（2）；19.（1）；（2
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