六年级计算与计数篇练习题集

1. 原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：2.(2009年迎春杯初赛六年级)计算： 【详解】原式3.(第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题)计算：原式4.(2008年走美六年级初赛) 分析 原式5.(仁华学校入学测试题) 这题是利用平方差公式进行裂项：，原式6.(2008年台湾小学数学竞赛选拔赛初赛) 原式7. 原式8. 设，原式9.(05年希望杯1试)计算不难看出式子中出现过两次：和，由此可以联想到提取公因数分析 原式 () 10.分析 观察可知分母是的和为；分母是的和为；分母是的和为；依次类推；分母是 的和为.这样，此题简化成求的和.解 ()11.(2008年“华杯赛”决赛)计算：_【分析】 原式12.(2008年“希望杯”五年级第2试)_分析 原式 13.（年“数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）计算： 【分析】 原式14.(2008年“学而思杯”六年级数学试题)_【分析】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况应该如何进行计算呢？可以进行如下变形：，所以原式15.计算： 分析 ，所以原式16.计算： 【分析】 原式【总结】两个连续自然数的平方差等于这两个连续自然数的和。17.计算： ；分析 观察可知和都与相差1，设，原式18.(2008年“奥数网杯”四年级)计算：_【分析】 原式 19.(2008年“迎春杯”中年级组决赛)计算： 【分析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式原式 其中可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式进行计算20.计算： 【分析】 原式21. （2009年迎春杯中年级组复试）一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_【详解】把这个数列从第一项开始依次记为：，则有：， ， ， ，将上面7个式子相加，有，将左右两边相同的项消去，则有，得22.用10个的小长方形去覆盖的方格网，一共有 种不同的覆盖方法分析 （法1）递推法若用的小长方形去覆盖的方格网，设方法数为，那么，当时，对于最左边的一列有两种覆盖的方法：用1个的小长方形竖着覆盖，那么剩下的的方格网有种方法；用2个的小长方形横着覆盖，那么剩下的的方格网有种方法，根据加法原理，可得递推可得到，所以覆盖的方格网共有89种不同方法（法2）此题可以理解为走楼梯问题，走1级相当于用覆盖，走2级相当于用覆盖，所以共有89种方法.23. 上一段10级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第10级楼梯，不同的走法共有 种.分析 递推法.上1级台阶只有1种走法，上2级台阶有和2两种走法，上3级台阶有1+1+1,1+2，2+1,3共4种走法，上4级台阶有：1+1+1+1；1+1+2；1+2+1；2+1+1；2+2；1+3；3+1共7种；走5级台阶有2+4+7=13种走法，走6级台阶有4+7+13=24种走法事实上，上第阶台阶，跨最后一步前，人所在的台阶一定是在第级台阶或级台阶或n-3级台阶上，所以跨上第级台阶的走法数相当于跨上第级台阶和第级台阶以及第n-3级台阶的总和.依照这一规律，列表写出跨1到10级各级的走法数.最后递推得到登上第10级楼梯有274种走法.1234567891012471324448114927424. =？分析：我们给首项填一个1，最后再减去1，那么数列就会像多米诺骨牌一样被推到最后.25.(2009年学而思杯六年级)= .【分析】 原式=.26.=？分析：我们在首项前面无论怎么填，也无法“推动”这样一个“骨牌”.不过我们给每一项乘以2，那么原式变成，那么我们给首项加一个1，骨牌就被推动了.27.将下列循环小数化为分数：（此题不会可以先看看解析讲的方法再做，属于崔氏凑9法的变形）【分析】对于一个循环小数，如果循环节为n，那么它的形式应该是，那么于是那么可以知道（1）纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。（2）混循环小数化分数：不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。我们可以立即应用此结论直接写出：28. =？= =2.429.（1）_；（2）(2006年第四届“希望杯”六年级第1试) （3） （4） (结果表示成循环小数)【分析】（1）法一：原式 法二：将算式变为竖式： 可判断出结果应该是，化为分数即是（2）原式（3）原式 (用到了我们熟知的)（4），所以，30.六位数能被99整除，它的最后两位数是多少？【分析】 方法一：试除法被99除商202