【人教版】初三数学上册《【说课稿】--一元二次方程的根的判别式》

21.2.3一元二次方程根的判别式老师：你好，我是甘肃省兰州市兰化第一中学数学教师宋庆萍，今天我讲的内容是人教社九年义务教育四年制中学代数第3卷第12章第3节“一元二次方程式根的判别式”。 下面从三个方面报告如何分析教材和设计教育教程。一、教材分析方面：1、本节教材的地位和作用：“一次二次方程根的判别式”一节是学生在学习一次二次方程的解法，理解b2-4ac的作用的基础上，进一步研究其作用的重要理论内容，它是当前知识的深化和总结。 它在中学数学中占有重要地位，可以据此判断一次二次方程式的根的情况，为今后的不等式、二次函数、二次曲线等研究奠定基础，也可以解决许多其他问题。 通过本节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力、逻辑思维能力、推理论证能力，使学生渗透转化和分类的数学思想，渗透数学简洁性。2 .确定教育内容：本节课的主要内容是，一次二次方程根的判别式的含义、定理、逆定理及其应用，定理的导出并非改变了我在教材中直接作证的方法，而是通过设置悬念让学生解开三种不同方程体验来发现定理，使学生感到自然、容易交换，教材中的例题增加， 例题的设置从浅到深，安排学生符合认知规则，同时充实学习内容，不单调。3 .教育目的基于教学大纲和教材分析，以及学生现有知识的基础，本课的目的是：(1)让学生理解一次二次方程根的判别式概念(2)在不能使用根的判别式理解方程式的前提下，判别方程式根的状况，进行相关的推论证明(3)使用根的判别式求出一维二次方程式中字母系数的取得范围(4)培养学生的探究精神、逻辑思维能力和推理论证能力(5)渗透学生分类的数学思想和数学简练。4、教育重点、难点和重要性：要点：根的判别式定理和逆定理的正确理解和运用难点：根的判别式定理和逆定理的运用。重要：完全理解根的判别式定理及其逆定理使用条件。二、教法和学法：基于“以学生发展为本”的教学理念，为了同时发挥学生积极参与课堂教学的主观动力，本课主要采用发现与训练相结合的教学方法，教法与学法设计了以下8个层次序列号教师学生1设置悬念引起兴趣争先恐后地解除疑团2设计练习，剧本创设解决问题，自己感觉3启发诱导，发现结论观察分析，得出结论4指导学生，理论验证阅读理解，自学教材5弄清定理加深认识6应用定理解决问题巩固应用，形成技能7总结一下全盘把握8交作业巩固进步以上八个层次是根据“实践认识实践”认知规则设计的，增加了学生参与的机会和体验知识流程的时间。 有效地调动了学生学习数学的积极性。三、教育过程一、设置悬念，引起兴趣：同学们学会了如何解一次二次方程式吧？ 好吧，现在宋先生那里还有一份工作。 我擅自得到一元二次方程式的题目，我不需要具体解答它，很快就能知道它的根的概况，真不敢相信啊同学们擅自提出两个问题考验我。【学生】【说明】这种设计很快激发了学生的学习欲望和知识欲望，为后来发现结论创造了最佳心理状态。2设计练习，剧本创设【教师】你们想知道我的绝活是什么吗？ 那么，现在请学生们用公式法解下面三个无二次方程式，你们很快就会发现我的神秘。用公式法求解一次二次方程式(用投影机打出)(1) x23x1=0(2) x4 x2-4x1=0(3) x2-2x5=0(注： 3个学生在板演，其馀的学生在位【学生】【说明】这样的设计，通过让学生自觉一次二次方程式的根的状况，培养学生的探索精神，把“老师的教导”变成“自己的钻研”，发挥了学生的主观能动性。三个启发性的指导，发现了结论【教师】让学生们观察这三个方程式的解题过程，为什么在将系数代入求根式之前，各个问题先决定a、b、c的值，然后再求出b2-4ac的值呢【学生】【教师】(1)由此可知，在求解一次二次方程式aX2 bx c=0(a0 )时，代数式b2-4ac发挥了重要的作用，从b2-4ac的值符号可以判断一次二次方程式aX2 bx c=0的根的情况，因此可以将b2-4ac作为一次二次方程式的根我们在今后的数学学习中会遇到用简单的符号来表示数学公式的情况。 学生们需要逐渐适应这一点。(2)注意：=b2-4ac。(3)通过解开这3个方程式，同学们能够发现一维二次方程式根的情况有多少种？ 谁能总结一下？【学生】【解释】:这样设计的(1)是因为b2-4ac值的符号在求解一次二次方程式中起着重要作用，自然地引出根的判别式的概念。(2)培养学生从具体到抽象的观察、分析、概括能力，使学生从感性认识提高到理性认识，体会到自己发现结论成功的乐趣。四引导学生，理论验证：【教师】一元二次方程式的根究竟有三种？让学生们仔细阅读教科书P26-27加6行的内容，在理论上给我们做了很好的说明。【学生】【说明】这种设计是为了培养学生思维的严密性，培养严格论证问题的习惯和自学能力。五个定理：【教师】(1)由此可知，关于一次二次方程式aX2 bx c=0(a0 )根的判别式定理在一次二次方程式aX2 bx c=0(a0 )中，=b2-4ac0时，方程有实数根0的话方程式有两个不同的实数根=0的话方程式有两个相等的实数根0的话方程式中没有实数根(2)我们说该定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理在一次二次方程式aX2 bx c=0(a0 )中，=b2-4ac方程式中有实数根时，0当方程式中有两个不同的实数根时，0如果有两个等于方程式的实数根，则=0方程式中没有实数根时0(3)定理和逆定理的用途不同定理的用途是不能理解方程式时，根据值的符号用定理判断方程式的根。逆定理的用途是：如果知道方程的根，就用逆定理来确定值的符号，还确定系数中的一个字母可取范围。(4)注意定理和逆定理的运用时，必须将给定的方程式作为一般形式使用。【说明】这样的设计是为了培养学生如何用数学语言解释发现的结论，将感性认识提高到理性认识，加深学生对两个定理的认识，为定理和逆定理的正确运用铺垫。应用六定理，解决问题【教师】接下来学习两个定理的应用吧。例1 :不可理解的方程式判别以下方程式的根。1 2X2 3X-4=0 2 16g2 9=24y35(X2 1)-7x=0 4 X2 2为了判别分析方程式根的状况，可以使用根据定理可知的决定值的符号解：略总结(1)从以上可知，运用根的判别式定理时，首先必须将方程式作为一般形式，确认a、b、c的值(2)在确定值的符号时，不需要计算值的具体数值，只要能够确定值的符号即可。例如，第二题目中的值可以简单地处理为=(-24 )2- 4169=242-224232=242-242=0(3)由此可知，判别方程式的根时，没有必要求方程式的根。学生练习： p 28/3，4，5补充练习：不理解方程式，判别下列方程式根的状况(2m2 1)X2-2mx 1=0例2 :求证：关于x的方程式(m2 1)X2-2mx (m2 4)=0，没有实数根据。分析：提出了两个问题： 1谁决定方程有无实数根？现在，要证明方程式没有实数根，该证明什么呢？解：略总结(1)使用根的判别式定理，包含字母系数的一次二次方程式根时的一般顺序如下将方程式作为一般的形式，决定a、b、c的值，；用配方法等变形标明符号后，判断的符号。根据判别式定理，写出结论。(2)注意的变形一般情况下，通过处方或素因数分解变为a2、-a2、a2、-(a 2)2、-(a 2)2等形状的的符号清晰时，可以判断该符号。学生练习P29/B3注意：以上两组练习时，学生进行板演，其馀学生在位时进行板演后发现错误或其他解法，下一个同学可以自己修改或写作不同的解法，由教师进行讲评。思考问题：您知道关于x的方程式X2 2(a 1)x (a2 4a-5)=0，a取正整数时，方程式中有实数根吗？分析：要解决这个问题，首先假定方程式有实根，根据判别式的逆定理，得到0，用0求解这个不等式，求出a取值的范围，得到a的正整数解。解：略注意：本思维问题通过让学生自己分析，教师只能帮助学生整理思维，最后让学生自己完成。【说明】这种设计主要是为了给学生提供知识运用的转移和坚实的机会，同时为了宣传全班同学都参与了积极的大脑活动，表现出了已经看到的活跃气氛。7总结【教师】(1)今天，我们基于一维二次方程解法，学习根判别式的应用，在中学数学整体中占有重要地位，是考试命题的重要知识点，必须牢牢把握。(2)注意根的判别式定理和逆定理的使用的不同：一般来说值的符号已知的情况下，使用定理的方程式的根已知的情况下，使用逆定理。(3)一次二次方程式aX2 bx c=0(a0)(=b2-4ac )判别方程情况根本情况定理与逆定理0X1，X2=0=有实数根0=有两个不同的实数根=0X1，X2=0=有两根相等的实数根0毫无意义，X1、X2不存在0=无实根【说明】这样的设计是为了让学生能够有系统地理解并把握这个课程的内容，与前后的知识之间的联系和在教材中的地位，能够得到要领而设计的。8部署工作：1 .阅读教科书P