三角形知识点总结

第一章对图形的初步理解测试点1、直线垂直平分线、角度平分线、垂直线1，线段垂直平分线的性质定理和逆定理垂直于一条线段并平分此线段的直线是此线段的垂直平分线。清理线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与此线段的两个端点之间的距离相等。逆向清理：此线段垂直平分线上的点，与一条线段的两个端点等距。2，角平分线及其特性一条光线将一个角分成两个相同的角。这种射线称为这个角的等分线。角度的平分线具有以下性质清理：(1)转角平分线的点到此转角两侧的距离相同。(2)到一个拐角两侧等距的点位于此拐角的平分线上。3垂直线的性质：性质1:有一点，只有一条线互垂于已知线。性质2:直线外部的一点连接至直线每个点的所有直线段中最短的直线段。缩写：垂直线段最短。试验点2，平行线1、平行线的概念同一平面内不相交的两条直线称为平行线。同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。4、平行线的特性(1)两条直线平行，等角。(2)两条直线平行，内部五角形相等。(3)两条直线平行，与旁边的内角互补。测试点3，投影和视图1、投影投影定义：使用光源照亮对象并从地面或墙获得的阴影，称为对象的投影。平行投影：平行光线(例如太阳光线)形成的投影称为平行投影。中心投影：从同一点发出的光线形成的投影称为中心投影。2，查看从某个角度观察实物时看到的图像称为物体的一个视图。对象的三个视图特别表示主视图、俯视图和左视图。主视图：从前面向后面查看对象的视图称为主视图。平面：从水平面内获取的自上而下对象视图称为平面。“左视图”(left view):从左到右查看对象的视图称为侧视图(也称为左视图或侧视图)。第二章三角形1、三角形的概念不在同一直线上的三条线段端点相接的形状称为三角形。构成三角形的线段称为三角形的边缘。相邻两侧的公共端点称为三角形的顶点。相邻两边构成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的主分段(1)三角形的一个角的等腰线与此角的另一个角相交，此角的顶点和交点之间的线段称为三角形的角的等腰线。(2)连接三角形中一个顶点和另一个顶点中点的线段称为三角形的中心线。(3)从三角形的一个顶点到另一个顶点创建垂直线，顶点和垂直脚之间的线段称为三角形的高线(称为三角形的高度)。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个特性称为三角形的稳定性。三角形的这个特性在生产生活中广泛使用，需要稳定的东西一般都是三角形的形状。4、三角形的性质和表示三角形有三个特性：(1)三角形具有三条线段(2)三条直线段不在同一直线上的三角形是闭合图(3)前后衔接三角形用符号“”标记，顶点a、b和c中的三角形读做“ABC”，三角形读做“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形下面和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角度关系分类如下：直角三角形(一个边成直角的三角形)三角形锐角三角形(所有三个边都是锐角三角形)四边形钝角三角形(具有钝角的三角形)连接边和边时，还有一个特殊的三角形，等腰直角三角形。两个直角边相等的直角三角形。6，三角形的三边关系定理和推理(1)三角三边关系定理：三角形两条边的和大于第三条边。推论：三角形的两条边的差别小于第三条边。(2)三角三面关系定理和推理的作用：判断三条已知线段是否能构成三角形双方已知时，可以确定第三方面的范围。证明线段不相等。7、三角形的角度关系三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180。推论：直角三角形的两个锐角相互留下。三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。三角形的外角大于任何不相邻的内角。注意：在同一个三角形中：等角等角；等边等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相同，等角的余角相同。8、三角形的面积三角形的面积=底部高度应用：使用两个三角形面积关系经常查找楼板、高比例关系或值试验点2，电灯三角形1、整个三角形的概念可以完全匹配的两个三角形称为quarter。可以完全匹配的两个三角形称为quarter。如果两个三角形都相同，重合的顶点称为其顶点，重合的边称为其边，重合的边称为其边，重合的边称为其角。边是三角形中两个相邻边的公共边，角度是三角形中具有公共端点的两侧边。2、三角形总体等级确定三角形等价性的判断定理：(1)清理边：可以缩写为“边”或“SAS”的两个三角形具有与两条边的角度对应的两个三角形(2)拐角清理：有两个拐角及其边相同的两个三角形(可缩写为“拐角”或“ASA”)(3)清理边：具有相同三边的两个三角形(可以缩写为“边”或“SSS”)。确定直角三角形总体评级：对于特殊直角三角形，将它们都判断为相同时，有HL定理(斜边，直角边的定理)。两个直角三角形都有相同的斜边(可以缩写为“斜边，直角边”或“HL”)3、切换电灯仅更改形状位置而不更改形状大小的图形转换称为完全转换。有三种变体：(1)转换：图形沿直线平行移动的转换称为转换转换。(2)对称转换：沿称为对称转换的直线将形状折叠180度。(3)旋转变换：将图形绕一点旋转特定角度到另一位置。这种转换称为旋转转换。试验点3，等腰三角形1，等腰三角形的性质(1)等腰三角形的特征定理和推理：清理：等腰三角形的两个底边相等(简称：等边等角)推论1:等腰三角形顶部角度等分线将底部边平分，并互垂于底部边。等腰三角形的顶角等分线、底边中心线、底边高度匹配。推论2:等边三角形的每个角相等，每个角为60。(2)等腰三角形的其他特性：等腰直角三角形的两个底边相等，等于45等腰三角形的底边只能是锐角，不能是钝角(或直角)，但顶角可以是钝角(或直角)。等腰三角形的三边关系：将腰围长度设定为a，底边长度设定为b，BC，AC设定为AB与BC的比率，区段AB黄金分割，点c设定为区段AB的黄金分割点。其中AC=AB0.618AB试验点2，平行线分割段比例定理三条平行线剪切两条直线而得到的相应线段成比例。试验点3，相似三角形1、相似三角形的概念具有相同对应边且其边成比例的三角形称为相似三角形。相似性用“符号”表示2，相似三角形的基本定理平行于三角形边的直线和其他两个边(或两条边的延长线)相交而成的三角形类似于原始三角形。相似三角形的等价关系：(1)反神性：在所有ABC上ABCABC；(2)对称：如果是ABCa b c ，则a b c ABC(3)传递性：ABC； a b c ，如果是a b c a b c ，则为ABCa b c 。3、三角形相似判断(1)三角形相似决策方法定义方法：对应边相同，对应边成比例的两个三角形相似平行法：平行于三角形一侧的直线和其他两个侧面(或两侧的延长线)相交而成的三角形与原始三角形相似判断定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相同，可以简单地说明两个三角形相似，两个三角形相似。判定定理2:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角成正比，并且夹角相同，就可以简单地说明两个三角形相互对应，夹角相同，两个三角形相似。决定定理3:一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，可以简单地说明这两个三角形是相似的，三条边成正比的，两个三角形是相似的(2)直角三角形的相似判定方法以上各种判断方法适用定理：一个直角三角形的斜边和一个直角边对应于另一个直角三角形的斜边和一个直角边的对应比，这两个直角三角形是相似的4、相似三角形的性质(1)相似三角形具有相同的对应角度，且其边成比例(2)相似三角形的对应高度比、对应中心线比和对应角度平分比都是相似比(3)相似三角形周长的比率等于相似比率(4)相似三角形面积的比率等于相似比率的平方。5，相似多边形(1)如果两个边数相同的多边形的对应边相同，且这些边成比例，则这两个多边形称为相似多边形。相似多边形的对应边的比例称为相似比例(或相似系数)(2)相似多边形的性质相似多边形的对应角相同，对应边成比例相似多边形周长的比率，相应对角线的比率等于相似的比率相似多边形的相应三角形与相似多边形的相似比例相同相似多边形面积的比率等于相似比例的平方6，位图形如果两个图形不仅是相似的图形，而且每组对应的点通过相同的点，则这两个图形称为位置图形，此点为位置中