七(下)培优训练(二)实数(提高版)

卓越与改进训练注重和平时期卓越培训2:实数(改进)(一)含量分析(1)概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；我们必须准确而深刻地理解这个概念。比如平方根的概念：字面概念：如果一个数x的平方是a，那么x就是a的平方根；(2)符号概念：如果是，那么；(3)逆向理解：如果x是a的平方根，那么。(2)性质：在平方根和算术平方根中，平方数a0的公式有意义；(2)在算术平方根中，结果是非负的，即0；(3)计算中的性质1:(A0)；(4)计算2的性质：(5)在立方根，(符号规则)计算3中的性质：(3)实数分类：(2)典型案例分析1、运用概念解决问题：例1。已知：是的，算术数的平方根是立方根，它的平方根是计算出来的。练习：1。已知算术平方根和立方根。2.如果2a 1的平方根是3，a-b 5的平方根是2，则计算a 3b的算术平方根。例2:已知X和Y是倒数，C和D是倒数，A的绝对值是3，Z的算术平方根是5。2.利用自然解决问题：例1已知一个数的平方根是2a-1和a-11，所以找出这个数。变量：如果已知2A-1和A-11是一个数的平方根，那么这个数就是；(2)如果2m-4和3m-1是同一个数的平方根，则m为。例2。如果y=1，求(x y) x的值例3。当x取任何值时，下列类型在实数范围内是有意义的。 例4。已知且相互相反的数，即获得的值。练习：1。如果一个正数的两个平方根分别是和，得到的值是。2.如果(x-3) 2=0，求x的平方根；3.已知值。4.当x满足以下条件时，找出x的范围。=x-2 =x5.如果是，则值为6.中X的取值范围为_ _ _ _ _ _；中x的取值范围为_ _ _ _ _ _；(3)x的取值范围为_ _ _ _ _ _；中x的取值范围为_ _ _ _ _ _；7.如果x=5，则=_ _ _ _ _ _ _；如果是，那么x-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3、用值域解决问题：例1。已知的有理数A满足获得的值。例2。如果已知满足实数x和y，则该值为。例3。已知=。例4。让方程在实数范围内成立，其中A，X和Y是彼此不相等的实数，那么值是。4、使用估计值来比较大小，计算：比较尺寸的常用方法包括：(1)差异比较法：例如，分别比较1和1的大小。溶液：(1-)-(1-)=- 0， 1- 1-。(2)商比较法(适用于两个正数)例如，比较和的大小。解决方案：=-1 1 (3)倒数法：倒数法的基本思想是：对于任意两个正实数a和b，首先分别计算a和b的倒数，然后根据何时何时，a b。比较a和b的大小(稍后介绍)特殊值验证方法：比较两个实数的大小，有时取特殊值更简单。例如：当0 、)时5、运用数形结合解决问题：例1实数a和b在数轴上的位置如图所示，那么简化| a b |的结果是()a0ba、2b、2b、2ac、-2a、D、-2b01CAB例2如图所示，数轴上1和1对应的点是a和b，b点关于a点的对称点是c，那么c点代表的数是()a、-1 B、1-c、2- D、2例3如果实数A、B和C在数轴上的位置如图所示，请简化：练习：1。如果有理数A、B和C在数轴上的位置如图所示，它可以简化为()A.2c-aB.2a-2bC。-aD.a2.如图所示，数轴上的点A、B和C代表的数字分别是A、B和C，其中AB=BC。如果是这样，数轴原点O的位置应该在()A.a点和b点之间a点和b点的左边。C.b点和c点之间，b点和c点之间，或者c点的右边。6.实数的计算例1。计算： (-) 练习：(1)；(2)；例2，求解方程(x 1)2=36。练习：(1) (2)(3)8x 3-27=0；(4)(x-1)2-121=0。(3)常见错误诊断1.混淆平方根和算术平方根：(1)由9的平方根-3获得：=-3。(2)81的平方根是9=9(3)是5的平方根的倒数2.混淆文字表示和符号表示：(1)算术平方根是4；(2)立方根是43、概念理解不透彻：(1)平方根和算术平方根的概念不明确：(1)是6的平方根；(2)6的平方根是；(3)彼此相对；(4)a的算术平方根是填空：计算结果为_ _ _ _ _ _；(2)算术平方根是_ _ _ _ _ _；(3)25的算术平方根是_ _ _ _ _ _；5的算术平方根是_ _ _ _ _ _；9的平方根是_ _ _ _ _ _；(-1)2的算术平方根是_ _ _ _ _ _；的算术平方根是_ _ _ _ _ _；-8的立方根是_ _ _ _ _ _ _ _。(2)无理数的概念不明确：(1)取之不尽用之不竭的处方数量不合理；(2)无理数是开方数；(3)无理数是无限小数；(4)无限小数是非理性的；(5)无理数包括正无理数、零和负无理数；两个无理数或无理数之和；两个无理数或无理数的乘积；填空：1.414，3，2，3，0.有无理数。4.计算错误：=； 如果x2=16，则x=4。5.确定数值范围时出错(缺少解决方案或考虑不全面)(1)如果代数表达式有意义，则取值范围为(2)如果代数表达式有意义，则取值范围为6.错误的公式：。=3.14-；(2)如果c满足，则c=-3(4)合并演习1.B.公元8年2月2.如果是，y的值是()A.0.0625磅-0.5摄氏度0.5华氏度0.5华氏度3.以下陈述是正确的()a的平方根是3的立方根。1是5的平方根的反数4.如果是这样，实数A在数轴上的对应点必须是()A.origin左b. origin右c. origin左d. origin或origin右5.如果=3.136，则=()a、0.03136 B、0.3136 C、0.03136 D、0.31366.数字A和B在数轴上的位置如图所示，因此简化的结果是()A.B.C.D.7.以下陈述是正确的()A.0.25是0.5 b的平方根，正数有两个平方根，两个平方根之和等于0c72的平方根是7 D。负数有平方根8.如果为-3，的值范围为()。A. 3b3c 3d39.如果A和B是实数并且满足A-20，则B-A的值为()a . 2b . 0c-2d。以上都不是真的。10.在这6个数字中，无理数是()A.1 b.2 c.3 d.411.如果一个数的立方根等于它的算术平方根，那么这个数就是。12.如果sum是5的立方根，则=。13.观察以下几种：根据您发现的规则，如果公式(A和B是正整数)符合上述规则，则=。14.从下面的等式：可以得出一般结论(用字母n表示，n是正整数，n1表示)。15.比较下列实数：120.5；16.当一个正方形的面积变成原来的m倍时，边的长度变成原来的2倍。如果一个立方体的体积是原来的n倍，那么它的边长就是原来的两倍。17.计算： 18.众所周知，2a-1的立方根是3，3a b 5的平方根是7，c是整数部分，其平方根被获得。19.众所周知，A和B满足并求解方程20.如果、找到b的值21.让2的整数部分和小数部分分别是x和y，并找出(x