2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学(理)试题

2019届四川省绵阳市高中高三第一次诊断性模拟考试数学（理工类）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.已知向量，若，则（ ）A2 B -2 C1 D-13.若点是角的终边上一点，则（ ）A B C D 4.若，且，则（ ）A B C. D5.已知命题，使得；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D6.函数的定义域为（ ）A B C. D7.若函数，则不等式的解集是（ ）A B C. D8.已知点在函数的图像上，如图，若，则（ ）A1 B C. D9.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要10.若，则（ ）A B C. D11.2018年9月24日，英国数学家阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记，则（ ）A B C. D12.设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量满足约束条件，则的最大值是 14.已知函数，若，则 15.若直线与函数的图像相切，则的值为 16.已知矩形的边长，点分别在边上，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列的公差大于0，且，分别是等比数列的前三项.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和，若，求的取值范围.18. 已知函数，将函数的图像向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到函数的图像.（1）求的解析式；（2）求在上的单调递减区间及值域.19. 在中，分别是角所对的边，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20. 设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.21. 设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若关于的方程有唯一解，且，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BBABD 6-10:CBDAD 11、12：CC二、填空题13.7 14.-7 15.2 16.三、解答题17.解：（I）设等差数列的公差为（）,由，得，又，是等比数列的前三项，即，化简得，联立解得，.（II），是等比数列的前三项，等比数列的公比为3，首项为3.等比数列的前项和.由，得，化简得，解得，.18.解：（I），由题意得，化简得.（II）由，可得.当即时，函数单调递减.在上单调递减区间为.在上单调递增，在上单调递减，.又，即在上的值域为.19.解：（I），由正弦定理得，由余弦定理得，化简得，.（II）因为，由（I）知，由余弦定理得，根据重要不等式有，即，当且仅当时“=”成立，.由，得，且，的面积.，.的面积的最大值为.20.（I）.当时，在上单调递增；当时，解得，由解得.综上所述：当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.（II）由（I）知，当当时，函数在上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾.当时，由（I）得是函数在上的极小值点.当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾.当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为即.令（），则，在上单调递减，而， 在上没有零点，即当时，方程无解.综上，实数的值为.21.（I）的定义域为.当时，则，令，则.即在上单调递减，又，故时，在上单调递增，时，在上单调递减.所以函数有极大值，无极小值.（II）由，令，则，所以在上单调递减，即在上单调递减.又时，；时，故存在使得.当时，在上单调递减.又有唯一解，则必有.由消去得.令，则.故当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.由，得存在，使得即.又关于的方程有唯一解，且，.故.22.解：（I）将代入，整理得，所以直线的普通方程为.由得，将，代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（II）设，的参数分别为，.将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，由韦达定理得，于是.设，则则.所以点到原点的距离为.2