2017年高考数学试题分项版—极坐标参数方程(解析版)

2017年高考数学试题分项版极坐标参数方程（解析版）一、填空题1(2017北京理，11)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_1【答案】1【解析】由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.点P的坐标为(1,0)，点P在圆C外又点A在圆C上，|AP|min|PC|1211.2(2017天津理，11)在极坐标系中，直线4cos10与圆2sin 的公共点的个数为_2【答案】2【解析】由4cos10，得2cos 2sin 10，故直线的直角坐标方程为2x2y10，由2sin ，得22sin ，故圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，圆心为(0,1)，半径为1，圆心到直线2x2y10的距离d1，直线与圆相交，有两个公共点二、解答题1(2017全国文，22)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.1解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标为(3,0)，.(2)直线l的普通方程为x4ya40，故C上的点(3cos ，sin )到l的距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a0)，点M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.3(2017全国文，22)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径3解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )故tan ，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以交点M的极径为.4(2017江苏，21)C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为 (s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值4解直线l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设P(2s2,2s)，从而点P到直线的距离d，当s时，dmin.因此当点P的坐标为(4,4)时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.5(2017全国理，22)选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.5解(1)曲线C的普通方程为y21.当a1时，直线l的普通方程为x4y30.由解得或从而C与l的交点坐标是(3,0)，.(2)直线l的普通方程是x4y4a0，故C上的点(3cos ，sin )到l距离为d.当a4时，d的最大值为 .由题设得，所以a8；当a0)，点M的极坐标为(1，)(10)，由题设知，|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)所以C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos .于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 4cos |sin 2cos 2|22.当2，即时，S取得最大值2，所以OAB面积的最大值为2.7(2017全国理，22)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径7解(1)消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24