[初二数学]八年级数学上册 1221作轴对称课件 新人教版

.,12.2.1 作轴对称,生活到处都有美,民间剪纸,对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔,复 习 回 忆：,1轴对称是 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 图形关于某条直线对称。,两个,一个,2.轴对称的性质：,(1).对应点连线段被对称轴垂直平分,(2).对应线段相等，对应角相等。,动手试一试,在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的,动脑想一 想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的 直线，既直线,右脚印,演示；想一想对称轴在哪里？,结论1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。,结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同,演示；想一想对称轴在哪里？,结论3.新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；,结论4.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,对称轴的方向和位置发生变化,得到图形的方向和位置也会发生变化.,轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程.,利用轴对称变换设计美丽图案,一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来.,由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；,新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。,轴对称变换的特征:,一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。,成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。,1.已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A吗？,A,L,1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B,2、延长AB至A，使得B A=AB,B,则： 点A就是点A关于直线L的对应点,探究一,1、过点A作对称轴L的垂线A A，使CA=C A,2.已知对称轴L和一条线段AB，画出线段AB 关于L的对应线段AB。,A,B,A,B,L,2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB,3、连接AB，线段AB就是关于直线 L的对应线段,C,D,探究二,探究三,3.请同学们拿出一张纸，在上面任意画一个和一条直线，如何作出这个图形关于直线的轴对称图形呢？,A,A,B,B,C,C,P,Q,S,M,N,作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:,A,B,C,1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，,在垂线上截取OA=OA，,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。,l,作法：,2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,3、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,A,B,C,O,点A就是点A关于直线l的对称点；,例1：如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,B,C,A,B,ABC即为所求。,作法：,1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B、C；,2、连接AB、BC、CA。,l,作法：,1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A、B；,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求。,请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案,议一议,1,2,3,4,5,6,7,如图:你能求出这七个角的和吗?,如图，直线L两侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,两点之间，线段最短。,C,A,B,L,探究1,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,l,探究2,A,B,C,如图，直线L同侧有两点A、B。在直线L上求一点C，使它到、两点的距离之和最小？,任务1:测量点C到A 、 B的距离,求和，填入学案的空格上。,探究2,任务2:小组合作，由组长安排分工(一人找点,一人测量,一人计数，其余监督)任意在直线L上取点C (不与点C重合)探究测量，填入空格。,l,A,B,C,l,在L上任取另一点C ,连结AC 、BC、BC., 直线 L是点、的对称轴，点、在对称轴上，CB=CB,CB=CB.,AC+CB=AC+CB=AB,在ACB中，AC+CBAB, AC+CBAC+CB,即AC+CB 最小.,证明:,直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题,直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题,探究1与探究2的区别与联系,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B 小区,煤气主管道,请你出谋划策,）,）,轴对称在实际生活中的应用,你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？,如果再在黑板上写出如下时间，那么镜子里出现的是几点 ?,巩固新知,AOB的边OA上有两点M、N，在AOB 的角平分线OC上找一点P，使MP+NP最小，下列作法正确的是（）,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,O,B,A,M,N,C,P,P,P,P,N,（A）,（D）,（C）,（B）,巩固新知,拓展应用，巩固提高,八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。,P,路线：小明PA,如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。,D,E,C