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4.4生态数学模型,2,单种群模型,3,4,以两种群为例：A、弱肉强食；B、相互依存；C、相互竞争,Lotka-Volterra模型：,多种群模型,5,6,一、捕食者(Predator)食饵(Prey)系统,平衡点：,(1),7,1、数值解,用matlab软件编程，可得x(t),y(t)及相轨线y(x)。可以猜测，x(t),y(t)是周期函数，相应地，y(x)是闭曲线。,8,(1)用一阶近似方程讨论平衡点的稳定性,在原点(0,0)附近的一阶近似方程为：,特征根为a和c,所以原点是鞍点,不稳定.,2、平衡点及相轨线,9,特征根为,P点的稳定性不能由其一阶近似方程判定，所以直接讨论原方程。,在点附近的一阶近似方程为：,10,相平面上的轨线满足微分方程：,(2),(k是常数),(2)相轨线,11,记,12,当x，y在第一象限时，有,根据k值考察相轨线的形状：,此时轨线退化为一点，即平衡点。,13,14,15,16,同理可得：,即：,17,引入捕鱼影响，模型变为：,说明捕捞量增大对食饵有利。,18,模型的延伸应用:杀虫济的影响模型的局限性:多数p-p系统无周期震荡,而是趋于某稳定的平衡点.呈周期变化的生态系统应该是结构稳定的.极限环,19,平衡点,二、竞争模型,r1,r2:固有增长率;N1,N2:饱和量;1,2:竞争力,20,21,记,22,23,分析：,24,25,26,分析：,27,28,分析：,29,30,分析：
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