二次根式的讲义

专题初级和次级根形式知识点1二次根形式的概念：一般来说，我们称之为类形式公式二次根形式。二次根公式的本质是一个非负数a的算术平方根。注次根的概念有两个要点：第一，从形式上看，它应该包含一个次根；第二，公开交易方数量的数值范围是有限制的：公开交易方数量A必须是非负的。实施例1以下类型1)，其中，第二个部首是_ _ _ _ _ _ _ _(填写序号)。例2使x有意义的值范围是()A.x 0b.x 2c.x2d.x 0且x 2。资料来源：科学*科学*网络Z*X*X*K示例3如果y=2009，x y=练习1使代数表达式有意义的X的取值范围是()a、x3 B、x3 C、x4 D、x3和x4练习2如果x-y的值是()A.-1 B.1 C.2 D.3例4如果，则=。实例5实数分解：X4-4x24=_ _ _ _ _例6如果A和B是正实数，下列等式必须为真():a 、=。b 、=a2 b2。c、()2=a2 b2d、=ab。知识点2二次根公式的性质：(1)二次根公式的非负性，其最小值为0；也就是说()是一个非负数，即0()。注意：因为二次根()表示A的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根()是非负的，即0()，它是非负数的算术平方根的性质，类似于绝对值和偶数的幂。这个性质被广泛用于回答问题，如果是这样，a=0，b=0；如果是，那么a=0，b=0；如果是，那么a=0，b=0。(2)()字面语言规定非负数的算术平方根的平方等于非负数。注：二次根公式的性质公式()是用平方根的定义求逆得到的结论。上述公式也可以反过来应用：例如，如果。(3)字面语言规定一个数的平方的算术平方根等于该数的绝对值。注：1。简化时，一定要弄清楚要打开的正方形的基数A是正数还是负数。如果它是正数或0，它等于A本身，即；如果A是负的，它等于A -a的反数，也就是说；2.中的值范围可以是任何实数，也就是说，无论A取什么值，它都必须是有意义的。3.在简化时，它首先被简化成，然后根据绝对值的含义被简化。(4)和之间的异同区别在于它不同于表达式的含义，表示一个正数的算术平方根的平方，而表示一个实数的算术平方根的平方；在和中，可以是正实数，0，负实数。但总和不是负数，也就是说。所以它的操作结果是不同的，和同样的一点：当开放方的数量不是负数时，立即，=；什么时候，没有意义，还有。例7 a、b和c是三角形的三条边，然后是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。例8在适当变形后，将(2-x)的根符号外的(2-x)移动到根符号中，以获得()甲、乙、丙、丁、例9如果次根公式有意义，将其简化为X-4-7-X例10众所周知，X和Y是实数，满足y=1。试着找出9X-2Y的值。例11如果实数a满足a=0，则有()a0 B.a0 C.a0 D.a0例12在下面的命题中，正确的是()A.如果ab，则b。如果a，则a0C.如果|a|=()2，a=b d，如果a2=b，a是b的平方根。例13是一个整数，那么正整数的最小值是()a、4；b、5；c、6；d、7。例14实数在数轴上的位置如图所示。结果如何呢？例15是已知的当例16 a0、并比较它们的结果时，下列四个选项中正确的一个是()。A.=- BC.-d-=例17如果0 x 1，则-等于.()(甲)(乙)-(丙)-2x(丁)2x提示 (x-) 2 4=(x ) 2，(x ) 2-4=(x-) 2。0 x 1， x 0，x-0。【答案】维观点本主题研究完全平方公式和二次平方根公式的性质。(a)这是不正确的，因为当使用属性时，当0 x 1时，不注意x-0。练习3如果| 1-x |-=2x-5，x的取值范围是()A.x1b.x4c.1 x 4d。以上都不是真的练习4如果，则_ _ _ _ _ _ _ _ _练习5如果，10x 2y的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ _练习6如果，等于()A.1b、c、3；d、练习7知道简化的结果是。练习8。如果你试图找到价值。练习9是已知的，获得的值。练习10如果，获得的值专题二次根的乘法和除法知识点1二次根公式的乘法法则：得出的结论是，二次根乘法乘以平方数，而根数保持不变。反过来应用上面的公式可以得到：乘积的算术平方根等于乘积中每个因子的算术平方根的乘积。示例1简化：(1)=_ _ _；(2)=_。(3)_(4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。练习1简化二次根形式()美国广播公司例2下列各种说法都是不正确的()工商管理硕士疾病预防控制中心练习2下列几种简化是正确的()工商管理硕士疾病预防控制中心示例3计算：- 10 -例4如果b0，x0，简化：知识点2二次方根公式的除法：(1)一般来说，对于二次方根公式的除法，商的算术平方根等于除法公式的算术平方根除以除法公式的算术平方根注释分母上有物理和化学二次根的除法运算通常是通过去掉分母上的根来完成的。分母是合乎逻辑的：(1)定义：将分母的根命名为分母合理化。(2)关键：用适当的公式乘以分子和分母，以消除分母中的根式。实施例5的物理和化学因素为_ _ _ _ _ _；x-的物理和化学因素是_ _ _ _ _ _。的物理和化学因素是_ _ _ _ _ _。示例6如果整数部分是a，小数部分是b。计算值练习3已知的整数部分是A，小数部分是B，并且要尝试的值示例7计算(1)(-)(m0，n0) (2)(3)-3() (a0)知识点3相似二次根公式：(1)开方数不包含分母；(2)开放编号不包含最大程度开放的因素。例8在下列二次根形式中，最简单的二次根形式是()(甲)(乙)(丙)(丁)例9被称为0，简化二次根公式的正确结果是_ _ _ _ _ _。例如10，如果a=，b=，c=，那么a，b，c的大小关系为练习4如果(y0)是二次根，最简单的二次根是()。A.以上都不是真的。练习5简化二次根形式的结果是甲、乙、丙、丁、练习6在下列二次根中，最简单的二次根是()A.学士学位专题二次根形式的加减知识要点1相似次根类型：在几个次根类型被转换成最简单的次根类型后，如果平方根类型的数量相同，这样的次根类型称为相似次根类型。相似次根与相似项的异同：1 .相似之处：1.两者都是两个代数表达式之间的关系。相似项是两个项之间的关系，相同字母的字母和索引是相同的项。同一个二次根形式是两个二次根形式之间的关系，指的是将两个二次根形式转换成最简单的二次根形式后，具有相同的平方根数。2.两者都可以合并，并且合并规则是相同的。如果我们把最简单的二次根形式的根符号部分看作是同一个类别项的字母和索引部分，把根符号之外的因子看作是同一个类别项的系数部分，那么同一个二次根形式的合并规则就是同一个类别项的合并规则，即“同一个二次根形式(或同一个类别项)被加减，根形式(字母)不变，系数被加减”。二。差异：1.判断标准不同。判断两个最简单的二次根形式是否是同一个二次根形式是基于“待开方的个数是否相同”，与根形式之外的因素无关；类似项目的判断依据是“l例2如果最简单的根形式和根形式是相似的二次根形式，计算A和b的值练习1在下列二次根形式中，具有相同二次根形式的有()。A.学士学位练习2如果最简单的二次根形式和相同的二次根形式，找出m和n的值知识点2次根形式的加减：在加减次根形式时，可以先将次根形式转换成最简单的次根形式，然后将开方数相同的根形式合并。例3 (1) (2)(3)例4:给定4x2-4x-6y10=0，求(y2)-(x2-5x)的值。知识点3次根公式的混合运算次根公式的混合运算顺序与代数表达式的混合运算顺序相同：先乘法，再乘除，最后加减。如果有括号，首先计算括号内的那个。示例5计算(1) (2)(3)例6如果x，y是实数，y=1。找到。提示要让Y有意义，必须满足哪些条件？你能找到x和y的值吗？为了让y有意义，它必须是 x=。当x=y=时。还有-=-=| |-|x=,y=,。原来的公式=-=2当x=，y=，原始公式=2=。评论解决这个问题的关键是用二次根公式的意义来求X的值，例7 x=，y=，的值