实数大小比较的常用方法

实数大小比较的常用方法【初二数学】追加时间： 2012年11月23日阅读： 53次闪烁教育数学培优训营：闪烁教育网络实数大小的比较是中考和数学竞赛中常见的题型，很多同学都感到困难。 “实数”是中学数学的重要内容之一，也是掌握其他知识的基础。 为了帮助学生们掌握这一部分的知识，介绍了比较实数大小的一般方法。1【差分比较法】差分比较法的基本想法是，将a、b作为任意2个实数，求出a和b的差，在a-b0时得到a.b。 a-b为0时，得到a-b。 在a-b=0的情况下，a=b。例1:(1)与比较的大小。 (2)比较1-和1-的大小。解-=0，2222222222222222222226解-1- (1- 0，1-1-。2【商值比较法】商值比较法的基本思路是，将a、b作为任意2个正实数，首先求出a和b得到商。 1时，a 1时，ab；=1时，a=b。 比较一下a和b的大小。例2 :与比较的大小。解：222222222222222222226三【倒数法】倒数法的基本想法是，把a、b作为任意2个正实数，分别求出a和b的倒数，根据这时，ab。 比较一下a和b的大小。示例3 :比较-和-的大小。解=，=又4444442222222222222222226四【平方法】平方法的基本想法，首先，当比较的两个个数分别平方，a0，b0时，可以通过设ab来比较大小，该方法经常用于比较无理数的大小。例5 :与比较的大小解：=8。又是8 28 2 。5【概算法】估计方法的基本想法是将a、b设为任意两个正实数，估计并比较a、b两个或两个数字中的某个可能部分的范围。例4 :与比较的大小解：22222222222222222222226526【移动因子法】(穿墙术)移动因子法的基本想法是，当a0、b0时，为了比较形状a的大小，将根序以外的因子a和c平方后移动到根序内，并用被开角数的大小进行比较。比较例6:2和3的大小解：2=，3=。此外，2827、23。7【采取特价验证法】比较两个实数的大小，取特殊值可能会更容易。例7 :当时、解：(特殊值法)取=，则=2。22222222222222222222652例如(常德市)，a=20、b=(-3)2、c=、d=，则a、b、c、d按从小到大顺序正确排列()a.c a d b.b d a c.a c d b.b c d d分析能够分别求出a、b、c、d具体值，能够比较大小.解虽然是a=20=1、b=(-3)2=9、c=2、d=2，但是-129，因此设为cadb .除了以上7种方法之外，还有利用轴上的点，比较实数的大小的方法，比如右边的数字总计大于左边的数字的绝对值比较法等。 对于不同的问题必须用简便合理的方法解决。 很快就会得到满意的结果。比较实数大小的八种方法张德军在生活中，我们比较了某企业每季度的产值，国家把去年和前年的国民生产总值等实际问题的大小变成了数学问题，比较了两个以上的实数大小，比较了实数大小的方法很多，选择了灵活、现在常用的方法作为参考。一、法则法比较实数大小的法则是，正数都大于零，零大于所有负数，两个负数相比，绝对值大反而小。与例1比较的大小。分析：因此。说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，要比较两个负数的大小，可以将其转换为正数进行比较。二、平法用平均方法比较实数大小的依据，任意正实数a、b有以下几点。例2与比较的大小。分析：所以。说明：本题也能够通过将以外的系数转移到根号、比较被开角数的大小来比较原数的大小，其目的在于将包含根号的无理数的大小从实数变换为有理数来进行比较。三、数形耦合方法用数形结合法比较实数的大小的理论依据是，在相同轴上右点表示的数量的合计比左点表示的数量大。示例3比较a、-a、b、-b、c和-c的大小，如图1所示，在轴上与有理数a、b和c相对应的点的位置。分析：如图2所示，利用相反数和对称性，首先在轴上描绘用数字a、-a、b、-b、c和-c表示的点，以获得结论四、估计法用估计方法比较实数幅度的基本思路是首先估计两个可能的范围： a，b，然后对于任何两个正实数a，b进行比较。例4与比较的大小。分析：因此五、倒数法用倒数法比较实数大小的依据是，对于任意正实数a、b例5与比较的大小分析：因为因为所以呢所以呢说明：对于两种形式(其中k为常数)的实数，通常使用倒数法来比较大小。六、做坏事作为差分法比较实数大小的依据，任意的实数a、b有以下几点例6与比较的大小。分析：设定则所以呢七、造商法商法比较实数大小的根据，任意正数a、b有以下几个例7与比较的大小。分析：设定的双曲馀弦值即，即八、收缩法用变焦方法比较实数大小的基本想法是适当地放大或缩小要比较的两个实数，简化复杂问题，并比较两个实数大小。例8比较和198的大小。分析：原因是所以呢将n=2，3，410000代入上述公式，并且将获得的不等式相加如下即，即所以呢两个实数大小的比较，方法多样，在实际操作时，根据比较的数量特征选择适当的方法进行比较，能简单且快速地获得准确的结果。本段1 .编辑数轴比较法数轴的基本性质：实数与数轴上的点一一对应。利用这个性质，把实数的大小关系转换成点的位置关系。如果轴的正方向为右，则轴上的右上点显示大于左上点的数量。如图所示，点a表示整数a，点b表示整数b。 由于点a位于点b右侧，因此数a大于数b，即大于ab .数轴编辑本段2 .制定比较法a-b0时为ab；在a-b=0情况下，a=b；a-b0的话是a0，有a/b1时为ab；a/b=1时a=b；a/b1的话是a1的话是ab本4 .编辑倒数比较法如果是ab0则为1/a1/b；a1/b时a00、b0时，如果是ab。 也就是说，两个正数，大正数的算术平方根也大，其立方根也大。 相反也成立。例1、比较尺寸： (1) (2)。解析：要比较形式上的两个数的大小，请将根序号外的系数a和c移动到根序号内，用被开角数的大小进行比较。而且，所以。而且，因此。 所以。二、加入根号法a0的话。 常用于比较有理数和无理数的大小。例2、比较的大小。因为，所以，就是这样。三、乘法方法(平法或立法)如果是a0、b0，如果是ab； 如果是这样的话，ab。例3，比较尺寸： (1) (2)。分析： (因为1218。(2)因为所以。四、采取近似法(推定法)比较两个无理数的大小时，如果有计算机的话，首先可以用计算机求出近似值。 但是，取近似值时，请使精度相同。 通过比较近似值的大小来决定大小。 如果没有计算机，可以使用估计方法。 估计两个整数或两个整数中某个部分的值范围，然后进行比较。例4，比较尺寸： (1) (2)。分析： (1)因此。 再见。因此。五、搞不好差法的基本想法是将a、b作为任意2个实数，首先求出a和b的差。 当时，得到ab的时候，得到ab的时候，a=b。例6、比较的大小。分析：因为。七、放缩法(中间值法)a0的话是ab0。 另外，如果c0，则因此为负数。 b0，所以是正数。 所以。十二、根式定义法该法适用于二次根式和三次根式的大小比较。例12、比较的大小。分析：根据平方根的定义可知。 所以。 然后。十三、倒数法倒数法的基本想法是，将a、b设为任意2个正实数，分别求出a和b的倒数，此时，根据abc B、acb C、cba D、bca解析：若几个公式的被开角数之差相等，公式的运算符号相同，则可以使用倒数法。首先是，的双曲馀弦值。所以bc。 因此，ab。 得到abc。 故选a。十四、分子有理化法例14、比较的大小。分析：的双曲馀弦值。所以。也就是说，具体用什么样的方法进行比较，应该根据主题给出的实数的类型和形式灵活地进行选择。实数尺寸的比较方法安徽省长丰县钱集中学杨星在实数范围内比较两个个数的大小，看起来很简单。 但是，有些题目会让大家为难。 我在多年的教育教学中，发现比较两个实数的大小可以用几种特殊的方法简单地做到。 以下是比较两个实数大小的一些方法。 请作为参考。一、求差别的方法例1 :与比较的大小。分析：因为正题的分母相同，所以只比较1和-2的大小。解1-(-2 )=1- 2=3- 222222222222222222222 (3=，22222222222222222卡卡653 )1-222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653说明： a、b为实数，a-b、0则为a、b； a-b=0时a=b； a-b如果是0的话是a，b。 如果以后遇到同一分母或同一分子的问题，可以使用上述方法。二、寻求商法例2 :个数A=、B=比较a、b的大小有两个。分析：本问题以不使用计算机为前提，对中学生来说并不容易。 通过观察，发现了分子和分母都可以分解的因子。 分子包含公式系数： 111，分母包含公式系数： 1111。 因此，可采用两数除法，解决了问题。解AB=11 AB。说明：(有实数a、b、b0， 1时，ab.=1时，a=b.1时，ab.)以后，如果将问题除以两个数，则可以将1与大小进行比较，也可以在约一半后将1与大小进行比较。三、倒数法示例3 :比较-和-的大小。分析：关于二次根式，很容易理解”。 所以，把二次根式的差距平和起来就行了。解- 444444444444444653=。=。又是44444444444444444653222222卡卡卡卡卡卡卡卡6-。说明：两个同分子得分大小相比，分母大的得分值反而小。 我们今后在解决问题时遇到求两个二次根式差的问题时，可以利用倒数的方法。四、平法例4 :与比较的大小。分析：通过观察本问题，发现问题中的被处方数有26=8、35=8的规律。解=2 6=8。=3 5=8。222222222222222222222卡6说明：今后，在可以通过平方简化问题化的情况下，采用上述方法。五、“同”法例5 :与比较的大小。分析：正题的两个个数都是应该的形式，只要把它们变成应该是同一个基底还是应该是同一个指数就可以比较大小。解=。222222222222222222222卡6说明：在做问题的时候，如果遇到比较两个应该形式的数量的大小，那么就把它变成同一个底的应该形式或者同一个指数的应该形式。六、中间值法例6、与比较的大小。分析：正题出现平方根，立方根出现，初见难解。 进一步观察发现，这些都与3有一定的关系。 因为3=和3=。解244444444444444446此外，3=2222222222222222卡6说明：如果我们无法直接比较这两个数字，那么就找一个和他们有联系的数