对2016年全国1卷-(乙卷)理科数学第21题反思

建立“好”函数，验证不等式- -对2016年全国第一卷(b卷)理科数学第21题进行反思南昌三中张金生函数、导数和不等式是中学数学中最重要的内容，近年来函数导数不等式问题型对于受试者来说，如何根据应证明的不等式结构构建适当的函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小，达到证明不等式的目的是一个难点。 以今年全国第一卷(乙卷)理科数学第21题为例，如何构建好函数，求出研究函数的性质，最好利用函数的单调性和极值等性质来解决问题另一方面，极值点的偏移问题是通过对称化构建“好”函数例1.(2016年全国第一卷(乙卷)理科数学第21题)已知函数有两个零点(2)设定两个零点进行证明分析：该问题的第(1)个小问题是典型的零点个数问题，采用分离变量法建立新函数，研究函数的图像和性质，考察函数和方程、分类讨论和数形耦合思想，(2)小问题是典型的极值点偏移问题，可以通过对称化构建函数。解： (1)显然不是函数的零点，方程是好的，便条因此，函数在顶部单调递减，在顶部单调递增，函数顶部的值范围将顶部的值范围组合起来，以是已知的那个时候，马上就有两个零件(2)从(1)开始，只需要证明，单调增加，只需要证明，也只需要证明即，任意，记载单调递增，命题得到了证实这个问题并不是不知道。 目前，全国各地示范性问题中频繁出现极值点偏差问题。 例如，下一个例题2 :例2.(南昌市2015-2016重点中学高三月考试21题)已知那个图像有和轴不同的2个点。 (1)求实数的值的范围(2)证明。解： (1)即上单调减少、上单调增加最小值为(2)由(1)可知，指令，()(2)上调递减，上调递增，命题立即得到证实。2016年全国第一卷(乙卷)理科数学第21题有利于学习能力强知识面广的考生构造函数在解决不等式等问题上起着很大的作用，是根据函数思想的巨大威力，如数学家笛卡尔所说，个问题都可以变成数学问题，数学问题都可以变成函数问题。 结构函数是将问题转化为函数问题的第一步，请继续看下面的例题，学习如何构建适当的函数，并应用函数的性质来解决问题二、引入新变量，构建“好”函数例3.(15江西重点中学联合考试)已知函数().(I )当时求出的图像在哪里的切线方程式(ii )函数有两个零点的情况下，求出实数的取法(iii )如果函数的图像与轴有两个不同的交点，则求出证明：(这里是导数)。解： (I )切线方程式(ii )中22222222222222222222222当时因此取极大值。另外，因为，所以上面的最小值在上面有两个零点的条件是求解。实数的可取范围是(iii )的图像和轴相交于两个不同点方程式的两个根为，则二式被相减又是这样证书(* )，证书证明上恒成立是又一次所以，我知道上面是增函数所以，立即成立。二、巧设主要因素，构建“好”函数示例4 .已知函数。 (1)求函数的最大值(2)设定、证明：证明： (1)略，(2)中以b为主变量的构造函数是的，先生当时，把它作为减法函数当时，上面是增加函数因此，当时有极小的值所以，也就是说再设置.因此，上面是减法函数所以，也就是说从以上典型分析可以看出，构建好函数不仅是求解问题的好方法，也是把握函数和方程思想的好方法。 将证明和求解不等式转换成函数问题，利用求导研究函数的性质证明不等式，转换成什么样的函数是