必修2 第五章 曲线运动

第五章 曲线运动s例6. D 例7. （1）船头垂直河岸渡河， 20 s； （2）船头与上游河岸成60角， 120m.5.1曲线运动曲线运动：导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动；曲线运动中速度方向是时刻改变的。一. 曲线运动的位移1. 坐标系的建立 直线运动：直线坐标系； 曲线运动：平面直角坐标系2. 曲线运动的位移 OA，l （），（）等二曲线运动的速度1. 曲线运动速度的方向（1） 实例：a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；b链球运动员选择脱手的时机 c. 小球曲线运动（2）曲线运动速度方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。（3）推理：a：只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。b：由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动。c：曲线运动的一定有加速度，物体一定受到合外力。合外力方向与速度方向不同。2. 曲线运动的理论意义 割线切线3. 运动速度的分解 （正交分解）， 三 运动的合成与分解1. 实验探究蜡块运动（1）实验分析分运动与合运动的关系（2）蜡块位置、位移：xvxt，yvyt （3）蜡块运动轨迹： 过原点的直线（4） 蜡块的速度 2. 合运动与分运动 平行四边形法则 合成或分解：（1）位移（2）速度 （3）加速度3. 合运动与分运动的关系（1）等时性： 求运动时间可选择简单的分运动来计算（2）独立性： 各分运动独自进行，不相互影响（3）等效性： 合运动与各分运动共同产生的效果相同，可相互替代4. 跨过定滑轮绳拉物体问题。 物体速度合速度为v，沿绳方向的分速度：绳子拉长或缩短的速度；垂直方向的速度: 绳子摆动的速度。5 小船过河问题（1）垂直河岸过河，路径最短， 船头朝上游 矢量三角形分析（2）过河时间最短， 四：物体做曲线运动的条件1. 物体做曲线运动的条件：当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动。实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。2. 用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动；如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。3曲线运动的轨迹特点：合外力方向总指向曲线的凹侧。 五例题分析例1、如图，物体沿曲线由a点运动到b点，关于物体在ab段的运动，下列说法中正确的是：（ ） A. 物体的速度可能不变； B. 物体的速度不可能均匀变化；C. a点的速度由a指向b； D. ab段位移的大小一定小于路程练习：1. 物体做曲线运动，下列说法中，正确的是：（ ）A 物体的位移大小与路程是不相等的； B. 物体的速度方向跟轨迹的切线方向一致；C 物体的加速度方向与速度方向在同一条直线上；D. 物体所受合外力方向和速度方向不一致。例2. 下列说法中正确的是：（ ）A 抛出的石子在空中的运动一定是曲线运动； B. 让撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转（伞柄竖直），伞边缘上的水滴离开伞后做曲线运动；C. 水平飞行的飞机上跳出的跳伞运动员，在空中的运动是曲线运动；D. 火箭发射时，竖直上升阶段是曲线运动。练习2：关于曲线运动的条件，下列说法中正确的是： （ ）A. 物体受变力作用可能做曲线运动； B. 物体受恒力作用可能做曲线运动；C. 物体所受合力为零不可能做曲线运动； D.物体只要受到合外力就做曲线运动。例3. 无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则气球相对地面运动的速度大小为，方向。若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）例4. 用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠近岸，如图所示，如果要保证绳子的速度保持V不变，则小船的速度（ ）A.不变； B.逐渐增大； C.逐渐减小；D.先增大后减小例5.质量 的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的曲线如图所示，求：（1）物体所受合力的大小；（2）物体的初速度大小。例6. 质点在一平面内由P运动到Q，如果用分别表示质点在运动过程中的速度、加速度和所受合外力，则下图图像可能正确的是：（ ）例7河宽d=60 m，水流速度，小船在静水中的速度，问：（1） 要使渡河时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？（2） 要使渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？【例题答案】例1. D；练习1. ABD；例2. BC 练习2. ABC例3. 5m/s；东偏北53；保持不变。 例4.B 例5. （1）0.2N；（2） m/52平抛运动一、抛体运动把一个粉笔头以任意角度向空中抛出。运动及受力情况以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。抛体运动还有竖直上抛、竖直下抛、斜向上抛、斜向下抛。二、平抛运动的速度1. 平抛运动的条件（1） 初速度沿水平方向 （2）运动过程中只受重力作用加速度为g的匀变速曲线运动。2. 平抛运动的研究方法 运动分解：（1）水平方向做匀速直线运动； （2）竖直方向做自由落体运动3. 平抛运动的速度水平方向：竖直方向： t时刻的速度大小及方向： 三 平抛运动的位移1. 水平位移： 竖直位移：t时间内合位移： 2. 轨迹： 抛物线四平抛运动的几个有用的推论1. 运动时间， 即飞行时间取决于下落高度，与初速度无关。2. 落地的水平距离. 由初速度及高度共同决定。3. 落地速度，由初速度及高度共同决定。4. 速度变化量，如右图。5. （1）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系：（2）某时刻速度的反向延长线与x轴的交点为这段时间内水平位移的中点。xyvxvyOv五 斜抛运动两个分运动运动分解：（1）水平方向：做初速度匀速直线运动； （2）竖直方向：做加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。斜抛运动的速度， t时刻的速度大小及方向： 3. 斜抛运动的位移 4. 射高、射程射高： 条件：竖直方向速度为0时射程： 条件： 竖直方向的位移为0时5. 斜抛重要结论： 斜抛运动上升和下落是对称的，时间相等。六 例题分析例1. 从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是，方向与水平方向成53。g取10 ，求：（1）抛出点的高度和水平射程；（2）抛出后3s末的速度；（3）抛出后3s内的位移。例2. 飞机离地面高度H=500 m, 水平飞行的速度，前方地面上有一辆静止的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车水平距离多远处释放炸弹（g取10 ）。练习1：上题中其它条件不变，若地面上的汽车以速度与飞机同向行驶欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车水平距离多远处释放炸弹？ 例3. 如图所示，以的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，g取10 ，则这段飞行所用的时间为（ ）A. s B. s C. s D. 2 s练习2： 30的斜面，以的水平初速度从A点抛出的物体，飞行一段时间后，撞在斜面上的B点，g取10 ，则这段飞行所用的时间为多少？例4以相同的初速度，不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，A、B、C三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同B. B球的射程最远，所以最迟落地C. A球的射高最大，所以最迟落地D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即练习3：以相同大小的初速度，在同一地点分别以跟水平面成30、45、60的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，则飞行时间最短的是 ，射程最大的是 ，射高最大的是 。例5. 斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab=bc=cd，从a点正上方的O点以速度水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A. b与c之间某一点 B. c点Cc与d之间某一点 D. d点【例题答案】例1.（1）80m，120m ；（2） m/s ，与水平方向夹角为45；（3）45m，与水平方向夹角为例2.1000 m；练习1. 800 m；例3. C； 练习2. s 例4. ACD 练习3.ABC 例5.A5.3 实验：研究平抛运动一实验目的、原理、器材1.实验目的 (1)用实验方法描出平抛运动的轨迹。 (2)从实验轨迹求解平抛物体的初速度。2. 实验原理平抛运动可以看做两个分运动的合运动:一是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的自由落体运动。令小球做平抛运动，利用描迹法描出小球的运动轨迹，即小球做平抛运动的曲线。建立直角坐标系，测出曲线上的某一点的坐标x和y。利用平抛运动的规律进行分析轨迹，求出初速度。 3. 实验器材 平板、重垂线、铅笔、刻度尺、小球、弧形斜槽、白纸、有孔的硬纸片。二实验步骤1安装调整斜槽，如图所示，用图钉把白纸钉在竖一直板上，并固定斜槽，且保证斜槽末端的切线水平（保证平抛）。2. 调整木板:用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行。然后把重垂线方向记录到木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。3.确定坐标原点O: 把小球放在槽口处，用铅笔记下小在槽口时球心在白纸上的投影点O, O点即为坐标原点。4描绘运动轨迹:利用图示的装置。让钢球从斜槽上滚下，从水平槽飞出后做平抛运动。只要每次都使钢球从斜槽上静止开始、同一位置滚下（平抛初速度相同），从而钢球在空中每次做平抛运动的轨迹重合。用铅笔描出小球经过的位置，通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，取下白纸用平滑的曲线将这些点连起。问：斜槽粗糙程度有影响吗？三注意事项1.实验中必须保证斜槽末端的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。2.小球每次必须从同一位置滚下，可在斜槽上固定一个挡板。3.坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在白纸上的投影点。4.要在斜轨上适当高度释放小球.使它以适当的水平初速度抛出.其轨道由白纸左上角到达右下角，这样可以减小测最误差。5.要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度.这样可使结果的误差较小。四 研究平抛运动的轨迹1. 判断平抛运动的轨迹是不是抛物线方法一、代数运算（1）以抛出点O为坐标原点，垂线方向为y轴，水平方向为x轴.建立平面直角坐标系。（2）如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1, A2.A2.对应在曲线上的位置。（3）测出一个点的x，y坐标，带入，求出a.（4）测出其它点的x，y坐标，看上式是否满足，在误差范围内满足，则为抛物线。 方法二、图象法：建立坐标系，根据所测得的各个点的坐标值分别计算出对应的y值和的值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，求出该直线的斜率即为a值。2. 计算初速度（1）已知抛出点: 以口点为原点，用重垂线确定方向竖直向下的y轴，与y轴垂直的即水平向右的为x轴，建立如图所示坐标系，并在曲线上选取A,B,C,D,E,F不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式，分别带入各点所测值，计算小球初速度，求平均值。（2）不知抛出点：曲线上取A、B、C，使，测出x，并分别测出、. 设每段时间为T ， 得五 其它平抛实验1. 描轨迹法 2.喷水法 3. 频闪照相法六例题分析例1.在“探究平抛运动的规律“的实验中.可以描绘出小球做平抛运动的轨迹，简要步骤如下： A.让小球多次从 位置上滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置。 B.安装好器材，注意 ，记下平抛运动的初位置O点和过O点的竖直线。 C.取下白纸.以O点为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑的曲线连接各点得到物体做平抛运动的轨迹。 (1)完成上述步骤，将正确的答案填在线上。(2)上述实验步骤的合理顺序是 。例2. 如左图所示是“研究做平抛运动的物体”的实验装置图。右图是实验后记录的数据，其中O点为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s,(重力加速度g取9.8 m/s2 )例3. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到图示的图象，试根据图象求出：（1）小球做平抛运动的初速度(g取10 m/s2).（2）抛出点的坐标例4. 某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，如图甲所示。在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后做平抛运动。在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节。在木板上固定一张白纸。该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：A.实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a,b,c三点，且ab=bc，如图乙所示。量出ab长度L=20. 00 cm. B.让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离桌面的高度h1=h。 C.让钢球斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离桌面的高度h2=h+10（ cm） D. 让钢球斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离桌面的高度h3=h+30（ cm）则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球做平抛运动的初速度= m/s, 钢球击中b点时其竖直分速度大小为= m/s。已知钢球的重力加速度为10 m/s2，空气阻力不计。【例题答案】例1. 答案： （1）同一；斜槽末端切线水平 （2）BAC 例2. 1.6； 例3. 2.0 ；（-20cm，-5cm） 例4. 2.0；1.55.4 圆周运动一 匀速圆周运动的定义 质点沿圆周运动，相等时间内通过的弧长相等、或半径在相等时间转过的角度相等，称为匀速圆周运动。二描述匀速圆周运动的物理量1. 线速度 大小： 单位：m/s 平均、瞬时方向：切线方向2. 角速度 单位：rad/s（对应的弧度值，一周弧度为）3. 周期T 单位：s4. 转速和频率频率f：单位时间完成圆周运动的次数。 单位：Hz转速n： 单位时间内转过的圈数。 常用r/s或r/min. 取为s时，f=n 三描述圆周运动各物理量之间的关系1. 线速度与角速度 2. 线速度和周期的关系 3. 角速度、周期、频率、转速间的关系 以上几种关系要熟记。四 几种常见的传动运动的特点1. 同轴转动：同向转动，角速度相等 、 2. 皮带传送：同向转动，线速度相等 、3. 齿轮传动：反向转动，同一时间转过的齿数相等，即线速度相等、， 式中、表示齿轮的齿数4. 摩擦转动：反向转动，线速度相等五例题分析例1. 一个物体以一定的角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是：（ ）A. 轨道半径越大，线速度越大； B. 轨道半径越大，线速度越小；C. 轨道半径越大，周期越大； D. 轨道半径越大，周期越小。练习1： 若物体以一定线速度v做匀速圆周运动，当半径增大时，角速度、周期如何变化？例2. 做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度大小；（2）角速度大小；（3）周期大小。例3. 地球半径R=6400 km，计算：（1）赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？（2）在纬度为60的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？例4. 如图所示的皮带传送装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点的线速度之比 ，角速度之比 。例5. 如图，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？练习2：质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在P从D运动不到一周的某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件?【例题答案】例1. A 练习1. 答案： 减小、T增大 例2答案：（1）10 m/s （2）0.5 rad/s （3）4 s例3.答案：（1） （2） ，例4.答案：1:1:2；1:2:2 例5. 答案：练习2. 答案：P到C点，； Q： ， 5.5 向心加速度一 生活中的圆周运动地球绕太阳旋转、绳子拉物块转动等。 速度变化，受力，有加速度。二 速度变化量矢量差 三向心加速度1. 定义：任何匀速圆周运动物体的加速度方向都指向圆心，叫向心加速度。2. 向心加速度的大小和方向大小： 方向：沿半径指向圆心3. 向心加速度的其他表达式 4. 向心加速度公式的推导（较高要求） （三角形相似性）5. 向心加速度的物理意义：描述速度方向改变快慢。只改变速度方向，不改变速度大小。四 一般圆周运动的向心加速度匀速圆周运动加速度指向圆心，只有向心加速度；一般圆周加速度不指向圆心，但有一个分量指向圆心。加速度分解为向心加速度和切向加速度改变速度方向，改变速度大小 仍适用五例题分析例1关于向心加速度.以下说法中正确的是（ ）A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变C.物体做回周运动时的加速度的方向始终指向圆心D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心练习1： 关于向心加速度，下面说法中正确的是（ ）A. 向心加速度是描述线速度变化的物理量B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变D. 物体做非匀速圆周运动的时候，向心加速度的大小也可以用计算。例2. 一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3.14s，如图，求质点从A点转过90到达B点的速度变化量。例3. 如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度 rad/s，向心加速度 。例4. 如图所示，一大轮通过皮带带动小轮转动.皮带和两轮之间无滑动.大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？练习2：如图所示，A、B两轮绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A,B,C三轮的半径之比为2:3:3,a、b、c为三轮边缘上的点。求a,b,c三点的向心加速度之比。 例5. 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法中正确的是( )A.在赤道上向心加速度最大； B.在两极向心加速度最大；C.在地球上各处，向心加速度一祥大； D.随着纬度的升高.向心加速度的值逐渐减小。【例题答案】 例1.AD ； 练习1. BD ； 例2. m/s，方向左下方45； 例3. 100；200； 例4. 4 ；24 ； 练习2. 6:9:4 ； 例5. AD5.6 向心力一 向心力1. 定义：圆周运动中，产生向心加速度的力叫向心力。2. 大小： 方向：指向圆心3. 向心力是效果力，可由重力、弹力、摩擦力等提供，可以是它们的分力，也可以是它们的合力。二匀速圆周运动与变速圆周运动圆周运动和一般曲线运动1. 圆周运动的合外力改变速度大小；改变速度方向2. 一般曲线运动： 切割的每一小段都可以看作是圆周运动三 圆周运动的分析方法1. 选做圆周运动的物体为研究对象； 2. 对研究对象受力分析，从中确定哪些力充当了向心力，并明确是分力还是合力；3. 建立正交坐标系，一个方向指向圆心，另一个方向为切线方向，指向圆心方向的合力即向心力；4. 用向心力公式解决所求问题四圆周运动中的临界问题 1.竖直面内（如图） 2. 水平面内五例题分析例1. 如图所示，小木块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（ ）AA受重力、支持力和向心力B. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向与木块运动方向相反C. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向指向圆心D. A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力方向与木块运动方向相同练习1. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m， A、B离轴距离均为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时( )A. C物的向心加速度最大； B. B物的摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，C比A先滑动；D.当圆台转速增加时，B比A先滑动例2. 下列关于向心力的说法中，正确的是( )A.物体由于做匀速圆周运动，所以速度不变；B.做匀速圆周运动的物体的向心力就是它所受的合外力；C.做匀速圆周运动的物体其向心力为恒力；D.向心力的方向始终指向圆心，所以其方向保持不变。练习2. 下列关于向心力的说法中正确的是（ ）A.向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小；B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的；C.做圆周运动的物体，所受的合外力一定等于向心力的大小；D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受到的合外力充当向心力。例3. 如图所示，AB为一圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一小球沿ABC轨道运动.已知其质量为m，轨道半径为R，小球过B点时的速度为v，则小球刚要到达B点时对轨道的压力大小为_，小球刚过B点时对轨道的压力大小为_. 练习3. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（ ） A. 0 B. mg C. 3mg D. 5mg 例4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A,B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )A.球A的线速度必大于球B的线速度B.球A的角速度必小于球B的角速度C.球A的运动周期必小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力练习4. 如图所示，半径为R的洗衣机圆筒，绕竖直中心轴AB转动，小橡皮块C在圆筒内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为，要使C不落下，则圆筒转动的角速度至少为多少?假设小橡皮块的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。例5. 长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是时，求: (1)线的拉力; (2)小球运动的线速度的大小; (3)小球运动的角速度及周期。例6. 如图所示，将完全相同的两小球A，B用长L=0.8 m的细绳，悬于以v= 4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，g取，此时悬线张力之比为（ ）A. 1:3 B. 1:2 C. 1:1 D. 1:4例7. 如图所示，细绳一端系着一个质量为M=0. 5 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0. 3 kg的物体。M的中点与圆孔的距离为0. 2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内m会处于静止状态?( g取)练习5. 如图所示，OM=MN=R。两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳。两小球正随水平圆盘以角速度匀速同步转动。小球和圆盘间的摩擦力可以不计。求： (1)绳b对小球N拉力的大小；(2)绳a对小球M拉力的大小。例8. 有一轻质杆，长l=0.5 m，一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g取10 ) (1)当小球运动到最高点的速度大小为4 m/s时，求小球对杆的作用力; (2)当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41 N，求此时小球的速度大小。例9. 细绳一端系着质量为m的小球，绳长l，拉至水平，从静止开始释放，下降到角度处，速度为v，求此时绳的拉力。【例题答案】例1. C 练习1. ABC 例2. B 练习2. AD例3. 解：； mg 练习3. C例4. AB 练习4. 解：，例5. 解： （1）; （2）（3）， 例6. A 例7. 解：摩擦力指向圆心，向心力最大摩擦力背离圆心，向心力最小 练习5. 解：（1）N： （2）M：例8. 解：（1）假设杆对球的力向下， ，说明假设正确，拉力 （2） 例9 5.7 生活中的圆周运动一 火车转弯问题水平面内圆周运动二 拱形桥问题1. 凸形桥面车对桥面压力第一宇宙速度2. 凹形桥面 车对桥面压力以相同速率行驶，凹形桥面承受的压力更大。三航天器中的失重现象航天器中物体 . ，即，完全失重四 离心运动圆周运动， 减小时，不足以提供向心力，物体做离心运动。（1）离心运动并不是受“离心力”作用产生的运动，而是物体惯性的表现；（2）离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。（3）离心运动应用：脱水机、离心球磨机等； 防止：砂轮转速过大，离心破碎；火车转弯，速度太大，提供向心力