初三数学专题运动型问题

运动型问题点拨：运动问题一般是指动态几何问题，它以几何知识和图形为背景，研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律。解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静.类型一 几何背景的单动点问题典例1、如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D2或3.5或4.5类型二、几何背景中的双动点问题典例2：（2015怀化）如图，已知RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（2.24，结果保留一位小数）练习1、观察思考图1连杆滑块滑道某机械装置如图1，图2是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OHl于点H，并测得HlOPQ图2OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是_分米；点Q与点O间的最大距离是_分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_分米（2）如图3，小勤同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？HlO图3P（Q）（3）小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是_分米；当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数类型三、几何背景中的动线问题点拨：这类问题是指直线按指定的路径运动，进而引起图形的变化.解答这类问题时要把握直线运动与变化的全过程，抓住等量关系和变量关系，特别是注意一些不变量、不变关系或特殊关系.典例3：如图1，四边形ABCD中，B=D=90，AB=3，BC=2，tan A=.（1）求CD边的长；（2）如图2，直线CD沿箭头方向平行移动，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.类型四、几何背景中的动图问题点拨：图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折等.解答这类问题，应注意到图形在运动过程中，对应线段、对应角保持不变.其中以三角形、四边形的运动是最常见的一种题型.典例4:如图，RtABC中C=90，BAC=30，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿AB的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（）A.B.C.D.练习1：如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大长方形ABEF，先将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为。（1） 当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2） 如图2，G为BC的中点，且090，求证：；（3） 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值，若不能，说明理由。练习2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=90，且AB=10，BC=6，CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交AB边于F。将BEF沿EF所在直线折叠得到GEF，直线FG，EG分别交AD于点M，N，当EG过点D时，点E即停止运动。设BE=x，GEF与四边形ABCD的重叠部分的面积为y。（1）证明AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值。第18题类型五、函数中的动点典例5 ：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P （1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线