北京交通大学-2010-2011第一学期《概率论》期中试题答案

北京通大学2010-2011学年第一学期概率论与数理统计（B）期中考试试卷(a)大学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _学号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _文豪一个第二个三个45678九10十一12总分计分人体模特注意：本卷都是十三题，如果有错的话，请和监视考试老师换试卷！1.(6分满分)知道了，拜托。解法：用概率加公式概率乘法公式-两点-4分2.(8分满分)甲和乙交替掷骰子，在每个回合中谁先投6点，从甲开始扔，甲和乙分别获胜的概率是多少。解决方案表示事件“第一次投掷时投掷6点”。事件是上次甲或乙不到6点，第一次投掷甲或乙6点。因各投掷之间相互独立而产生的甲是领先投出的，所以甲投出奇数的概率是多少-4分同样，乙胜概率.-4分三.(12点满分)(1)已知随机变量的概率密度寻找的分布函数。(2)已知随机变量的分布函数是其他随机变量的分布规律和分布函数。解决方案(1)当时的分布函数当时的分布函数因此，分布函数如下-5分(2)分布规律如下-1 14分分布函数包括-3分4 (10分满分)硬币抛出随机变量，直到前面出现为止投掷总数。(1)总和的联合分布法和边缘分布法。(2)查找条件概率解决方案(1)的可能值为0，1，可能值为因为这将是第一次肯定如果，(因为第一次得到正面是不可能的(因为第一次必须让它变得肯定什么时候(因为必须第一次得到背面综上所述，得到的分布规律和边缘分布规律如下：1 2 3 4 .0 0 0 .1 0 0 0 .1 -6分(2)-4分5 (10点满分)等边三角形(下图)的边长为1，在三角形内随机获取点(意味着随机点在三角形内均匀分布)。(1)写出随机变量的概率密度。(2)求点的底端距离分布密度。解决方案(1)是三角形的面积，所以概率密度为3分(2)点到底边的距离就是，因此要查找的距离的分布函数，即要查找信息的边分布函数，现在所以4分的分布函数包括3分具有概率密度的随机变量为6 (8点满分)(1)求边概率密度(2)寻找条件概率密度解决方案(1)当时，当时，因此，边缘概率密度分别为4分(2)条件概率密度：当时，当时，4分7.(八点满分)只获取随机变量和两个值。已知。(1)总和的联合分布密度。(2)求的方程至少有一个实根。(3)求的方程至少有一个实根。解决方案(1)空腔分布密度为-1 1-1 1/6 2/6 41 2/6 1/6(2)存在方程式时，和至少有一个实际根，因此所需的概率为2分(3)存在方程式时，和至少具有一个实际根，因此所需的概率为2分8.满分6分)任何图书馆一天的读者人数中，任何读者借书的概率，无论每个读者借书的概率是多少，都是相互独立的。有一天读者记住借书的人数是和的共同分布法。读者可以计算出借书的人数，可能的值如下2=9.(8分满分8分)一个骰子扔了两次，然后“第一次扔2个或5个圆点”，“两点之和至少7个”，问事件是否相互独立。掷骰子一次的结果都是6种等可能的结果，因此，如果设置为表示骰子第一次投掷的点数。掷骰子两次是因为有36个标本点，其中5个病例各包含1，2，3，4，5个标本点-4分(2，5)、(2，6)、(5，2)、(5，3) (5，4)、(5，5)、(5，6) 7个样例点现在有吗根据定义彼此独立。- 4分10 (10点满分)产品的特定性能指标的测量值x是随机变量，设置x的概率密度，如下所示测量误差y u () x，Y相互独立，寻找并验证Z=X Y的概率密度解决方案(1)Y的概率密度为因此，Z=X Y的概率密度为2分仅限于立即上述要点xX=z O yX=z