概率论与数理统计测试题及答案

概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题3分，共15分)1将3个小球随机地放到3个盒子中去，每个盒子都有1个小球的概率为_.2设A，B是两事件，则_.3掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5，则其中有一颗是1点的概率是_.4设随机变量X的分布函数为，则X的概率密度为_.5设总体XU0，1，是其一个样本，则_.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1设两事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则( )正确.（A）互不相容; （B）; （C）; （D）2一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p，q，设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是 ( )（A）；(B) ； (C) ；(D) .3设则服从 ( )分布(A) ； （B）； （C）； （D）.4设随机变量X与Y的协方差则下列结论正确的是 ( )(A) X与Y独立； （B）;（C）； (D) 5.设为来自正态总体的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是 ( )(A)(B)(C) (D) 三、解答题（6个小题，共60分）1（10分）设一仓库中有10箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1、0.2、0.3，从这10箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产品.(1)求取到的产品为废品的概率；(2)若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率.2（10分）对一批次品率为0.1的产品进行重复抽样检查，现抽取3件产品，以X表示抽取的3件产品中次品的件数，试求（1）X的分布律；（2）至少有一件是次品的概率.3（12分）设连续型随机变量X的概率密度为求：（1）系数a; (2) 分布函数.Y X0 1010.3 0.2 0.4 0.14（8分）设二维随机变量的分布律为求X与Y的协方差Cov（X，Y）及PX +Y 1.5（10分）设随机变量(X,Y)的概率密度为 （1）试求关于X及Y的边缘概率密度；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由.6（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是X的样本，求参数q 的矩估计量与最大似然估计量.四、证明题（2个小题，共10分）1 （5分）设随机变量XN（0，1），证明随机变量.2（5分）设是来自总体N(m,)的样本，证明服从分布，并写出自由度.一、填空题(每小题3分，共15分)12/9；21/12；31/2；4 ；51/8.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1（D）2 (C)；3（B）；4（B）；5. (C). 三、解答题（6个小题，共60分）1（10分）解： 分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B表示取出的产品为废品， P(A1)=0.5，P(A2)=0.3，P(A3)=0.2，P(B|A1)=0.1，P(B|A2)=0.2，P(B|A3)=0.3 3分(1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) 5分=0.50.1+0.30.2+0.20.3=0.17 7分(2) 10分2（10分）解：(1) Xb(3，0.1)， 3分X0 1 2 3p0.729 0.243 0.027 0.0017分 (2)PX1=1PX=0=0.271 10分3（12分）解：（1） 3分（2） 6分 10分 12分4（8分）解： E（X）0.5，E（Y）0.3，E（XY）0.1 4分Cov（X，Y）E（XY）E（X）E（Y）0.05 6分PX +Y 1=0.20.40.1=0.7 8分5（10分）解：（1） 4分 8分（2）X与Y不相互独立，因为 10分6（10分）解 （1）矩估计量 3分 5分(2) 最大似然估计量 对于给定样本值似然函数