概率论第一章习题

第一章练习题1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件中的样本点。2. 在掷两颗骰子的试验中，事件分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，试写出事件中的样本点。3. 从集合中任取3个元素分别作为直线 中的，求所得直线恰好经过坐标原点的概率。4.以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，求点落在圆 内的概率。5. 一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份； （2）6人中恰有4人生日在10月份； （3）6人中恰有4人生日在同一月份。6. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。7. 为了防止意外发生，在矿井内同时装有两种报警系统I和II。当两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求（1）两种报警系统I和II都有效的概率；（2）系统II失灵而系统I有效的概率；（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。8. 设，证明事件与相互独立的充要条件是。9. 已知事件相互独立，求证与也相互独立。10. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。11. 10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求（1）前三人中恰有一人中奖的概率；（2）第二人中奖的概率。12. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。13. 一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；（2） 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。14.设有一架长机两架僚机飞往某目的地进行轰炸，由于只有长机装有导航设备，因此僚机不能单独到达目的地，在飞行途中要经过敌方高射炮阵地，每机被击落的概率为0.2，达到目的地后，各机独立轰炸，每机炸中目标的概率为0.3，求目标被炸中的概率。练习题答案1. (正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）；(正，正)，（正，反），（反，正）2. ；3解：设=所得直线恰好经过坐标原点,由古典概型 4. 解：设=点落在圆内，由于事件所含的点两个坐标值不能大于3且不同时等于3，于是,由古典概型 5. 解：设 6人中至少有1人生日在10月份,6人中恰有4人生日在10月份,=6人中恰有4人生日在同一月份（1）=（2）=（3）=6. 解：令=取到的是等品，7. 解：令系统有效，系统有效则（1）（2）（3）8. 证明：由于与相互独立，所以与相互独立。即有：由于，所以，又有由已知条件，所以有即有所以 故与相互独立。9. 证明：只需证因为相互独立，所以即有与相互独立。10. 解：令=甲三机床不需要工人照顾,=乙三机床不需要工人照顾,=丙三机床不需要工人照顾，那么令=表示最多有一台机床需要工人照顾，那么 11. 解：假设第个人中奖，则有（1）（另一种解法：由超几何概率公式 ）（2）由全概率公式12.解：令被检验者患有肝癌，用该检验法诊断被检验者患有肝癌,那么（1）（2）13.解：令5件中有2件优质品, 至少一件优质品，由于产品的数量较大，抽取产品的数量较少，故此试验可视