层次模糊决策模型在平衡记分卡综合评价中的应用解析

层次模糊决策模型在平衡记分卡综合评价中的应用刘 锦 李金林(北京理工大学, 北京 摘 要 文章提出了以层次分析法和模糊数学为基础的平衡记分卡综合评价模型:通过建立模糊判断标度和区间系数确定判断矩阵, 然后进行一致性判定, 最后进行排序计算。关键词 层次分析法 模糊理论 平衡记分卡中图分类号 F224 0文献标识码 A收稿日期:2006! 11! 151 引 言平衡记分卡打破了传统的只注重财务指标的业绩管理方法, 将企业的远景、使命和发展战略与企业的绩效评价系统联系起来, 它把企业的使命和战略转变为具体的目标和评测指标, 以实现战略和绩效的有机结合。博意门早在1996年就将平衡记分卡引入中国, 但中国企业运用平衡计分卡时还存在着诸多障碍, 除了如何实现驱动关系和如何进行公司和业务单元的平衡关系外, 还存在着技术层面的障碍, 主要是平衡计分卡各指标的权重如何设置。由Zadeh 所创立的模糊集理论是处理模糊性问题的有效工具, 而Saaty 提出的层次分析法(AHP 是解决复杂系统多属性决策问题的有效方法。本文试图根据层次分析法的思想和模糊集的有关理论, 对平衡计分卡评价系统的指标确定作尝试性的探索。2 层次模糊决策模型2 1 建立平衡计分卡评价系统的层次结构模型每个企业、企业的各个部门都应开发具有自身特色的平衡计分卡, 若盲目地模仿或抄袭其他公司, 不但无法充分发挥其长处, 反而会影响对企业业绩的正确评价。下面以一个饮料企业公司层面的平衡记分卡为例建立评价系统的层次结构模型, 见表6。2 2 设定判断标度任何人包括专家, 在判断各因素相互关系时并不是绝对的准确, 判断具有模糊的特点。如果I 、J 两个因素的权重之比不易确定, 只知道其变化范围在L 、R 之间, 最大可能值为M, 这就是模糊判断, 因此AHP 在模糊环境下的扩展是必要的, 我们改进了satty 的1-9标度方法, 用三角模糊数(L,M , R 表示比较的结果, 见表1。表1 各因素对同一上层因素不同影响程度的取值标 度含 义(1, 1, 2 表示两因素相比具有同样的重要性(2, 3, 4 表示两因素相比一个因素比另一个因素稍微重要(4, 5, 6 表示两因素相比一个因素比另一个因素明显重要(6, 7, 8 表示两因素相比一个因素比另一个因素强烈重要(8, 9, 9 表示两因素相比一个因素比另一个因素极端重要注:两个相同的因素相比记为(1, 1, 12 3 建立判断矩阵专家小组对同一层次的因素进行两两比较, 构造出因素相互比较系数r ij (用三角模糊数表示 。然后让专家给比较系数r ij 赋予一个区间系数a 1, a 2(0a 1a 21 来求解三角模糊数的模糊中值, 因为模糊中值的隶属度为1最大, 以r ij 的模糊中值建立一个新的排序系数r *ij , 由r *ij 构成判断矩阵。区间系数a 1, a 2表示专家认为最有可能在L, R上的区间, 一般可以设a 1=a 2-0 2。令a=a 1+a 22利用函数M *=L + (M -L 0 0 5M +(1 (R-M 0 5 1求解模糊期望中值(1, 1, 1的M *=1 , 以M *组成r *ij , 由r *ij 构成判断矩阵。2 4 层次单排序(1 用方根法求解权重, 把判断矩阵的各行向量采用几何平均后归一化, 得到权重向量w 。(2 计算完成后进行一致性检验。2007年3月工业技术经济Vol 26, No 3总第161期2 5 层次总排序(1 在对各层次元素比较矩阵进行一致性检验并计算出权重向量后, 便可自上而下根据权重矩阵和层次权重向量最终得出各单项目标对目标层的合成权重。第一层次中, B 1, B 2, #, B m 相对总的决策目标权重为w 2=a 1, a 2#, a m T ; 第二层次, C 1, C 2, #, C n相对于第一层的B i (i=1, 2, #, m 的权重为 i1, i2, #, in T ; 第二层次N 个元素相对总目标的综合权重w 3= 1, 2, #, m T 为:j =m1i ijj=1, 2, #, n(2 判断矩阵的综合一致性指标和随机一致性指标分别为CI i 和RI i , 则当一致性比率C R =(m 1a j CI j /m1a j RI j 0 1时, 满足一致性检验满足要求。3 实际应用3 1 建立平衡计分卡评价系统综合分析的层次结构模型(见表6 , 设定判断标度(见表1 3 2 建立判断矩阵公司组织4位专家对平衡记分卡各项权重进行评判。现以第一个专家为例说明如何构建判断矩阵。首先给以三角模糊数的形式给出因素比较系数r ij 区间系数a 1, a 2, 见表2。表2 专家一的比较系数和区间系数财务指标客户指标内部流程学习和成长比较系数区间系数比较系数区间系数比较系数区间系数比较系数区间系数财务指标1, 1, 1#1, 1, 20 5, 0 71, 1, 20 5, 0 71, 1, 20 5, 0 7客户指标1, 1, 1#1, 1, 20 4, 0 51, 1, 20 4, 0 5内部流程1, 1, 1#1, 1, 20 4, 0 5学习和成长1, 1, 1#注:为了简化计算, 只选取r ij %(1, 1, 1 的比较系数, 求得r *ij 后, 令r *ij =1r *ij然后求解M *, 得到r *ij , 构造判断矩阵, 见表3。同理可以得到其他专家的判断矩阵, 经过加权后可以得到如表4所示的评价结果。表3 专家一的评价结果财务指标客户指标内部流程学习和成长财务指标11 41 41 4客户指标0 71111内部流程0 71111学习和成长0 71111表4 加权的评价结果财务指标客户指标内部流程学习和成长财务指标11 231 931 23客户指标0 8411 51内部流程0 560 6810 68学习和成长0 8411 613 4 层次单排序(1求第一层权重向量解:用方根法求解得w 2=0 38, 0 25, 0 11, 0 26(2 一致性检验:由公式得! max =4 265C R =0 0980 1通过一致性检验。3 5 层次总排序(1 对于第二层因素, 由于属于财务指标的四个方面与属于顾客指标、内部流程、学习和成长等因素相关性不大, 因此, 仅需给出它们相对于财务指标的两两比较结果即可, 其他三个因素相同。得到第2层因素的权重结果如表5所示。2007年3月工业技术经济Vol 26, No 3总第161期表5 四种因素权重结果表因 素因素分类及权重财务因素现金流动比率不同产品收入及增长人均创收利润率0 20 20 20 4顾客指标客户保留率客户满意度顾客的盈利率0 50 20 3内部流程产品开发周期质量改进率订单完成率库存管理0 30 30 30 1学习和成长关键员工保留率管理层关键能力提高管理信息系统质量培训的满意度0 30 30 20 2(2 C 层对B 层的排序矩阵为B 。(略(3则C 层对A 层的综合总权重:w 3=B &w 2=0 076, 0 076, 0 076, 0 152; 0 125, 0 05, 0 075; 0 034,0 034,0 034,0 011;0 077,0 077,0 052,0 052T 。得到综合评价结果如表6所示。(4 综合评价结果的实际意义由上表可以看出财务指标是企业战略目标中最重要的指标, 顾客指标、学习和成长指标基本相等, 两者之和占到50%以上, 两者分别是企业利润的外部来源和内部动力, 使企业获取利润的驱动器; 内部流程指标权重相对较低, 是把企业利润驱动器和利润连接起来的一个传导指标。对综合权重进行分析, 可以看到利润率的权重最大, 满足了股东财富最大化的标准; 客户保留率的权重仅次于利润率, 说明企业的利润主要来自于老客户, 企业要高度重视老客户的满意度; 关键员工保留率和管理层关键能力的提高并列在第三位, 两者的权重相加就会排在第一位, 说明关键员工和管理层是企业获取利润的源泉和保障, 企业一方面要通过培训提高他们的能力, 一方面要通过激励措施留住这些人员。表6 综合评价结果企业战略目标B 层因素C 层因素综合权重排序财务指标(0 38 现金流动比率0 0765不同产品收入及增长0 0765人均创收0 0765利润率0 1521顾客指标(0 25客户保留率0 1252客户满意度0 0511顾客的盈利率0 0758续 表企业战略目标B 层因素C 层因素综合权重排序内部流程(0 11产品开发周期0 03412质量改进率0 03412订单完成率0 03412库存管理0 01115学习和成长(0 26关键员工保留率0 0773管理层关键能力提高0 0773管理信息系统质量0 0529培训的满意度0 0529平衡记分卡要符合企业自身的特点, 不可生搬硬套; 要建立动态发展的思想, 注意对平衡记分卡的动态完善。单纯用平衡记分卡进行考核、奖惩, 容易引起企业重视硬指标, 而忽视了企业文化建设和自身能力培养, 因此可以引入能力等软指标配合考核。层次分析法计算比较复杂, 可以通过编写计算机程序, 实行电算化处理, 以提高决策的速度和质量。参 考 文 献1. 朱剑英. 智能系统非经典数学方法M. 武汉:华中科技大学出版社, 20012. 吴祈宗. 运筹学与