高三复习专题：函数的概念与表示

高三复习专题：函数的概念与表示 (作者：题海降龙）一、要点提示：1函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从A到B的一个函数，记为2函数的表示方法 (1) 解析法；(2)图象法； (3)列表法3注意点: (1) 函数的定义域必须写成集合（或区间）的形式，且不可能是空集 (2) 求函数的解析式常用的方法有换元法、方程法及利用函数的性质、图象等 (3) 函数的解析式要特别注意定义域，始终坚持“定义域优先”的原则.二、例题精析例1(1)求满足下列条件的函数的解析式. ； (2) 已知， ，求解：(1) ； (2) 由题，且在R上递增，故当时， ，即例2设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上， 其中，若，求的值解：，得：，又 ，得，即，从而得， 例3已知函数是定义在R上的奇函数，且满足条件：，当 时， (1)求当，5时，试求的解析式； (2)若A，且，求实数的取值范围.解：方法一：图象 方法二：设，则， ，则 设，则 ，即 则 (2) 由题有解，则的最大值 在1，3上递减，在3，5上递增， 例4对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当时,若,试求的取值范围.解：(1) 由,得,所以存在这样的实数对,如，函数是“()型函数” (2) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,且其对称轴方程为,当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解当,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是三、精选习题1.设函数，则的值为 （ A ）(A)(B) (C)(D)18 2.已知在R上是奇函数，且，当(0，2)时，则 ( A ) (A) (B)2 (C) (D)983函数的定义域是，1，则函数的定义域为 ( C ) (A)，1 (B)，2 (C)，4 (D)1，44设，则的定义域为 （ B ） (A)(，4) (B)(，4) (C)(，2) (D) (，4)5定义在R上的函数满足 ，则的值为( C )(A) (B) 0 (C)1 (D) 2提示：，周期为66.已知函数 若，则实数的取值范围是 ( C )(A) (B) (C) (D) 提示：函数是R上的增函数7.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ( B )(A) (B) (C) (D)不能确定2提示： 8已知函数 ，若互不相等，且，则 的取值范围是 ( C ) A(1，10) B(5，6) C(10，12) D(20，24) 提示：9.若函数 则不等式的解集为 3，1 10已知函数则x0=. 11已知集合M=，N=1，0， ，则M到N的映射满足，这样的映射有 7 个12已知函数的定义域是，求函数的定义域是 2，2 13已知，函数表示在，上的最大值，求的表达式.解： 14设函数是定义在R上以2为周期的函数，且是偶函数，在区间2，3上，求时，的表达式；解：方法一：利用图象 方法二：设，则（因为周期是2，所以加（减）2的整数倍） 而 时，15已知函数是定义在，1上的偶函数，且函数