潍坊市2016-17学年高二下学期4月期中考试试题数学理

2016-2017学年第二学期普通高中模块监测 高二数学 (理) 2017.4 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.在导数定义中“当”中的，的取值为 A正值 B.负值 C正值、负值或零 D正值或负值，但不能为零2.设A,B为相互独立事件，下列命题中正确的是AA与B是对立事件 B A与B是互斥事件 CA与是相互独立事件 D与不相互独立3下列求导结果正确的是A BC D4. 已知随机变量的概率分布列如下所示：56780401且的数学期望，则 A B C D5已知自然数满足，则 A3 B5 C4 D66.如图所示，在正方体中，已知棱长为a,分别是和的中点，则与所成角的余弦值为 A B. C. D. 7以下三个命题中：设回归方程为，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8 其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D38高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为 A132 B180 C240 D 6009. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得列联表如下：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是 （参考公式与数据：.当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）A.有的把握说事件与有关 B.有的把握说事件与有关C.有的把握说事件与有关 D.事件与无关10某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1,2,3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 A B. C. D. 11. 若，则A364 B. 365 C. 728 D. 73012.把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是A36 B. 48 C. 60 D. 84 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题卡横线上.13. 已知,则平面的一个单位法向量是 .14.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是 .15.在平面内，是平面的一条斜线.若，则与平面所成角的余弦值是 .16将三项式展开，当时，得到以下等式：, ,，观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数若在的展开式中， 项的系数为67，则实数a值为 三、解答题 :本大题共6小题，共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）.（I）求曲线在处的切线方程;（II)求曲线的切线的斜率及倾斜角的取值范围.18. (本题满分12分)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，(I)求证：CF平面A1DE;(II)求二面角A1DEA的余弦值.19（本小题满分12分）已知的展开式中,第五项与第七项的二项式系数相等.（）求该展开式中所有有理项的项数；（）求该展开式中系数最大的项20（本小题满分12分）某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校组织的义务植树活动（I）求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率；（II）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B|A）.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，.()证明：平面； ()若二面角为，求与平面所成角的正弦值.22 （本小题满分12分）某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响. (I)求甲考生通过的概率；（II)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；（III)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.2016-2017学年第二学段期中监测 高二数学（理）参考答案 2017.4一、山东省中学联盟提供 选择题（本大题共12小题，每小题5分）1-5 DCBAC 6-10 ACBAD 11-12 B D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（I）函数的定义域为.当时，则切点的坐标是. 2分又，则曲线在处的切线的斜率是，故曲线在处的切线方程为 5分(II)曲线f（x）的切线的斜率为k,则 8分. 10分18（本小题满分12分）解：（I）证明：取A1D的中点G，连接GF,GE,则A1D1GF,且A1D1=GF，又E是BC的中点，即CE=BC, GFCE,且GF=CE，四边形GECF为平行四边形，2分GECF.又平面A1DE， CF平面A1DE. 4分(II)分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),D(0,0,0), 5分 则 6分设平面A1DE的法向量是则，取 8分又是平面ADE的法向量，设二面角A1DEA的平面角. 10分所以二面角EA1DA的余弦值为. 12分19.（本小题满分12分） 解：（）由题意可知：, , 3分要求该展开式中的有理项,只需令,所有有理项的项数为6项 6分（）设第项的系数最大,则,即, 8分 解得：,得 10分展开式中的系数最大的项为. 12分20（本小题满分12分）解：（I）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务植树活动，总的选法有种，男生甲或女生乙被选中的选法有种，4分男生甲、女生乙至少1人被选中的概率为. 6分（II） 8分 10分男生甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率为P（B|A）. 12分21. （本小题满分12分） 解：（） ,， 平面，又 ， .2分又,即,又因为，4分 又, 平面, 平面 平面. 6分()由（）知，平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以8分分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则， ,所以，设平面的法向量为，则 即 可取 10分与平面所成角的正弦值为 12分22.（本小题满分12分）解：（I）由题意知甲考生做对两题或3题就可通过，则甲考生通过的概率. 3分（II）设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1,2,3；的取值