自由落体和竖直上抛运动的相遇问题

自由落体和竖直上抛运动的相遇问题1. 从地面竖直上抛一物体A，同时在某一高度处让物体B自由下落，若两物体在空中相遇时的速率都是v，则( AD)A物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同C物体A和物体B在空中运动时间相等D物体A和物体B落地速度相等解析：由对称性可知，物体A上升最大高度和物体B自由下落的高度相等因此，A、B两物体着地速度相等所以D选项正确进一步分析知相遇时刻为B物体下落的中间时刻，由初速度为零的匀加速直线运动，在相邻的相等的时间间隔内位移之比关系，可判断到相遇时刻，B物体下落高度和A物体上升高度之比为13，故选项B错误由某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则相遇时刻的速度v，即v02v，选项A正确由于A物体上升的最大高度和B物体自由下落的高度相等，所以A物体在空中运动时间是B物体在空中运动时间的2倍，选项C错误本题正确答案为A、D. 2. 以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球A，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球B，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？解法 根据速度对称性得：-v0-g（t+2）=v0-gt，解得t=1s，代入h=v0t-gt2 得： h=15m. 解法(2) 根据位移相同得：v0（t+2）-g(t+2)2=v0t-gt2, 解得t=1s，代入位移公式得h=15m. 解法(3) 图像法 由图知t=3s时xA=xB=15m3 A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t/2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(答案：D)Agt2 B. gt2 C. gt2 D. gt2解法 解法(2) 解法(3) 由推论1:3，知h为2份。 4. 物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点(1)要使两物体在空中相碰，乙的初速度v0应满足什么条件？ (2)要使乙在下落过程中与甲相碰，v0应满足什么条件？ 解析 解法（1） (1)设经过时间tx甲乙在空中相碰 甲做自由落体运动的位移h1gtx2 乙做竖直上抛运动的位移h2v0txgtx2 由几何关系hh1h2 解得tx 乙抛出后上升到最高点所用时间t，从抛出到落地所用时间2t 物体乙上抛的初速度与上升的最大高度的关系是v022gh 甲乙在空中相遇应满足0 tx vt(2)在乙下落过程中，甲乙相遇应满足t tx 2t， 即 tx 解得v0 解法（2） 图像法 （选竖直向上为正）h1+h2 = h 又h = v0 tx 得 tx = h / v0 由图知 (1) 0 tx 2v0 / g (2) v0 / g tx 2v0 / g ，即可求解。解法（3） 由上图可看出，若选甲为参考系，则乙的运动是竖直向上的匀速直线运动，相对速度为v0 。相遇时乙的相对位移为h，故tx=h / v0 。再由(1) 0 tx 2v0 / g (2) v0 / g tx 2v0 / g ，即可求解。5. 在地面上以初速度2v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度v0 在相同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相碰，则AB抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）ABv02v0t1=2v0/gt2=v0/g解析： 解法（1） A： t1 = 2v0 / g ， B ： t2 = v0 / g 由A落地前必须抛出B，知t 2 t1 ，由A要比B先落地，知2 t1 2 t2 t 故 2v0 / g t 4v0 / g 解法（2） 设B抛出后经过时间t 相遇，则： ，解得： 由 0 t 2v0 / g ， 分别解得：v0 / g tx 2v0 / g 综合可得： 2v0 / g tx