强烈推荐：全等三角形优秀习题及答案(6套)

练习一一、 填空（每小题3分，共27分）1如果ABC和DEF全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等， 如果ABC和DEF不全等，DEF和GHI全等，则ABC和GHI_全等（填“一定”或“不一定”或“一定不”）2如图1，ABCADE，B100，BAC30，那么AED_3ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_ADECB图14如图2，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”ADECB图2ADOCB图35如图3，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_6如图4，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_ADCB图6EADCB图57如图5，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_ADOCB图48地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离”你认为甲的话正确吗？答：_9如图6，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_ADCB图7EF二、精心选一选（每小题3分，共24分）1如图7，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）A BCAPEAPFD2下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）ADCB图8EFA和B和C和D3如图8， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形状相同B周长相等C面积相等D全等5如图9，下列结论错误的是（）AABEACDBABDACECDAE=40DC=30ADECB图10FGAEC图11BAEDADOCB图96已知：如图10，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对7将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D958根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB6三、用心想一想（本大题共69分）1（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画POQ60，在它的边OP上截取OA50mm，OQ上截取OB70mm，连结AB，画AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC 的长 (结果精确到1mm，不要求写画法)2(本题10分)已知：如图12，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，ADECB图12F求证：（1）；（2）3(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取；在BC上取；量出DE的长a米，FG的长b米如果，则说明B和C是相等的他的这种做法合理吗？为什么？ADECB图13FG4(本题12分)填空，完成下列证明过程如图14，中，BC，D，E，F分别在，上，且， ADECB图14F求证：证明：DECBBDE（ ），又DEFB（已知），_（等式性质）在EBD与FCE中，_（已证），_（已知），BC（已知），()EDEF()AB图15O5(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由6(本题15分)如图16，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律ADECB图16A21参考答案一、1一定，一定不2503404HL5略(答案不惟一)6略(答案不惟一)758正确98二、1D2C3D4C5C6A7C8C三、1略2证明:（1）在和CDE中， ABFCDE(HL)（2）由（1）知ACD=CAB，ABCD3合理因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了BEDCGF，所以可得B=C4三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等5此时轮船没有偏离航线画图及说理略6（1）EAD，其中EAD=，；（2）；（3）规律为：1+2=2A练习二一、填空题1已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形2如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= 3把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米4如图，A=D，AB=CD，则 ，根据是 5如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 ，或6ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 7工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。8如图5，在AOC与BOC中，若AO=OB，1=2，加上条件 ，则有AOCBOC。9如图6，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF= 10如图7，在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 =或 ，就可证明ABCDEF。二、选择题11如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE （ ）（A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF12 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）ABBD （D）ACOBCO13在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知14下列结论正确的是 （ ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15下列条件能判定ABCDEF的一组是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， A=D（C）A=D， B=E， C=F（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长16已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个三、解答题：1如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ABC与DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。2 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由。3 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到ABCD，且AB=CD吗？请说明理由。4 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。四、阅读理解题19八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（图1）（）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.（图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（）是否可行？请说明理由。（2）方案（）是否可行？请说明理由。（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90，方案（）是否成立？ .参考答案：一、填空题：13；2AD，C，80；35厘米；4ABO，DCO，AAS；5CAB=DAB，CBA=DBA，AC=AD，BC=BD；65；7三角形的稳定性，不稳定性；8CO=CO；9BCE，CE；10B，DEF，AB，DE二、选择题：11-16：DABCAD三、解答题：1能；2能，理由略；3三角形全等；4略四、阅读理解题：（1）可以；（2）可以；（3）构造三角形全等，可以练习三一、选择题（每小题3分，满分30分 ）1、根据下列条件不能判断三角形全等的是( ) （A）已知三个角（B）已知三边（C）已知两角和夹边（D）已知两边和夹角2、如图，ABCCDA，AB=3，BC=4，AC=5，则AD的边长是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）不能确定3、如图，ABBF，EDBF，BC=DC，判定ABCEDC的理由是（ ）（A）ASA （B）SAS （C）SSS （D）HL4.如图,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有( ) (A) 2对 (B)3对 (C)4对 (D)5对5.如图,在ABC中,C=90, BE平分ABC,DEAB于D,AC=4cm,那么AE+DE=( )(A) 1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cmAPCBEFD(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 6根据下列已知条件，只能画出唯一一个ABC的是（ ）（A）AB3，BC4，CA8 （B）AB4，BC3，A30（C）A60，B45，AB4 （D）C90，AB67如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（ ）（A） （B）（C）APEAPF（D）8、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A：4个 B：3个 C：2个 D： 1个10、如图在ABD和ACE都是等边三角形，则ADCABE的根据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS二、填空题（每小题4分，共20分）11、如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED= 。12、判定两个直角三角形全等的所有方法有 。13、如图13, 从下列四个条件：BCBC， ACAC，AA，ABAB中，任取三个条件，使得ABCABC，你所选的条件是 。(填序号)14、如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB30，则 AOB_度。15、如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的方法是_。ADECB(第13题图) (第14题图) (第15题图)三解答题（共50分）16、 (6分)如图，CABABD， ACBD，求证： ABCBAD17、（本题6分）已知：如图，AB/DE，且AB = DE. （1）请你只添加一个条件，使ABC DEF，你添加的条件是 .（2）添加条件后，证明ABC DEF.FABCDE18、（6分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，因此测得ED的长就是AB的长，为什么？写出你的证明。19、（7分）如图，ACDF ，ABDE，C=F，求证： ABCDEF20、（8分）如图，已知ABDC，ACDB求证：1221、（8分）如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：OC=OD 22、（9分）如图在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分BAC。参考答案一.选择题：ABACD CDCAB二.填空题：11.1000 12.SSS SAS ASA AAS HL 13.(或) 14.600 15.HL三.解答题。 16.证明：在ABC和BAD中1分 AC=BD CAB=ABDAB=AB 4分ABCBAD(SAS) 6分17.（1）A=D(或BC=EF, ACB=DFE等)1分（2）证明：ABDEB=DEF2分在ABC和DEF中 A=D AB=DEB=DEF 5分ABCDEF(ASA) 6分18.证明：ABBC,DECD ABC=EDC=9002分在ABC和EDC中 ABC=EDC BC=CDACB=ECD 5分ABCEDC(ASA) 6分19.证明：ACDFA=D2分在ABC和FED中 A=D C=FAB=DE 5分ABCFED(AAS) 7分20.证明：连接AD1分在ABD和DCA中 AB=DCAC=DBAD=AD 5分ABDDCA(SSS) 7分1=28分21.证明：点E在AOB的平分线上，ECOA,DEOB CE=DE OCE=ODE=9002分在RtOEC和RtOED中 OE=OECE=DE 5分OECOED(HL) 7分OC=OD8分22.证明：BDAC,CEAB ADB=AEC=9001分在ABD和ACE中 ADB=AECBAC=BACAB=AB 2分ABDACE(AAS) 3分ABD=ACE AE = AD4分AB=ACAB-AE=AC-AD即 BE=CE5分在BEF和CDF中 BFE=CFDADB=AECBE=CD 6分BEFCDF(AAS) 7分EF=DF,又BDAC,CEAB点F在BAC的平分线上，即AF平分BAC9分练习四一、认认真真选，沉着应战！1下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等2 下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ） A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 ACBDFE C已知两边和其中一边的对角 D已知三边4下列各组条件中，能判定ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=DBA=D，C=F，AC=EF CAB=DE，BC=EF，ABC的周长= DEF的周长DA=D，B=E，C=F5如图，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3C2:3 D1:4 6如图， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）过N作NMOB（3）作AOB的平分线OP，与NM交于P（4）点P即为所求其中（3）的依据是（ ）A平行线之间的距离处处相等 B到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上7 如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D3458如图，从下列四个条件：BCBC， ACAC，ACBBCB，ABAB中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个9要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，如图，可以得到，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定的理由是（ ）A B C D10如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若123=2853，则的度 数为（ ）A80B100C60D45二、仔仔细细填，记录自信！11如图，在ABC中，AD=DE，AB=BE，A=80，则CED=_12已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则DEF的边中必有一条边等于_13 在ABC中，C=90，BC=4CM，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_14 如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个15 如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且若使，请你补充条件_(填写一个你认为适当的条件即可)ABCD17 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_ 19 如右图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 20在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_ 三、平心静气做，展示智慧！21如图，公园有一条“”字形道路，其中 ，在处各有一个小石凳，且， 为的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？ 说出你推断的理由22如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确ABCED的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：23如图，在AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上四、发散思维，游刃有余！24 (1)如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由25、(2)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？AGFCBDE（图）参考答案一、15：DCDCD 610：BCBBA二、 11100124cm或95cm1315cm14415略1617 互补或相等18、 21在一条直线上连结并延长交于 证22情况一：已知：求证：（或或）证明：在和中 即情况二：已知：求证：（或或）证明：在和中，23提示：OM=ON，OE=OD，MOE=NOD，MOENOD，OME=OND，又DM=EN，DCM=ECN，MDCNEC，MC=NC，易得OMCONC（SSS）MOC=NOC，点C在AOB的平分线上四、24 (1)解：与面积相等过点作于，过点作交延长线于，则四边形和四边形都是正方形FAGCBDEMN 25解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为平方米练习五一、填空题(每题3分，共30分)1、如图1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，则在DEF中，_BF D、AFEF， 又GBDFCD(已证) GD=FD，在GDE与FDE中，GD=FD，GDE=FDE=90 DE=DE GDEFD