北京林业大学2010-2011第二学期B卷概率论与数理统计评分标准

北京林业大学20 10-2011学年第二学期考试试卷试卷名称： 数理统计B（B卷） 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 参考答案及评分标准一、填空（每题2分，共10分）1设为三个随机事件，用事件的运算表示只有一个事件发生 。2设、为事件，则 0.8 。3某车间共有5台同类型机床，每台机床平均每小时实际开工12分钟，且开工与否相互独立，在同一时刻恰好有两台机床开工的概率等于 0.2048（128/625） 。4设的密度函数，则的密度函数 。5设随机变量相互独立且都服从标准正态分布，则 。二、（10分）已知甲、乙两箱中有同种产品，其中甲箱中有3件正品和3件次品，乙箱中有3件产品而且都是正品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，（1）从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率；（2）若已知从乙箱中取出的一件产品为次品，求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。解：（1）设表示“第一次从甲箱中任取3件，其中恰有i件次品”，（i=0,1,2,3） 设表示“第二次从乙箱任取一件为次品”的事件； 5分 （2） 10分三、（10分）一袋中装有5张编号为1到5的卡片，从袋中同时抽取3张卡片，以X表示所取的3张卡片中的最小号码数。(1)求X的概率分布律; (2)求X的方差。解：（1）X 5分（2） 8分 10分四、（10分）已知连续型随机变量的分布函数为， (1)求常数A； (2)求概率； (3)求概率；（4）求的密度函数。解：（1）因为F(x)在x=1处必连续， , 2分所以A=1/2 3分(2)连续型随机变量在任意一个孤立点概率为0，所以，=0； 5分（3） 7分（3）的密度函数 10分五、（10分）的分布律分别如下所示, 且相互独立，X0.3 0.5 0.2Y-1 10.4 0.6 （1）求二维随机变量的分布律；（2）求概率；（3）求的分布律；（4）求的相关系数解：（1）Y X123-10.120.20.080.310.180.30.120.50.30.50.21 4分（2） 6分（3）X-2Y-1 0 1 3 4 5 0.18 0.3 0.12 0.12 0.2 0.08 8分（4）因为相互独立，所以，的相关系数为0。 10分六、（10分）设二维连续型随机变量(X, Y)的密度函数为：.(1)求X和Y各自的边缘密度函数; （2）判断X和Y是否独立； (3)求概率。解：（1）； 3分 6分（2）；因为，所以X和Y不独立 8分（3） 10分七、（10分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且都服从数学期望为零、方差为的同一种概率分布。现将1500个数相加，用中心极限定理求误差总和的绝对值超过15的概率（结果用标准正态分布函数表示）。解：用表示第个误差 ，表示总误差，则由极限定理知道：，即 5分所以 6分=2-2 10分八、（10分）设为来自X的一个样本,且X的密度函数,其中未知参数。(1)求参数的最大似然估计量； (2) 当样本均值的观察值时,求的最大似然估计值。解：（1）似然函数 2分对数似然函数 4分 求导得对数似然方程 6分解出 ; 所以最大似然估计值 . 8分最大似然估计量 10分(2) 当样本均值的观察值时，显然九、（10分）设某自动化包装机包装每袋重量 (单位:g),从中抽取容量为n=9的一组样本,其样本均值为400，样本方差为8。(1)求的置信度为0.95的置信区间。(2)求的置信度为0.95的置信区间（）。解：.，的置信度为95%的置信区间为 5分 （2）置信度为95%的估计： 10分十、（10分）两家实验室用同一方法各对某种不锈钢制品的8份试样作含碳量分析，得如下数据：实验室甲： 0.18 0.12 0.08 0.19 0.13 0.32 0.27 0.22实验室乙： 0.11 0.28 0.24 0.31 0.46 0.14 0.34 0.30在显著水平0.10下检验：(1) 两家实验室分析结果的含碳量方差是否相同；(2) 两家实验室分析结果的平均含碳量是否相同。（， ，）解 ： 2分(1) ，使用检验，检验的统计量为显然 ； 因此