正态分布模型解题

2.4.1正态分布关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x=对称，这个曲线只有当x（-3，3）时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”；上述说法正确的是 一、 知识梳理1正态分布的重要性 正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。 2正态曲线及其性质 正态分布函数：，x（-，+）其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 3标准正态曲线 标准正态曲线N（0，1）是一种特殊的正态分布曲线，以及标准正态总体在任一区间(a，b)内取值概率。 4一般正态分布与标准正态分布的转化 由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。可以发现，正态曲线有以下特点：（1） 曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2） 曲线是单峰的，它关于直线对称；（3） 曲线在处达到峰值；（4） 曲线与x轴之间的面积为1；（5） 当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移；（6） 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。若，则对于任何实数概率对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则三、 典型例题例1. 在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即。（1） 试求考试成绩位于区间（70,110）上的概率是多少？（2） 若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？变式训练.已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ） 四、 反馈测评1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差 （）（）（）2.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） 3若随机变量服从正态分布，则在区间上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x）在x= 时，达到最高点。一、 选择题1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( ) 2函数，的奇偶性为（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断3若随机变量满足正态分布，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）A.越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”.B. 越大，曲线越“瘦高”, 越小，曲线越“矮胖”C. 的大小，和曲线的“瘦高”，“矮胖”没有关系D.曲线的“瘦高”，“矮胖”受到的影响二、填空题4.随机变量，其密度函数f（x）的最大值是 5.工人制造机器零件，零件的尺寸服从分布，则不属于这个尺寸范围的零件约占总数的 9设，则落在内的概率是（）10正态分布在下面几个区间内的取值概率依次为（） 14在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概