二次根式知识点总结和习题教师用

第二根知识点总结知识点一：二次根的概念像()这样的公式叫做二次根式。注意：在二次根公式中，要打开的数可以是一个数，也可以是一个代数公式，如单项式、多项式、分数等。然而，必须注意的是负数没有平方根，所以它是二次根公式的先决条件，例如，等等。是二次部首，等等。不是二次部首。知识点2:价值范围1.二次根形式意义的条件：根据二次根形式的意义，当a0时，它是有意义的，它是二次根形式。因此，为了使二次根形式有意义，只需要使平方根形式的数量大于或等于零。2.二次方根公式无意义的条件：负数没有算术平方根，所以当a u 0时，它是无意义的。知识点3:二次根公式的非负性()()表示的算术平方根，也就是说，()是非负数，也就是0()。注意：因为二次根()表示的是的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根()是非负数，即0()，这是非负数的算术平方根的性质，类似于绝对值和偶数的幂。这个性质被广泛用于回答问题，如果是这样，a=0，b=0；如果是，那么a=0，b=0；如果是，那么a=0，b=0。知识点4:二次根公式的性质()()字面语言规定非负数的算术平方根的平方等于非负数。知识点5:二次根形式的本质知识点6:和之间的异同1.区别：它不同于表达的意思。它表示正数的算术平方根和实数的算术平方根；在和中，可以是正实数，0，负实数。但总和不是负数，也就是说。所以它的操作结果是不同的，和2.同样的道理：当要打开的参与方的数量不是负数时，立即，=；什么时候，没有意义，还有。知识点7:二次根公式的运算(1)因子的向外和向内运动：如果平方数中的一些因子可以完全打开，那么它可以被它的算术根代替，并移出根符号；如果要开方的平方数是代数和的形式，那么首先求解因子并将其转化为乘积的形式，然后将因子移出根号，否则根号之外的正因子可以被平方，然后移入根号之内。(2)二次根形式的加法和减法：首先，将二次根形式转换成最简单的二次根形式，然后合并相似的二次根形式。(3)二次根公式的乘法和除法：二次根公式的乘法(除法)乘以(除)平方根数，得到的乘积(商)仍然是乘积(商)的平方根数，运算结果简化为最简单的二次根公式。=(a0，b0)；(b0，a0)。(4)加法交换律、结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律以及有理数多项式的乘法公式都适用于二次根的运算。精选示例有意义的二次根公式的条件：例1:为所有的X找到以下有意义的范围。解决方法：(1)为了有意义，它是必要的和合理的。当时，这个公式在实数范围内是有意义的。(2)为了有意义，它可以是任何实数。当x取任何实数时，这是有意义的。(3)要有意义，就必须在的范围内。当时，这个公式在实数范围内是有意义的。小练习：(1)当x是什么时，它在实数范围内有意义吗？(2)当X是什么时，它在实数范围内有意义吗？(3)当X是什么时，x2在实数范围内是有意义的？(4)在当时，这是有意义的。有()个未知数x使得这个公式有意义。A.0b.1c.2d3.给定y=5，获得的值。4.如果它有意义，那么=_ _ _ _。5.如果有意义，则值范围为。最简单的二次根形式例2:以下公式简化为最简单的二次公式：分析：根据最简单二次根的概念进行简化分析：将几个二次根形式转换成最简单的二次根形式后，如果要提取的平方数相同，那么这些二次根形式称为相似二次根形式。因此，要判断几个二次根形式是否是相似的二次根形式，我们必须首先把它们转换成最简单的二次根形式。解决方案：分母是合乎逻辑的：示例4:合理定义以下类别的名称：分析：分母中的根的命名称为分母合理化。包含二次根的两个代数表达式的乘法。如果它们的乘积不包含二次根，我们说这两个代数表达式是合理化因子，如与，并且是合理化因子。解决方案：评估：示例5:计算：分析：快速准确的第二根公式的加减乘除是本章的重点内容。必须掌握它。应特别注意操作顺序和有意识地使用计算法则，以寻求合理的操作步骤并获得正确的操作结果。解决方案：(1)原始公式简化：示例6:简化：分析：要注意公式(1)和公式(2)，这样可以看作是用乘法公式简化运算。解决方案：示例7:简化练习：解决方案：简化评估：示例8:已知：找到的值。分析：如果将A和B的值直接代入计算，计算会更加复杂，考虑到它们都是可以计算的物理和化学因素，应该采用新的方法，然后将评价公式转换成一种形式。解决方案：总结：显然，上述解决方案非常简单，在操作过程中必须注意寻找合理的操作方法，提高操作能力。类似的解决方法在许多问题中被广泛使用，我们应该有意识地总结和积累。实例9:实数范围内的因子分解：来源：科学，科学，净Z，X，X，K2x 2-4；提示首先提取2，然后使用平方偏差公式。回答 2(十)(十-).X4-2x2-3。提示首先考虑x2作为一个整体，并使用X2 PX Q=(X A) (X B)，其中A B=P和AB=Q分解。然后用平方方差公式分解X2-3。回答 (X2 1)(十)(十-)。示例10，综合应用：在图中所示的RtABC中，b=90，点p以1厘米/秒的速度沿底边从点b移动到点a。与此同时，点q也以2厘米/秒的速度从点b向点c移动。问：几秒钟后，PBQ的面积是35平方厘米？PQ的距离是多少？(结果用最简单的二次根表示)特殊培训:多项选择题：下面给出的四个选项中只有一个是正确的。1.成立的条件是：美国广播公司2、化成最简单的二次根形式，结果是：美国广播公司3.在下列根形式中，最简单的次根形式是：美国广播公司4.给定t1，将其简化为：A.B.C.2D.05.在以下类型中，正确的是：工商管理硕士疾病预防控制中心6、下列命题的假命题是：A.b .机构C.机构d .机构7、与根类型相同的是：美国广播公司8、以下几种权利是：工商管理硕士疾病预防控制中心第三，1.简单化2.已知：寻找：:1。选择题：1、B2、C3、B4、D5、B6，C7，D8，D9，C10，B2，计算：3，拓展训练首先，分数，平方根，绝对值；1.成立的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.当一个_ _ _ _ _ _；当一个_ _ _ _ _ _。3.如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.将因子从根符号移至根符号，结果是_ _ _ _ _ _ _ _。5.将-3根符号之外的因子移入根符号，结果是_ _ _ _ _ _。6.x y，则减少到_ _ _ _ _ _ _ _ _10.如果同一个类型是第二个部首类型，则A=_ _ _，B=_ _ _。11.求实数的值，即作为_ _ _的实数。第二，偏旁公式，绝对值之和为0；1.如果=0，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果找到算术平方根。6.在ABC中，A、B和C是三角形的三条边，然后=_ _ _ _。7.已知的8.如果是，则=_ _ _ _。三、物理和化学的分数1.给定x=，y=，求x2-y2的值。5.已知，寻求以下各种值；。yx2 xy2；四.整数和小数部分1的整数部分是_ _ _ _ _ _ _ _，小数部分是_ _ _ _ _ _ _ _。4.众所周知，的整数部分是，小数部分是的值。五、根形式，分数倒数；1.给定x=4，求x的值。3.if x2-1921.已知计算值3.已知x和y是实数