现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 2009 学年第 2 学期开课学院 自动化学院 课程 现代控制理论 学时 32 一、 简答题（对或错，10分）（1） 描述系统的状态方程不是唯一的。（2） 用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。（3） 对单输入单输出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。（4） 对多输入多数出系统，如果存在零极点对消，则系统一定不可控。（5） 李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。（6） 李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。（7） 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。（8） 用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。（9） 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。（10） 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H的参数能任意配置系统的闭环极点。二、 试求下述系统的状态转移矩阵和系统状态方程的解x1(t)和x2(t)。（15分） 三、 设系统的传递函数为 。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在2，1j，1j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分）四、 已知系统传递函数，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分）五、 已知系统的动态方程为，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。（15分）六、 确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）七、以下两题任选一题（15分）(1) 证明状态转移矩阵性质：。(2) 证明：非奇异性变换后，线性定常系统S（A,B,C,D）的可观测性不变。拉氏变换H(s)时间函数拉氏变换H(s)时间函数教务处印制 共 2页第2页2009年现代控制理论试卷A评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错第二题（15分）（1）（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分（2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1） 系统动态方程（3分）（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分） 由闭环极点和闭环系统特征多项式有比较，。（3）闭环系统的动态方程（3分）：（4）闭环系统的传递函数（4分）：第四题（15分）已知系统传递函数，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出相应的系统状态图。答：（1）可观标准型及状态图（5分）（2）系统可观测标准型状态变量图如下：（5分）（3）对角标准型（5分，答案不唯一，两种常见形式如下）第五题（15分）已知，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。可控部分正确7分：公式正确4分，可控性矩阵计算正确2分，a值正确1分；可观部分正确7分：公式正确4分，可观性矩阵计算正确2分，b值正确1分；总结论正确1分。第六题（15分）（1）（5分） 原点是系统唯一的平衡状态（2）（6分） （答案不唯一，仅供参考）（3）（4分）K0 时系统大范围一致渐近稳定；K=0时 系统是李雅普诺夫意义下稳定的(或系统一致稳定)；K0时 系统不稳定。写对平衡状态表达式2分；求出原点是系统的平衡状态2分；说明唯一性1分。写对李雅普诺夫函数3分；求导正确3分；正确分析出上述（3）中的3种情况分别为2分、1分、1分，其中K0时未说明大范围和一致性稳定各扣0.5分。第七题（15分，（1）和（2）小题任选一题）（1）小题：证明过程引