测量学 课后答案 (杨松林 杨腾峰 师红云 著) 中国铁道出版社

1,测 量 学思考题与习题,2,第二章习 题,第五章习 题,第四章习 题,第三章习 题,第十章习 题,第六章习 题,第七章习 题,第八章习 题,第九章习 题,第十一章习题,第十二章习题,第十三章习题,测量学习题参考答案,3,思考题与习题 （P38）,7、水准点A、B间进行往返水准测量，施测过程和读数如图2-24所示 ，已知HA=32.562m，两点相距560m，按图根水准测量精度要求填写记录手簿并计算B点的高程。解：往返水准测量记录手簿见表X7-1.2，测算出：h往=-0.256m ； h返=+0.238m 。 则：fh= h往+ h返= -0.256 +0.238= 0.018m fh容 故： h= -（ -0.018m / 2）=0.009 m ； h均= -0.256+0.009= -0.247m HB=32.562-0.247=32.315,4,5,6,7,8图2-43为闭合水准路线的观测成果，试将高差闭合差进行分配，并列表计算各待定点的高程（按图根水准测量精度要求计算）。,8,表2-3,闭合水准路线成果计算(习题8图2-43),9,9图2-44为附合水准路线的观测成果，试将高差闭合差进行分配，并列表计算各待定点的高程（按图根水准测量精度要求计算）。,10,附合水准路线成果计算(习题9图2-44),11,12、在图2-29中，设A、B两点相距60 m，当水准仪在I点时，用两次仪器高法测得a1=1.734 m，b1=1.436 m，a1=1.656 m，b1=1.360 m，仪器搬到II后，测得A尺读数为a2=1.573 m，B尺读数为b2=1.258 m。试求：（1）A、B两点的正确高差是多少？（2）该仪器的视准轴和水准管轴是否平行？若不平行，i角是多少？（3）校正时视线应照准A点的读数a2应该是多少？,12,13,解：（1）A、B两点的正确高差：hAB =h1=（a1-b1+a1-b1）/2 =0.297m （2）该仪器的视准轴和水准管轴是否平行？若不平行，i角是多少？h2=a2-b2=0.315m h1=0.297 两轴不平行 = h2- h1=0.315-0.297=0.018mi角：i = / DAB=2062650.018 / 60 =61.9 20需校正 （3） 校正时视线应照准A点的读数a2应该是多少？ hAB = a2 b2 ， 令 b2= b2 ，a2= b2+ hAB a2 = b2 + hAB = 1.258+0.297=1.555m,14,15,16,16.表3-9是一竖直角观测记录,试计算目标A、B的竖直角及仪器的竖盘指标差。,表39 竖直角观测记录表,注：竖盘为全圆逆时针注记，盘左视线水平时竖盘指标在90附近。,17,因为竖盘注记为：,18,第四章距离测量,8、 用花杆目估定线时，在距离为30米处花杆中心偏离直线方向为0.30米，由此产生的量距误差为多大？解：量距误差9、 上题中，若用30米钢尺量距时，钢尺两端高差为0.30米，问由此产生多大的量距误差？解：同上题，0.0015m,19,11、用某台测距仪测得某边的斜距SAB895.760m，测距时量的气压p123.989kPa，温度t15 ，竖直角253020，该仪器的气象改正公式为 Ka281.8 10-6 加常数c4mm，乘常数b210-6，求平距DAB 。解：1）气象改正数：D1 Ka SAB=281.8 0.89576 =22.9mm 2）加常数改正： D2= c = +4mm,20,3）乘常数改正： D3= b SAB=+2 0.89576=+1.79mm4）改正后斜距： S=S+ D1 +D2 +D3 =895.760+0.0229+0.0040+0.0018=895.78875）水平距离： DAB= S cos=895.7887 cos 253020= 808.4883 m,21,12. 不考虑子午线收敛角的影响，计算表47中的空白部分。,表4-2 方位角和象限角的换算,22,13. 已知A点的磁偏角为515，过A点真子午线与中央子午线的收敛角2，直线AC的坐标方位角AC = 11016，求AC的真方位角与磁方位角，且绘图说明之。解：A=AC+ =110 16 +（+2 ）= 110 18 Am=A- =A -（- ）= 110 18 +5 15=115 33,N,X,Nm,23,14. 地面上甲乙两地东西方向相距3000米，甲地纬度为4428，乙地纬度为4532，求甲乙两地的子午线收敛角（设地球半径为6371，取 3438）。 解： = s tan /R=3438 3tan 45/ 6371=1 .619 15、已知AC = 65 ，2=210 10 ，3= 16520，试求2-3边的正坐标方位角及3-4边的反坐标方位角。 解： 23= 12 + 2-180 =65 +210 10 -180 =95 10 43= 23 + 3-180 +180 = 95 10 + 16520=260 30,24,第五章 思考题,3说明由下列原因所产生的各种误差的性质及消减方法：系统误差判断:误差有规律可循,并可想法消除的误差。答：水准测量时水准仪望远镜的视差: 系,用调焦来消除.气泡没有精确符合: 系,用整平来消除.水准仪的视准轴与水准管轴不平行:系,校正;前后视距相等.估读水准尺不准、读数误差、照准误差、:偶, 重复观测取均值可减弱误差的影响水准尺没立直: 系,摇尺法读最小数;水准尺装水准器水准仪下沉、尺垫下沉:系, 水准测量的方法：后前前后、与往返测的观测方法分别消除二误差。,25,钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化： 系，前两项可用加改正数的方法消除。拉力的变化，定线不准：系，前者可加拉力计，后者经纬仪定线。对点及投点误差：偶，往返测重新对点及投点。角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直：系，视准轴误差、横轴误差、度盘偏心误差、竖盘指标差可用一测回测角取均值消除，竖轴误差可用经纬仪整平的方法（照准任何目标，气泡偏移量总是总偏移量的1/2）来消减经纬仪对中不准、目标偏心：系，仔细对中整平。,26,7、用钢尺丈量两条直线，第一条长1000 m，第二条长350 m，中误差均为30 mm，问哪一条的精度高？用经纬仪测两个角，A=2016.3，B=2016.3，中误差均为0.2，问哪个角精度高？解：1）钢尺丈量两条直线精度：,第一条精度高。 2）经纬仪测两个角的精度： 精度一样高。,27,8在ABC中，已测出A=40003，B=60004，求C的值及其中误差。解： C=180 - A- B= 180 - 60- 40=80 mC2 =m2A+mB2 =32+42=25 mC=5 答：C的值及其中误差： C= 80 5 9测定一水池的半径为7.525 m，其中误差为0.006 m，试求出该水池面积及其中误差。解：S= R2 = 7.525 2=177.895m dS=2 R dR ； ms= 2 R mR= 27.525 0.006=0.284m 答： 该水池面积及其中误差 : S= 177.895+0.284m,28,10测定一长方形厂房基地，长为1000 m0.012 m，宽为100 m0.008 m，试求该厂房面积及其中误差。解：S=A B=1000 100=105m ds=AdB+BdA 答：该厂房面积及其中误差: S=105+8.089m13求100 m2正方形的土地面积，要求准确至0.1 m2，如果正方形的直角测量没有误差，则边长的测定值应准确到多少？解：S=a2 ;100= a2; a=10m. dS=2ada ; mS=2 10 ma=20 ma ma = mS/20=0.1/20=0.005m；答：边长的测定值应准确到5mm,29,11测得两点之间的斜距S=29.992 m0.003 m，高差h=2.050 m0.050 m，试求两点间的平距D及其中误差。 解： D 2= S2 - h2 , 2DdD=2SdS-2hdh , D2mD2=S 2ms2+h2mh2 ;,答：平距及其中误差 : D=29.9220.005m,30,12等精度观测一n个边形的各个内角，测角中误差m=20，若容许误差为中误差的2倍，求该n边形角度闭合差f的容许值f容 。解： n边形角度闭合差 : f = n - (n-2) 180 答： n边形角度闭合差f = n - (n-2) 180 f的容许值 : f容 =,31,14等精度观测某线段6次，观测值分别为：346.535 m，346.548 m，346.524 m，346.546 m，346.550 m，346.537 m，试求该线段长度的最或然值及其中误差。解：x=346.500m+（35+48+24+46+50+37）mm/6=346.540mv1=+5mm； v12=25 mmv2= -8mm； 64v3=+16mm； 256v4= - 6mm； 36v5= -10mm ； 100v6= +3mm ； 9v=0 vv= 490答：该线段长度的最或然值及其中误差：x=346.5400.004m,最或然值中误差：,32,15对某角等精度观测12次，得其算术平均值的中误差为0.57，问再增测多少次其最或然值的精度小于0.30？ 已知：n=12 时， M= 0.57 n= N时， M 0.30解：,答：再增测 44-12=32次其最或然值的精度小于0.30。,33,34,附合导线计算 测量学第六章思考题P124 11题,35,加： 已知大地四边形如图所示，用近似平差的方法求出各角的平差值，并求出各点的坐标，并检核。,已知数据：SAB=246.802mAD=00000XA=500.00mYA=500.00m 角度观测数据见计算表格。,36,37,边长的推算：,38,大地四边形坐标计算 闭合导线： A-B-C-D-A,500.00,500.00,856.12,1411.88,12.87,356.116,39,第七章 地形图的测绘 习题参考答案,10计算表7-7中各点的平距和高程。（见下表）,40,表7-7 地形测绘记录手薄,注：盘左视线水平时为90，望远镜视线向下倾斜时读数减小。,41,第九章 习题,2.在地面上要求测设一直角，如图9-13所示。先用一般方法测设出AOB后，再进行多测回观测得其角值为900024。已知OB的长度为100.000m，试问在垂直于OB的方向上，B点该移动多少距离才可得到直角? 已知：设=90 A0B=90 00 24 DOB=100.00m 求： BB =？解： = 设- A0B= -24 BB = DOB /=100（-24）/206265=0.0116m答： 应在OB的垂线方向上向内移动12mm才可得到直角。,42,3.在坑道内要求把高程从A传递到C，已知HA=78.245m，要求HC=78.341m ，观测结果如图9-14所示，试问在C点应有的前视读数c应为多少？,已知：HA=78.245m， 求：c=？ HC=78.341m 解： HB= HA +（a-b）= 78.245-1.987-1.751=74.507m Hi= HB+1.904 = 76.411m c=76.411- 78.341=-1.930m,43,4.已知 ， ， 。现欲测设坐标为： 的P点，试计算将仪器安置在A点用极坐标法测设P点所需的测设数据。,解： XAP=XP-XA=364.176-254.387=109.789m YAP=YP-YA=562.112-535.769=26.343m,测设数据： = AP -AB = 13 29 33 -80 04 = - 66 34 27（反拨）,44,十一章 思考题与习题,5.曲线半径R=500 m,转向角右=161732，若ZY点的里程为K37十785.27,试计算圆曲线要素、各主点的里程及仪器设置在ZY点时各曲线点的偏角。解 1）计算圆曲线要素：,45,解 2）计算各主点的里程：已知：ZY点的里程为 K37十785.27,检： ZY+L=YZK37+785.27+142.18 = K37+927.45,46,解 3）计算各曲线点的偏角：,检核: /4= 161732/4= 40423 (QZ的偏角) /2= 161732/4= 80846(YZ的偏角),47,6.某曲线之转向角(左偏)=2643OO,半径R=1000m,缓和 曲线长l0=100m,ZH点的里程为K42+404.24，0=25154。（1）当仪器设置在ZH点时,试计算里程为K42+424.24点的偏角；（2）当经纬仪置于HY点时,试计算并说明检核QZ点点位的方法。1）不ZH点,计算里程为K42+424.24点的偏角(缓曲点):解 l2=424.24-404.24=20.00m,48,说明检核QZ点点位的方法： （左）不HY点,后视ZH点，配盘为:b0 =20 /3 =20 =1 5436倒镜,反拨角度:得QZ 方向,若原测设主点QZ不在该方向上,则方向差0.1m可认为合格,否则,检查原因,找出问题。,2）不HY点,计算并说明检核QZ点点位的方法: 解 QZ的偏角:,49,7、已知某曲线,R=500m, =131230(右偏), l0=40m， ZH 点里程为K75+384.25。（1）计算曲线综合要素；（2）计算各主点里程；（3）计算当仪器设置在ZH点时,ZH-HY点间各点偏角；当仪器设置在HY点时, HYYH点间各点偏角；当仪器设置在HZ点时,HZ-YH点间各点偏角。,50,51,B、曲线综合要素：,52,2）计算各主点里程：解 已知： ZH 点里程为K 75+384.25，则有：,检核：,（核！）,53,54,8.某曲线,已知R=1000m, 左=2638O0,l0=120m,直缓点（ZH）的里程为K28十529.47。(1)试计算曲线主点的里程，并说明主点测设的方法；(2)仪器设置在缓圆点(HY)上,求算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值,并说明测设该点的方法。解 (1)计算曲线主点的里程，并说明主点测设的方法:,图11-J2,55,56,B、曲线综合要素：,57,C、主点测设的方法：置镜JD：A、后视直线的ZD点，在视线上量取T=296.83m得ZH点；再量取(T-x0)=176.87m得HY点在切线上的垂足1,打桩钉小钉； B、后视直线的ZD点，在视线上量取TT=296.83m得HZ点；再量取(T-x0)=176.87m得YH点在切线上的垂足2,打桩钉小钉； C、后视直线的ZD点，定出 (180-)/2=7641的方向线，量取E0 =28.25m定出QZ点，打桩钉小钉。 置镜 1点（2点）： 后视切线方向精测直角钢尺丈量y0 =2.4m，打桩钉小钉，定出HY点（或YH点）。,58,59,(2)仪器设置在缓圆点(HY)上,求算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值,并说明测设该点的方法。解已知：缓圆点(HY)里程为:K28+649.47, l0=120m计算里程为K28+680.00的曲线点的偏角值: 20 =20 180/(21000 )= 03422.6”K1=660- 649.47=10.53m , 1=10.53 180/(21000 )= 01806”K2=20m , 2=1+20 =05229” b0=2 0 =2 10845.3”=2 1730.6”测设该点的方法: ( 见示意图 )不 HY点,后视ZH点,配盘180 + b0=182 1730.6”, 转动望远镜，当度盘读数为360 -1= 359 4154” ，以HY为圆心，以10.53为半径与视线交，交点即为1点; 转动望远镜,当度盘读数为360 -2= 359 0731” ，以1为圆心，以20m为半径与视线交，交点即为里程为K28+680.00的曲线点。,60,9.某曲线,转向角右=284000“,半径R=500m,缓和曲线长l0=100m,曲线长L=350.16m,直缓点(ZH)的里程K42+414.34。求1)当仪器设置在HZ点时,试计算里程为K42+714.50, K42+734.50 两点的偏角；2)试叙述用偏角法测设K42+520.00点的方法及计算数据。 解 1) 不HZ点HZ点里程: ZH+L= K42+414.34+ 350.16= K42+ 764.50m K42+714.50, K42+734.50 两点为缓和曲线上的3点、5点: 偏角计算见下:,61,（角度反拨）,62,2)用偏角法测设K42+520.00点的方法及计算数据。 解已知：直缓点(ZH)的里程K42+414.34， HY里程：K42+414.34+100= K42+514.34 而 K42+520.00为圆曲线上的点（第1个分弦点）。不HY点：K1=520-514.34=5.66m,测设方法1：不HY点，后视ZH， 右配盘：360-b0=360 -20= 360 -21 5435.5“=356 1049 ” 倒镜，正拨1= 0 1927” ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。,63,测设方法2：不HY点，后视ZH，配盘：180-b0=180 -20= 360 -21 5435.5“=176 1049 ” 转动望远镜，当度盘读数为 ：1= 0 1927” ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。,图11-J2,若左时，方法2：如图11-J2：配盘： 180+b0=183 4911 ”转动望远镜，当度盘读数为360 -1= 359 4033” ，以HY为圆心，以5.66m为半径与视线交，交点即为K42+520.00点。,64,10.曲线半径R=500m,缓和曲线长l0=60m,转向角左 =283620 ”, HZ点的里程为K 3+246.25,在里程为K 3+196.25的曲线点（已测定）上安置仪器,用偏角法测设缓和曲线(每隔1Om测设一点)。试计算有关数据,并说明里程为K3+216.25点的测设过程。计算偏角：示意图见后 解：分析：YH的里程为K3+ 246.25-60.00= K3+186.25； 里程为K 3+196.25的曲线点为HZ点置镜缓和曲线上的5点。 故：置镜：T=5： K 3+196.25； 后视：B=0（HZ），1，2，3，4； 前视：F=6（YH）,65,66,67,2）说明里程为K3+216.25点的测设过程 （3点） 不 5点（3+196.25），后视HZ，配盘： QZ= 358 2430，当读数为00000”时为5点的切线方向；反拨角40= 359 3316时，固定照准部，以5点为圆心，10米为半径与视线相交得4点；反拨角30= 359 1020时，固定照准部，以4点为圆心，10米为半径与视线相交得3点（K3+216.25），打桩钉钉。见图11-10,68,11.欲测设一曲线（如图11-38）,其交点JD不能到达,测得1=140400,2=1532OO ,AB=84.84m,算得AC=46.00m,BC=41.75m。已知曲线半径R=1000