概率统计模拟试题1

概率论与数理统计模拟试题(1),一. 填空题,1.,已知事件A, B满足,，且,，则,2.,3.,4.,设,则(1)若A、B互不相容时，,(2)若A、B相互独立时，,在,中随机取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为( )。,是( )。,在一次试验中，事件,发生的概率为,，现进行,次独立试验，,至少发生一次的概率是( )，,而事件,则,至多发生一次的概率,5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，,从中任取一件，,结果不是三等品，问取到的是一等品的概率为( )。,6.设随机变量X的分布密度为,则a=( )。,X的分布函数F(x)=( )。,统计模拟试题1,7.设,已知,=( ).,9.设XB(n,p),EX=2.4,DX=1.44,则n= ( ),p=( )。,8.若随机变量X的概率密度为,则,10.若随机变量X、Y相互独立，,则EX=( ),( ),则,( )。,11.设,是从总体X中抽取的样本，,样本的一组观测值为,(1,2,4,3,3,4,5,6,4,8),则样本均值 ( ),样本方差的观测值为( )。,12. 设,是取自正态总体,的简单随机样本，,则,( ),( )，,( )，,( ).,13.设总体,是从总体X中抽取的样本，,为常数，,若方差,已知，检验,时，应选取统计量 ( ),在条件( )下，,统计量服从 ( )，,在显著性水平,下，,拒绝域为 ( )。,14.设总体,是来自总体X的样本,若,已知,则参数,的,置信区间为 ( )；,若,未知，则参数,的,置信区间 ( ),15. 用打包机装棉花，,每包的净重量服从正态分布，,设每包净重量为,100千克，,某日开工后，,抽取 9 包检验重量的平均值为 99 千克，,问今天打包机是否,正常？,应取检验假设,( )，选取统计量,( )。,二.单选题,1.一合产品中有a只正品，,b只次品,有放回地任取两次，,第二次取到正品,的概率为( ),(A),(B),(C),(D),2.A、B、C为三事件，则A+B+C=( ),(A) A+(B-C),(B) B+(A-C),(C) (A+B)C,(D) (A+B)C,3.设随机变量X的概率密度为,其他,则DX=（ ）。,(A) 2,(B) 1/2,(C) 3,(D) 1/3,4.设总体,是X的样本，则,的分布为（ ）。,（A）N(5,4),（B）N(1,20),（C）N(1,4),（D）N(1,4/5),三.设工厂A工厂B的产品次品率分别为,1%、2%，,现从由A和B的产品,分别占60%和40%的一批产品中抽取一件，,发现是次品。,求该次品属于,A生产的概率。,四.汽车在开往目的地的路上需经过三盏灯，,每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止,汽车通过，,设信号灯的工作相互独立，,求着汽车顺利通过前两盏灯而在第三,盏信号灯被禁止通过的概率。,五.甲袋中有2个白球，3个红球。,乙袋中有3个白球，2个红球。,先从甲袋中任取,2球放入已袋，再从已袋中任取1球，,求从已袋中取出的球是白球的概率。,六.袋中有5只同样大小的球，,编号为1，2，3，4，5，,从中任取三球，以X表示,取出的球的最大号码，,求X的分布函数。,七.在一家保险公司里有1000人参加保险，,每人每月付12元保险费，在一年内,一个人死亡的概率为0.006，,死亡后家属可向保险公司领取1000元 。,试求 （1）保险公司亏本的概率,（2）保险公司的利润不少于6000元的概率,八.设总体X的密度函数为,其中,其他,是未知参数,是取自总体的简单随机样本，,分别用矩估计与最大似然估计,法求,的估计量。,九.某种产品供方称其长度服从方差为,的正态分布，,今随机抽查8件，,得数据：152，147，148，153，149，148，150，153，,试在显著水平下，,检验：,概率论与数理统计模拟试题(2),一.填空题,1.设A、B为随机变量，且,( )。,2.已知,，则,则,3.设X的分布列为,则,4.已知连续型随机变量X,的分布函数为,则,5.设,是总体未知参数的估计量，,如果( )，则称,是,的无偏估计,若有( )成立，,则称,是,的相合估计或一致估计。,6.设总体,为未知,( )。,( )。,( ),( )。,为取自总体X,的样本，则 p,的最大似然估计为( )。,7.已知随机变量X的概率密度为, 则,为 ( ),统计模拟试题 2,8.,是总体X的简单随机样本的条件是(1)_; (2)_。,1. 对假设检验，显著性水平,，其意义是_,(A)原假设不成立，经过检验而被拒绝的概率(B)原假设成立，经过检验而被拒绝的概率(C)原假设不成立，经过检验不能拒绝的概率(D)原假设成立，经过检验不能拒绝的概率,2. 对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平,接受原假设,那么在显著性水平0.01下,下列结论种正确的是,二.选择题,下，,必接受 (B)可能接受，也可能拒绝 (C) 必拒绝 (D)不接受也不拒绝,3. 设 是一随机变量,，则对任意常数,必有( ),(A),(D),(C),(B),4. 对于任意二事件A和B,(A),(B),(C),(D),若,若,5.,若,，则A、B一定独立,若,，则A、B有可能独立,，则A、B一定独立,，则A、B一定不独立,设两个随机变量X与Y，相互独立且同分布,，则下列各式中成立的是,(A),(B),(C),(D),6.设A、B为任意两事件，且,则下列选择必然成立的是( )。,三.某种产品供方称长度服从方差为,的正态分布，今随机抽查8件，,得数据,152，147，148，153，150，149，148，153,试在显著性水平,下，检验,四.设二维随机变量(X,Y),的分布函数为,其他,求 (1) (X,Y)关于X、Y的边缘分布密度,(2)判断X与Y是否独立。,五.已知,则事件A、B、C全不发生的概率为多少？,六.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工,作，,若一周5个工作日无故障，,可获利润10万元，,发生一次故障，,仍可获,5万元，,发生两次故障获利0万元，,发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，,求一周内期望利润是多少？,七.玻璃杯成箱出售，,每箱20只，,假设各箱含0，1，2只残次品的概率依次为,0.8,0.1,0.1。,一顾客欲购一箱玻璃杯，,售货员随意取一箱，,而顾客开箱随机察看,4只，若无残次品，,则买下该箱玻璃杯，否则，退回。求,(1) 顾客买下该箱的概率。,(2) 在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率。,八.已知甲乙两箱中装有同种产品，,3件合格品，,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求,有,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱,中仅,(1) 乙箱中次品件数X的数学期望。,(2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率。,九.设A、B是任意两事件，,其中A的概率不等于0和1。,证明：,是事件A与B独立的充要条件。,概率论与数理统计模拟题(3),一.填空题,1.对于任意二事件A,和 B，有P(A-B)=( )。,2.设,已知,则X落在区间（9.95，10.05）内的概率为（ ）。,3.已知A、B事件满足条件,且,则P(B)=( )。,3且,4.,且P(x=1)=P(x=2),则P(x=4)=( )。,5.设X的分布密度为:,则,( )。,6.设X的分布密度为：,则 DX=( )。,3,7.在参数估计理论中，评价估计量优劣的常用标准为无偏性和( ) 。,8.设总体,为样本，则,( )。,( )。,9.袋子中有12个同形球，5个红球，4个黑球，3个白球，从中无放回的随机的,连续取两个球，每次取一个球，则所取两球中恰有一个黑球的概率p=( )。,10.设XN(-1,4),则p(-2x1)=( )。,11.设XB(20,0.5),且已知D(X+Y)=11,则Cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY),12.设总体服从a,a+2上的均匀分布，样本,的观察值为,则参数a的矩估计值,( )。,13.某产品平均月销量为950只，方差为100，利用切比雪夫不等式估计,( )。,14.已知母体XB(10,0.5),为一个样本，则,( )。,=( )。,15.设,已知,为样本，在什么,情况下拒绝,（检测水平为）,16.设X的分布列为:,则,( )。,三.某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命(单位：小时)都服从,统一指数分布，分布密度为：,试求：在仪器使用的最 初200小时内，至少有一只电子元件损坏的概率。,四.从标有号码1，2, n的n个球中任取两个,求所取两球号码之和为偶数的概,率。(1)当n=2m时,(2)当n=2m+1时 (m为正整数),五.一批产品有8件正品，从中任取3件，X=“取出的次品数”,(1)求X的分布列。,(2)写出X的分布函数。,六.已知X的分布密度函数,求 （1）A。 (2) X的分布函数。 (3) p(0.2x1.2)。,七.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名,表分别为3份、7份和5份， 随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份。,(1)求先抽到的一份是女生表的概率。,(2)已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。,九