椭圆章末复习

椭圆期末复习知识点一椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆 为椭圆的焦点 为椭圆的焦距|MF1|MF2|2a2a|F1F2|1已知椭圆1上一点P到椭圆一个焦点F1的距离为3，则P到另一个焦点F2的距离为()A2B 3 C5 D7知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围对称性顶点轴长轴A1A2的长为 ；短轴B1B2的长为 焦距 离心率 a，b，c的关系 必记结论(1)当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设成Ax2By21的形式，其中A，B是不相等的正常数，或设成1(m2n2)的形式(2) 以椭圆1(ab0)上一点P(x0，y0)(y00)和焦点F1(c,0)，F2(c,0)为顶点的PF1F2中，若F1PF2，注意以下公式的灵活运用：|PF1|PF2|2a；4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos ；SPF1F2|PF1|PF2|sin .2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m_.3椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为_4椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_考点一椭圆的定义及方程1已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1B.1C.1 D.12.(2016成都模拟)如图，已知椭圆C：1(ab0)，其中左焦点为F(2，0)，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.13若椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|4，则F1PF2()A. B.C. D.考点二椭圆的几何性质(1)(2015高考广东卷)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2B3C4 D9(2)如图，已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.变式练习：1如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M，N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为()A.1 B2C. D.考点三直线与椭圆的位置关系已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆的一个焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程变式练习：2(2016.北京质检)已知椭圆C：1(ab0)过点A，离心率为，点F1，F2分别为其左、右焦点(1)求椭圆C的标准方程(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由几何法求解椭圆离心率范围问题【典例】(2015北师大附中月考)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A.B.C. D.跟踪练习已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_A组考点能力演练1点F为椭圆1(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使得AOF为正三角形，那么椭圆的离心率为()A.B.C. D.12已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点为M(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.13(2016厦门模拟)椭圆E：1(a0)的右焦点为F，直线yxm与椭圆E交于A，B两点，若FAB周长的最大值是8，则m的值等于()A0 B1C. D24已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是该椭圆上的任意一点，则|PF1|PF2|的最大值是()A9 B16C25 D.5已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.6(2016黄山质检)已知圆(x2)2y21经过椭圆1(ab0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e_.7(2015泰安模拟)若椭圆1(a0，b0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_8(2016保定模拟)直线l过椭圆C：y21的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点，M为弦PQ的中点，O为原点，若FMO是以线段OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为_9.如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程10已知椭圆C：1(ab0)过点，且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若动点P在直线x1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P作直线lMN.证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标B组高考题型专练1(2015高考福建卷)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.2(2015高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点F(c,0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_3(2015高考陕西卷)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.4(2015高考天津卷